1.3.2杨辉三角.ppt

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1、江少芳2019年5月8日教学流程教学流程复习二项式定理复习二项式定理探究二项式系数的性质探究二项式系数的性质问题导入问题导入“杨辉三角杨辉三角”新知应用举例新知应用举例反馈练习反馈练习小结与作业小结与作业“杨辉三角杨辉三角”与与二项式系数的性质二项式系数的性质1 1、二项式定理及展开式、二项式定理及展开式:3 3、二项式系数、二项式系数:2 2、通、通 项项:一、复习旧知k=0,1,2，n二、问题导入：完成课本32页的表格(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3 _(a+b)4 _(a+b)5 _(a+b)6 _(a+b)n _1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10

2、10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似左面的表：比欧洲早五百年左右1、观察、观察“杨辉三角杨辉三角”，你会发现二，你会发现二 项项 式式 系系 数有什么规律？数有什么规律？11121133114641151010511615201561三、探究新知：三、探究新知：2、函数角度探究：、函数角度探究：（3）函数）函数y=f(k)的图像是一些孤立的点的图像是一些孤立的点f（k）knO6152012

3、0103035Onf（k）n为奇数n为偶数k与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数的两个二项式系数相等相等1 1、对称性、对称性二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质2、增减性、增减性 前半部分的二项式系数是逐渐增大的，前半部分的二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的。由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的。二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质3 3、最大、最大值值中间项中间项的二项式系数取得的二项式系数取得最大值最大值4 4、各二项式系数的和、各二项式系数的和二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质思想方法：思想方法：赋值法赋值法5

4、5、在、在(a(ab)b)n n展开式中展开式中,奇数项奇数项的二项式的二项式系数的和等于系数的和等于偶数项偶数项的二项式系数的和的二项式系数的和.二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质例例1：求求(1+2x)8 的的展展开开式式中中二二项项式式系系数数最大的项最大的项解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共项，依二 项式系数性质中间一项的二项式系数最大，则：T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4四、新知的应用2 2、在、在(a(ab)b)1010展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大的项是的项是().().1 1、在、在(a(ab)b)1717展开式中，与第展开式

5、中，与第五五项二项式项二项式系数相同的项是系数相同的项是().().AA.A.第第6 6项项 B.B.第第7 7项项C.C.第第6 6项和第项和第7 7项项 D.D.第第5 5项和第项和第7 7项项BA.A.第第1313项项 B.B.第第1414项项 C.C.第第1515项项 D.D.第第1616项项五、反馈练习4、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则(1)a0=_(2)a1+a2+a3+a7=_ 3.若若(a+b)n的的展展开开式式中中，各各项项的的二二项项式式系系数数和为和为256，则，则n的值是的值是 _ 3 3、数学方法、数学方法 ：赋值法赋值法 1 1、二项式系数的性质、二项式系数的性质六、小结对称性、增减性、最大值、二项式系数的和对称性、增减性、最大值、二项式系数的和2、数学思想：函数思想、数学思想：函数思想函数的表格、图像、单调性、最值性函数的表格、图像、单调性、最值性七、作业七、作业 课本课本 第第35页页1、2和第和第37页页 8