2.1随机变量及其概率分布.pptx

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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选修选修选修选修选修选修2-32-32-32-32-32-3自学思考自学思考定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类:P=1P=00P1定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A A的概率概率是频

2、率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。随机事件A A在n n次试验中发生m m次，则0m n0m n 因此 0P0P（A A）1 1 。必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是0 01、古典概率2、几何概型3、互 斥 事 件如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)实例实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析(1)试验是否可以在相同的条件下重复地进行?(2)试验的所有可能结果:正面，反面;(3)进行一次进行一次试验之前能否试验之前能否确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现?互学探究互学探究1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2

3、.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.再观察下列试验与上一个试验是否相同?结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.其结果可能为:正品正品 、正品正品次品次品、次品次品3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人 数.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.4 4.“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.1.可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的可能结果先明确试验的可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前

4、不能确定哪一个结果会出现会出现.定义定义 在概率论中在概率论中,把具有以上三个特征的试验称把具有以上三个特征的试验称为为随机试验随机试验.说明说明 1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上01 在上述问题中，我们可以确定一个对应关系，使在上述问题中，我们可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。这种对应事实上是一这种对应事实上是一个映射。个映射。出现出现1点点出现出现2点点出现出现6点点1260件次品件次品1件次品

5、件次品4件次品件次品014 在这种对应关系下，数字是随着试验结果的在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。变化而变化的。一般地一般地,如果随机试验的结果如果随机试验的结果,可以用一个变可以用一个变量来表示量来表示,那么这样的变量称为那么这样的变量称为随机变量随机变量。通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母,）;用小写拉丁字x,y,z(加上适当下标）等表示随机变量取的可能值。随机试验中的事件就可以通过随机变量的取值表达出来.xi ksi 克西 eta eit 艾塔 zeta zat 截塔 随机变量的概率分布：随机变量的概率分布：则称则称为随机变量的概率分布列，为随机变量的概率分

6、布列，简称为的分布列简称为的分布列 一般地，假定随机变量一般地，假定随机变量 X有有n个不同的取值，个不同的取值，它们分别是它们分别是 x1，x2，xn，且且P(Xxi)pi，i1，2，n 互学探究互学探究也可以将也可以将用表格的形式示用表格的形式示 我们将该表称为随机变量的概率分布表我们将该表称为随机变量的概率分布表注：注：它和它和都叫做随机变量的概率分布都叫做随机变量的概率分布3随机变量分布列的性质：随机变量分布列的性质：（1）pi00；（2）p1 p2 pn1Xx1x2xnPp1p2pn例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？随机事件随机

7、事件“掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上”可用随机可用随机变量简单表示为变量简单表示为X=0。其概率为。其概率为:P(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上=0.5简记为简记为P(X=0)=0.5X=1的概率可以表示为的概率可以表示为:P(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上=0.5简记为简记为P(X=1)=0.5故随机变量故随机变量X的取值构成集合的取值构成集合0，1导学拓展导学拓展（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合为1，2，3，

8、4导学拓展导学拓展(3)在例1（2）中，也可用y=1，y=2，y=3，y=4分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件另一方面，在例1（2）中，可以用y3这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示说明说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示(2)在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为x=1，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为x=0例1的结果用表格描述：例1（1）例1（2）例2:从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机

9、变量X的概率分布.P（X=0）=P（X=1）=解：由题意得：01概率分布表如下:说明：1本题中，随机变量X只取两个可能值0和1像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X0-1分布或X两点分布此处“”表示“服从”2求随机变量X的分布列的步骤：（2）求出相应的概率（3）列成表格的形式。例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).X的值 出现的点情况数1 （1，1）12 （2，2）（2，1）（1

10、，2）33 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3）54 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4）（2，4）（1，4）75（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）（2，5）（1，5）96（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）11 解：由古典概型可知X的概率分布如表所示123456上式中求“两颗骰子出现的最小点 数X的概率分布”X的值 出现的点情况数1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）112（2，2）

11、（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）93 （3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（5，3）（6，3)74 （4，4）（4，5）（4，6）（5，4）（6，4）55 （5，5）（5，6）（6，5）36 (6,6)1变式：解：通过列表可知：例3 若随机变量X的分布列为：试求出常数c解：由随机变量分布列的性质可知：解得 变式：例4 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列解：从箱中取出两个球的情形有以下六种

12、：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑则X的可能取值为2，1，0，1，2，4当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；从而得到X的分布列如下：2101241、设X的分布列为求 P(0X2)P(0X2)=解 P（X=1）+P（X=2）=1/2+1/6=2/3课堂检测课堂检测=P(抽得的两件全为次品)2 2 设有一批产品设有一批产品2020件，其中有件，其中有3 3件次品，从中任意抽件次品，从中任意抽取取2 2件，如果用件，如果用X X表示取得的次品数，求随

13、机变量表示取得的次品数，求随机变量X X的分布律及事件的分布律及事件“至少抽得一件次品至少抽得一件次品”的概率。的概率。解解：X的可能取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品)PX=1PX=2=P(只有一件为次品)PX=0故故 X X的分布律为的分布律为而而“至少抽得一件次品至少抽得一件次品”=X1X1 =X=1X=1 X=2X=2 P P X1X1=P=P X=1X=1+P+P X=2X=2 注意：注意：X=1X=1 与与 X=2X=2 是互不相容的是互不相容的！故3、一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 随机变量 的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小1随机变量及其分布列的意义；2随机变量概率分布的求解;4随机变量概率分布的求解3.随机变量及其分布列的意义；课堂总结课堂总结