3.3.2函数的极大值和极小值.pptx

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1、第第3 3章导数及其应用章导数及其应用3.3.2函数的极大值和极小值函数的极大值和极小值高中数学高中数学选修选修1-11-1湘教版湘教版广西桂平市罗秀中学 李灿贞预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方 面直观理解函数的极值与导数的 关系，并会灵活应用2.掌握函数极值的判定及求法3.掌握函数在某一点取得极值的条件预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用知识梳理1极值点与极值的概念(1)极大值点与极大值如果xc是函数yf(x)在某个开区间(u，v)上的最大值点，即不等式_对一切x(u，v

2、)成立，就说函数f(x)在xc处取到极大值_，并称c为f(x)的一个极大值点，_的一个极大值f(c)f(x)f(c)f(c)预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用(2)极小值点与极小值如果xc是函数yf(x)在某个区间(u，v)上的最小值点，即不等式_对一切x(u，v)成立，就说函数f(x)在xc处取到极小值_，并称c为f(x)的一个极小值点，f(c)为f(x)的一个极小值f(c)f(x)f(c)预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用条件f(x0)0 x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0 x0附近的左侧f(x)0，右侧

3、f(x)0图象极植f(x0)为_f(x0)为_极值点x0为_x0为_2.2.函数的极值与导数函数的极值与导数极大值极小值极大值点极小值点预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用二、组织教学二、组织教学（主要教学法：小组讨论）（主要教学法：小组讨论）教师要求：教师要求：1 1、按照已分好的小组进行讨论，每小组、按照已分好的小组进行讨论，每小组 5 5人，全班人，全班1212小组；小组；2 2、各小组围绕任务或问题进行讨论，组、各小组围绕任务或问题进行讨论，组 长写好笔记，待讨论结束代表汇报；长写好笔记，待讨论结束代表汇报；3 3、过程：讨论开始：、过程：讨论开始

4、：讨论结束讨论结束组长汇报：组长汇报：师生点评：师生点评：展示答案：展示答案：规律方法：规律方法：预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所 示，则函数f(x)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点基础基础保分练保分练（讨论时间：5分钟）解解析析设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx

5、3为极大值点，xx2，xx4为极小值点，故选C.预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用规律方法：看导函数图像找原函数的极值 当f(x0)0时（与x轴的交点）(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_极大值_.(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_极小值_.预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用多维探究命题点命题点1 1 用导数求解函数极值问题用导数求解函数极值问题（讨论时间（讨论时间1010分钟）分钟）例1、(2018武汉质检)已知函数 f(x)求f(x)在区

6、间(，1)上的极小值和极大值点；预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用解解当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故当x0时，函数f(x)取得极小值f(0)0，函数f(x)的极大值点为x=预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用命题点命题点 2 2 根据函数图象判断极值根据函数图象判断极值（讨论时间（讨论时间1010分钟）分钟）例例1 1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(

7、x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)高效学习高效学习预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用解解析析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值

8、的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.验证：求解后验证根的合理性.思维升华思维升华三、课堂小结三、课堂小结预习导学预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义第第3章导数及其应用章导数及其应用四、作业四、作业（教师要求：认真思考，小组讨论，并绘图）（教师要求：认真思考，小组讨论，并绘图）1、函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有()A1个 B2个C3个 D4个