误差理论与测量平差基础协方差传播律及权.pptx

《误差理论与测量平差基础协方差传播律及权.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论与测量平差基础协方差传播律及权.pptx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1误差理论与测量误差理论与测量(cling)平差基础平差基础 协方协方差传播律及权差传播律及权第一页，共34页。式中：为观测向量的期望；为第i组观测值的方差；为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关(xinggun)程度。第2页/共34页第二页，共34页。1、协方差传播律的作用、协方差传播律的作用 （图（图31示例）示例）计算观测向量函数的方差计算观测向量函数的方差协方差矩阵，从而评定协方差矩阵，从而评定(pngdng)观测向量函数的精观测向量函数的精度。度。2、预备公式、预备公式当随机变量当随机变量 两两独两两独立时，有立时，有X、Y相

2、互独立时：相互独立时：3-2 协方差传播协方差传播(chunb)率率第3页/共34页第三页，共34页。3 3、观测向量线性函数的方差、观测向量线性函数的方差、观测向量线性函数的方差、观测向量线性函数的方差 设观测向量设观测向量设观测向量设观测向量X X及其期望及其期望及其期望及其期望(qwng)(qwng)和方差为：和方差为：和方差为：和方差为：观测向量线性函数为观测向量线性函数为观测向量线性函数为观测向量线性函数为 式中：式中：式中：式中：为常数。为常数。为常数。为常数。第4页/共34页第四页，共34页。Z Z的期望的期望(qwng)(qwng)为为Z Z的方差为的方差为即即万能万能(wnn

3、ng)公式公式教材教材(jioci)：例：例 31，32，33 P25下角例题下角例题第5页/共34页第五页，共34页。4 4、多个观测向量线性函数、多个观测向量线性函数、多个观测向量线性函数、多个观测向量线性函数(hnsh)(hnsh)的方差的方差的方差的方差协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵 若观测向量的多个线性函数若观测向量的多个线性函数若观测向量的多个线性函数若观测向量的多个线性函数(hnsh)(hnsh)为为为为则令则令则令则令第6页/共34页第六页，共34页。于是，观测向量的多个线性函数于是，观测向量的多个线性函数(hnsh)(hnsh)可写为可写为 故有故有 式中：式中：为

4、对称方阵。为对称方阵。若还有观测向量的另外若还有观测向量的另外r r个线性函数个线性函数(hnsh)(hnsh)其矩阵形式为：其矩阵形式为：第7页/共34页第七页，共34页。则有：则有：而而同理：同理：教材教材(jioci)：例：例 34，35，P30上角例题上角例题第8页/共34页第八页，共34页。5、观测向量非线性函数的方差、观测向量非线性函数的方差协方差矩阵协方差矩阵 设观测向量设观测向量 的非线性函数为：的非线性函数为：已知已知X的协方差矩阵的协方差矩阵DXX，求函数，求函数Z的方差的方差DZZ 基本思想：基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去、利用泰勒级数展开，略去(l q)二次二次以

5、上项，得到函数的线性表达式；以上项，得到函数的线性表达式；b、应用协方差传、应用协方差传播律。播律。第9页/共34页第九页，共34页。在近似值 处展开(zhn ki)当X与X0非常接近时，可以略去二次以上小项（影响(yngxing)非常小）微分以后的系数均为具体数值，将常数提取出来，即得：第10页/共34页第十页，共34页。如果(rgu)令：也可写为：因此只要对非线性函数求全(qiqun)微分，获得系数矩阵即可应用协方差传播率第11页/共34页第十一页，共34页。6 6、多个观测向量非线性函数的方差、多个观测向量非线性函数的方差、多个观测向量非线性函数的方差、多个观测向量非线性函数的方差(fn

6、(fn ch)ch)协方差协方差协方差协方差(fn(fn ch)ch)矩阵矩阵矩阵矩阵 基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：a a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，得到函数的线性表达式；得到函数的线性表达式；得到函数的线性表达式；得到函数的线性表达式；b b、应用协方差、应用协方差、应用协方差、应用协方差(fn(fn ch)ch)传传传传播律。播律。播律。播律。设观测向量的设观测向量的设观测向量的设观测向量的t t个非线性函数为：个非线性函数为：个非线性函数为：个非线性函数为：第1

7、2页/共34页第十二页，共34页。对上式求全对上式求全(qiqun)(qiqun)微分，得微分，得第13页/共34页第十三页，共34页。令令 则由误差传播定律得：则由误差传播定律得：由以上推导知，求非线性函数由以上推导知，求非线性函数(hnsh)(hnsh)的方差的方差协方差矩协方差矩阵比求线性函数阵比求线性函数(hnsh)(hnsh)的方差的方差协方差矩阵只多一个求协方差矩阵只多一个求全微分的步骤。全微分的步骤。教材教材(jioci)：例：例 36、37，P33上角例题上角例题第14页/共34页第十四页，共34页。水准测量的精度水准测量的精度同精度独立观测值平均值的精同精度独立观测值平均值的

8、精度度若干独立误差的联合影响若干独立误差的联合影响交会定点交会定点(dn din)的精度的精度GIS线元要素的方差线元要素的方差时间观测序列平滑平均值的方时间观测序列平滑平均值的方差差3-3 协方差传播协方差传播(chunb)率的应用率的应用第15页/共34页第十五页，共34页。应用协方差传播律时应注意的问题应用协方差传播律时应注意的问题应用协方差传播律时应注意的问题应用协方差传播律时应注意的问题（1 1）根据实际测量，正确地列出函数式；根据实际测量，正确地列出函数式；根据实际测量，正确地列出函数式；根据实际测量，正确地列出函数式；（2 2）全微分所列函数式，并用全微分所列函数式，并用全微分所

9、列函数式，并用全微分所列函数式，并用(bn(bn yn yn)观测值计观测值计观测值计观测值计算偏导算偏导算偏导算偏导 数值；数值；数值；数值；（3 3）计算时注意各项的单位要统一；计算时注意各项的单位要统一；计算时注意各项的单位要统一；计算时注意各项的单位要统一；（4 4）将微分关系写成矩阵形式；将微分关系写成矩阵形式；将微分关系写成矩阵形式；将微分关系写成矩阵形式；（5 5）直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。协方差矩阵。第16页/

10、共34页第十六页，共34页。权的概念权的概念(ginin)表达观测值方差之间比例关系表达观测值方差之间比例关系的数字特征的数字特征观测值所占的比重，精度越高，观测值所占的比重，精度越高，比重越大，即与方差大小成反比重越大，即与方差大小成反比。比。权的定义权的定义权的意义，不在于其数值的大权的意义，不在于其数值的大小，重要的是它们之间的比例小，重要的是它们之间的比例关系。关系。单位权中误差的概念单位权中误差的概念(ginin)权为权为1的观测值所对应的中误差，的观测值所对应的中误差，称为单位权中误差。称为单位权中误差。定权的常用方法定权的常用方法1、水准测量的权、水准测量的权2、同精度观测值之算

11、术平均值、同精度观测值之算术平均值的权的权教材教材(jioci)：例：例 38，393-4 权与定权的常用权与定权的常用(chn yn)方法方法第17页/共34页第十七页，共34页。协因数与协因数阵协因数与协因数阵 权与方差成反比，但习惯权与方差成反比，但习惯上总是找一个上总是找一个(y)与方差与方差成正比的量，并称这个量为协成正比的量，并称这个量为协因数。因数。权阵权阵3-5 协因数协因数(ynsh)与协因数与协因数(ynsh)传播律传播律第18页/共34页第十八页，共34页。设观测设观测(gunc)(gunc)向量的向量的t t个非线性函数为：个非线性函数为：第19页/共34页第十九页，共

12、34页。对上式求全对上式求全(qiqun)(qiqun)微分，得微分，得第20页/共34页第二十页，共34页。令令 则由误差则由误差(wch)(wch)传播定律得：传播定律得：第21页/共34页第二十一页，共34页。协因数协因数(ynsh)传播律传播律教材教材(jioci)：例：例 310，311，312，313第22页/共34页第二十二页，共34页。由前一章知，同精度独立观测值计算由前一章知，同精度独立观测值计算(j sun)中误差中误差不同精度独立观测值计算不同精度独立观测值计算(j sun)中误差中误差3-5 由真误差计算由真误差计算(j sun)中误差及其实际应用中误差及其实际应用第2

13、3页/共34页第二十三页，共34页。由真误差计算中误差的实际由真误差计算中误差的实际(shj)应用应用a.由三角形闭合差计算测角中误差由三角形闭合差计算测角中误差b.由双观测值之差求中误差由双观测值之差求中误差第24页/共34页第二十四页，共34页。由改正数计算由改正数计算(j sun)中误差中误差由于由于第25页/共34页第二十五页，共34页。由改正由改正(gizhng)数计算中误差数计算中误差第26页/共34页第二十六页，共34页。由改正由改正(gizhng)数计算中误差数计算中误差第27页/共34页第二十七页，共34页。观测值的系统误差与综合方差观测值的系统误差与综合方差其中其中(qzh

14、ng)为系统误差为系统误差系统误差为非随机变量，且与偶然误差互相独立，则系统误差为非随机变量，且与偶然误差互相独立，则即有综合方差即有综合方差3-7 系统误差的传播系统误差的传播(chunb)第28页/共34页第二十八页，共34页。当系统误差 为偶然误差 的1/5时当系统误差 为偶然误差 的1/3时因此当系统误差为偶然误差的 1/3或更小时，一般可忽略(hl)系统误差的影响第29页/共34页第二十九页，共34页。b.系统误差的传播(chunb)第30页/共34页第三十页，共34页。c.系统误差与偶然误差的联合传播(chunb)系统误差为常数或常系差时 由于第31页/共34页第三十一页，共34页

15、。当有 n 个观测值时：当Z为非线性函数时，首先(shuxin)线性化，然后利用上述公式即可 系统误差为随机系统误差时第32页/共34页第三十二页，共34页。小结：小结：小结：小结：1 1、方差、方差、方差、方差协方差矩阵的定义协方差矩阵的定义协方差矩阵的定义协方差矩阵的定义2 2、协方差传播律、协方差传播律、协方差传播律、协方差传播律（线性和非线性）（线性和非线性）（线性和非线性）（线性和非线性）3 3、应用协方差传播律所应注意、应用协方差传播律所应注意、应用协方差传播律所应注意、应用协方差传播律所应注意(zh y)(zh y)的问题的问题的问题的问题4 4、权与定权的常用方法（含协因数）、权与定权的常用方法（含协因数）、权与定权的常用方法（含协因数）、权与定权的常用方法（含协因数），权阵权阵权阵权阵5 5、系统误差的传播、系统误差的传播、系统误差的传播、系统误差的传播第33页/共34页第三十三页，共34页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第34页/共34页第三十四页，共34页。