第三章-扭转课程学习.pptx

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1、会计学1第三章第三章-扭转扭转(nizhun)第一页，共73页。2第三章第三章 扭扭 转转3-1 概概 述述 3-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)3-3 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩.扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 3-4 等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时的应力.强度强度(qingd)条件条件 3-5 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形.刚度刚度(n d)条件条件3-6 等直圆杆在扭转时的应变能等直圆杆在扭转时的应变能 3-7 等直非圆截面杆在自由扭转时的应力和变形等直非圆截面杆在自由扭转时的应力和变形 3-8 开口和闭合薄壁截面杆件在自由扭转时的应力和变形开口和

2、闭合薄壁截面杆件在自由扭转时的应力和变形 第1页/共73页第二页，共73页。3汽车中的转向轴汽车中的转向轴机器机器(j q)中的传动轴中的传动轴3-1 概概 述述 工程上的轴是承受扭转(nizhun)变形的典型构件。若杆件横截面上只存在扭矩一个内力分量(fn ling)，则这种受力形式称为纯扭转。第2页/共73页第三页，共73页。4外力作用外力作用(wi l zu yn)特点：特点：杆件扭转时，任意两横截面间相对(xingdu)转过的角度，称为两截面的相对(xingdu)扭转角，用AB 表示。变形变形(bin xng)特点：特点：1.1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；圆杆各横截面绕杆的轴线

3、作相对转动；2.2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。杆表面上的纵向线变成螺旋线。圆截面直杆受到一对大圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的用面垂直于杆的轴线的外力偶作用外力偶作用第3页/共73页第四页，共73页。5通常指通常指 的圆筒，可假定其的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布应力沿壁厚方向均匀分布内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩T薄壁圆筒薄壁圆筒nnMeMe dlT Me nndr03-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)第4页/共73页第五页，共73页。6圆筒两端截面圆筒两端截面(jimin)之间之间相对转过的圆心角相对转过的圆心角 相对相对(

4、xingdu)扭扭转角转角 表面表面(biomin)(biomin)正方格子倾正方格子倾斜的角度斜的角度直角的改变量直角的改变量 切应变切应变 即gjABDCMe Me 薄壁圆筒受扭时变形情况：薄壁圆筒受扭时变形情况：gABC D B1A1D1 C1 DD1C1C第5页/共73页第六页，共73页。7Me Me 圆周圆周(yunzhu)(yunzhu)线只是绕线只是绕圆筒轴线转动，其形状、圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；大小、间距不变；表面变形特点表面变形特点(tdin)(tdin)及分析：及分析：横截面在变形前后都保持横截面在变形前后都保持(boch)为形状、为形状、大小未改变的平面，没

5、有正应力产生大小未改变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布均匀分布gjABDC第6页/共73页第七页，共73页。8Me Me 1 1、横截面上无正应力、横截面上无正应力(yngl)(yngl)；2 2、只有与圆周相切的切应力、只有与圆周相切的切应力(yngl)(yngl)，且沿圆筒周向均匀分，且沿圆筒周向均匀分布；布；薄壁圆筒横截面上应力的分布规律薄壁圆筒横截面上应力的分布规律(gul)(gul)分析：分析：gjABDC nnMe r0 xt 3 3、对

6、于薄壁圆筒，可认为、对于薄壁圆筒，可认为(rnwi)(rnwi)切应力沿壁厚也切应力沿壁厚也均匀分布。均匀分布。第7页/共73页第八页，共73页。9薄壁圆筒横截面上切应力薄壁圆筒横截面上切应力(yngl)(yngl)的计算公式：的计算公式：静力学条件静力学条件(tiojin)因薄壁圆环横截面上各点处的切因薄壁圆环横截面上各点处的切应力应力(yngl)(yngl)相等相等得得t dAnnMe r0 xdr0第8页/共73页第九页，共73页。10剪切胡克定律剪切胡克定律(h k dn l)由前述推导由前述推导(tudo)可知可知薄壁圆筒的扭转实验薄壁圆筒的扭转实验(shyn)(shyn)曲曲线线M

7、e Me gjABDC第9页/共73页第十页，共73页。11钢材钢材(gngci)(gngci)的切变模量的切变模量值约为：值约为：这就是这就是(jish)剪剪切胡克定律切胡克定律其中其中(qzhng)：G材料的材料的切变模量切变模量t p剪切屈服极限剪切屈服极限对各向同性材料，弹性常数三者有关系 第10页/共73页第十一页，共73页。12此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取扭的等直圆杆表面处截取(jiq)(jiq)一微小的正六面一微小的正六面体体单元体单元体切应力切应力(yngl)(yngl)互等定理互等定理单元体单元

8、体Me Me xyzabOcddxdydztttt自动自动(zdng)满满足足存在存在t得得第11页/共73页第十二页，共73页。13单元体的两个相互垂直的截面单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的上，与该两个面的交线垂直的切应力数值切应力数值(shz)(shz)相等，且均相等，且均指向指向(或背离或背离)两截面的交线。两截面的交线。切应力切应力(yngl)(yngl)互等定互等定理理单元体在其两对互相垂直的平面单元体在其两对互相垂直的平面(pngmin)(pngmin)上只有切应力而无正应力上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。的状态称为纯剪切应力状态。dabcttt

9、txyzabOcddxdydztttt第12页/共73页第十三页，共73页。14试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否否(sh fu)正确。正确。30kN第13页/共73页第十四页，共73页。153-3 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩.扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 1外力偶矩m的计算(j sun)如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为W=m，由功率(gngl)定义 角速度与转速n（单位(dnwi)为转/分，即r/min），关系为 单位为弧度/秒，rad/s 如图所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递

10、的功率和转速n计算得到的。第14页/共73页第十五页，共73页。16由于1kW=1000Nm/s，N千瓦(qinw)的功率相当于每秒钟作功 单位(dnwi)为Nm 外力偶(l u)在1秒钟内所作的功为 单位为Nm 由于二者作的功应该相等，则有式中：N传递功率（千瓦，kW）；n转速（r/min）。当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为第15页/共73页第十六页，共73页。17外力偶矩与传递的功率和转速外力偶矩与传递的功率和转速(zhun s)间间的关系的关系式中：N传递功率（千瓦，kW）；n转速（r/min）。（Nm）如果传递(chund)功率单位是马力(PS)，由于1

11、PS=735.5 Nm/s，则有（Nm）第16页/共73页第十七页，共73页。18例如：富康例如：富康(f kn)AX轿车额定功率轿车额定功率65kW，在，在4500转时平稳转时平稳（N与与n无关）输出扭矩无关）输出扭矩（对车轴(chzhu)而言是外力矩）第17页/共73页第十八页，共73页。192.扭矩扭矩(Torque)由平衡由平衡(pnghng)(pnghng)方程方程 MT是横截面上的内力偶矩，称为是横截面上的内力偶矩，称为(chn wi)扭矩。扭矩。取左边部分假想切面外力偶外力偶(l u)(l u)外力偶外力偶 内力偶内力偶 平衡平衡扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来

12、确定。第18页/共73页第十九页，共73页。20扭矩的符号扭矩的符号(fho)规定规定按右手螺旋法则确定按右手螺旋法则确定(qudng)扭矩的矢量方向，扭矩矢量的指扭矩的矢量方向，扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。扭矩矢量扭矩矢量(shling)指向指向(大拇指）大拇指）与与截面的外法线方向一致截面的外法线方向一致扭矩矢量指向扭矩矢量指向(大拇指）大拇指）与与截面的外法线方向相反截面的外法线方向相反正负第19页/共73页第二十页，共73页。21以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标x x表示截面的位置，以垂直于表示截面的位置，以垂

13、直于x x轴的坐轴的坐标表示扭矩值，得到标表示扭矩值，得到(d do)(d do)扭矩随截面位置而变化的扭矩扭矩随截面位置而变化的扭矩图。图。扭矩图扭矩图10102020第20页/共73页第二十一页，共73页。22例例1：某机器：某机器(j q)的传动轴如图的传动轴如图2.6（a）所示，轴的转速）所示，轴的转速n=700r/min，主动轮的输入功率为，主动轮的输入功率为NA=400KW，从动轮，从动轮B、C和和D的的输出功率分别为输出功率分别为NB=NC=120KW，ND=160KW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。轴的转向轴的转向第21页/共73页第二十二页，共73页。23解解:计算(j s

14、un)外力偶矩112233第22页/共73页第二十三页，共73页。24分分 别别 取取 截截 面面(jimin)分析分析BC段段CA段段AD段段根根据据(gnj)前前面面求求得得的的扭扭矩矩值值作作扭扭矩矩图图最大扭矩发生在最大扭矩发生在AC段各横截面上段各横截面上1122331.64kNm3.28kNm2.18kNm第23页/共73页第二十四页，共73页。253-4 等直圆杆在扭转时的应力(yngl)和变形计算1.平面假设及变形几何(j h)关系受扭后表面(biomin)变形有以下规律：(1)各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小，形状及相互间距不变；(2)由于是小变形，各纵线平行地倾斜一

15、个微小角度，认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。平面假设平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。MeMe第24页/共73页第二十五页，共73页。26变形几何变形几何(j h)关关系系扭转圆轴时横截面上距离圆心扭转圆轴时横截面上距离圆心r r 处的剪应变处的剪应变扭转圆轴沿轴线单位长度的扭转角扭转圆轴沿轴线单位长度的扭转角djgDGGETTDAgrrdjgDGGEO1O2DAgrrdxdO1O2ababdx第25页/共73页第二十六页，共73页。27对线性弹性材料，根据剪切胡克定律(h k dn l)，在弹性范围内有推论三：横截面上

16、各点剪应力与该点到轴心推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心(zhu xn)的距离成正比。的距离成正比。2.物理(wl)关系O推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而无正应力。无正应力。推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。第26页/共73页第二十七页，共73页。283.静力学关系(gun x)静力等效原理静力等效原理(yunl)（合力矩定（合力矩定理）理）分力系：分布分力系：分布(fnb)于横截面上的剪应于横截面上的剪应力力合力系：扭矩合力系：扭矩MT第2

17、7页/共73页第二十八页，共73页。29引入记号引入记号第28页/共73页第二十九页，共73页。30小小 结结静力方程静力方程 物理方程物理方程 几何方程几何方程 变形计算公式变形计算公式 应力计算公式应力计算公式 最大应力公式最大应力公式 扭转刚度扭转刚度抗扭截面模量抗扭截面模量第29页/共73页第三十页，共73页。31结结 论论q横截面外圆周横截面外圆周(yunzhu)上点的剪应力和剪应变最大上点的剪应力和剪应变最大q 圆轴扭转时，横截面上一点圆轴扭转时，横截面上一点(y din)剪应力和剪应变与剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例该点的极坐标呈比例 q 横截面横截面(jimin)最大剪应力

18、与横截面最大剪应力与横截面(jimin)的抗扭截面的抗扭截面(jimin)模量成反比模量成反比q 横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的扭转刚度扭转刚度成成反比反比第30页/共73页第三十一页，共73页。32例：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸(ch cun)如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。(A)(B)(C)(D)第31页/共73页第三十二页，共73页。33解：圆轴受扭时，里、

19、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面(jimin)，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面(jimin)）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。根据以上分析，正确答案是（C

20、）(A)(B)(C)(D)第32页/共73页第三十三页，共73页。34极惯性矩和抗扭截面极惯性矩和抗扭截面(jimin)(jimin)模量的计算模量的计算 实心实心(shxn)圆圆截面截面空心空心(kng xn)圆截面圆截面薄壁圆环截面薄壁圆环截面t/R01/10第33页/共73页第三十四页，共73页。35扭转圆轴的应力扭转圆轴的应力(yngl)计算和变形计算计算和变形计算画画轴轴(huzhu)的的扭矩图扭矩图极惯性矩和抗扭截面极惯性矩和抗扭截面(jimin)(jimin)模量的计算模量的计算 确定可能的危险截面确定可能的危险截面计算危险（最大）点应力计算危险（最大）点应力求出最大剪应力求出最

21、大剪应力计算两截面相对扭转角计算两截面相对扭转角计算最大单位长度扭转角计算最大单位长度扭转角当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。第34页/共73页第三十五页，共73页。36例例3.2 一空心圆轴如图（一空心圆轴如图（a）所示，在所示，在A、B、C处受外力处受外力偶作用。已知偶作用。已知 ，材料，材料G=80Gpa，试求（试求（1）轴内的最）轴内的最大剪应力大剪应力 ；（；（2）C截面相对截面相对A截面的扭转角截面的扭转角 画画轴轴(huzhu)的的扭矩图扭矩图解：解：A、B可可能能为为危危险险(wixin)截面截面第35

22、页/共73页第三十六页，共73页。37计计算算危危险险(wixin)（最最大大）点点应力应力所以所以(suy)，计算计算(j sun)扭转角扭转角第36页/共73页第三十七页，共73页。38、斜截面、斜截面(jimin)上的应上的应力力假定斜截面假定斜截面(jimin)ef 的的面积为面积为d Aaefdabcttttxantttaahxsafebax第37页/共73页第三十八页，共73页。39讨论讨论(toln(toln)：1、2、此时此时(c sh)(c sh)切应力均切应力均为零。为零。ftattaebahxsax解得解得ttttx4545smaxsmaxsminsmin第38页/共73

23、页第三十九页，共73页。40低碳钢的扭转低碳钢的扭转(nizhun)破坏破坏灰铸铁的扭转灰铸铁的扭转(nizhun)破坏破坏3-5 等直圆杆在扭转时的强度(qingd)和刚度条件第39页/共73页第四十页，共73页。41对于脆性材料对于脆性材料(cilio)，tb 是材料是材料(cilio)的扭转强度极限，试的扭转强度极限，试件扭转断裂原因是件扭转断裂原因是45度斜面上的最大拉应力。度斜面上的最大拉应力。对于塑性材料对于塑性材料，ts 是材料的扭转是材料的扭转(nizhun)强度极限，试件扭裂时横强度极限，试件扭裂时横截面上的最大剪应力达到截面上的最大剪应力达到ts。第40页/共73页第四十一

24、页，共73页。42圆轴扭转圆轴扭转(nizhun)的强度的强度条件条件 材料材料(cilio)的扭转的扭转许用剪应力许用剪应力材料的扭转极限剪应力材料的扭转极限剪应力 安全系数安全系数圆轴扭转时的强度圆轴扭转时的强度(qingd)条件为条件为 对于塑性材料，对于塑性材料，=（0.50.6）对于脆性材料，对于脆性材料，=（0.81.0）第41页/共73页第四十二页，共73页。43圆轴扭转圆轴扭转(nizhun)的设计公的设计公式式实心实心(shxn)圆轴圆轴空心空心(kng xn)圆轴圆轴例如：富康轿车额定功率65kW，2500转为设计工况v承受同样最大扭矩的相同材料制成的圆轴，谁重谁轻？第42

25、页/共73页第四十三页，共73页。44图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心轴内外径(wi jn)之比d/D1/2，试设计此轴的外径(wi jn)D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。500500500第43页/共73页第四十四页，共73页。455kN1.5kN4kN500500500解：作扭矩图第44页/共73页第四十五页，共73页。46已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G

26、=80GPa，=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度(qingd)校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。第45页/共73页第四十六页，共73页。47单位(dnwi)长度阻力矩解：强度(qingd)满足第46页/共73页第四十七页，共73页。48例例3.4 图示为两直径相同的实心圆轴，用刚性凸缘联轴器由图示为两直径相同的实心圆轴，用刚性凸缘联轴器由12个螺栓分两个螺栓分两圈联接，每圈各有圈联接，每圈各有6个螺栓，分别布置个螺栓，分别布置(bzh)在半径在半径a=100mm和半径和半径b=60mm的两个同心圆

27、上。已知圆轴的直径的两个同心圆上。已知圆轴的直径d=80mm，材料的许用剪应力，材料的许用剪应力t=60MPa；螺栓的直径；螺栓的直径d1=10mm，其许用剪应力，其许用剪应力t1=60MPa。试确定。试确定圆轴工作时能承受的最大扭矩。圆轴工作时能承受的最大扭矩。第47页/共73页第四十八页，共73页。49按螺栓的强度条件确定按螺栓的强度条件确定(qudng)许可扭许可扭矩矩 许可许可(xk)载载荷取小荷取小解解:按轴的强度按轴的强度(qingd)(qingd)条件确定许条件确定许可扭矩可扭矩 第48页/共73页第四十九页，共73页。50圆轴扭转的刚度圆轴扭转的刚度(n d)条件条件圆轴的扭转

28、许用单位长度扭转角圆轴的扭转许用单位长度扭转角各类轴的许用单位长度扭转角可在有关各类轴的许用单位长度扭转角可在有关(yugun)(yugun)的机械设计手册中的机械设计手册中查得。查得。对精密机器的轴对精密机器的轴q=(0.25q=(0.250.50)0/m0.50)0/m；一般传动轴一般传动轴q=(0.5q=(0.51.0)0/m1.0)0/m；精度要求不高的轴精度要求不高的轴q=(1.0q=(1.02.5)0/m2.5)0/m。第49页/共73页第五十页，共73页。51等直圆杆仅在两端受外力偶矩等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且作用且 时时或或gMe Me jjMe Me j3-6

29、等直圆杆在扭转等直圆杆在扭转(nizhun)时的应变能时的应变能 第50页/共73页第五十一页，共73页。52当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时(tngsh)或或jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC第51页/共73页第五十二页，共73页。53纯剪切应力状态下的纯剪切应力状态下的应变能密度应变能密度()xyzabOcdxddydzttttOtgtpg单元体外力(wil)作功第52页/共73页第五十三页，共73页。54扭矩扭矩T为常量为常量(chngling)时，长为时，长为 l 的等直圆杆的应的等直圆杆的应变能为变能为等直圆杆的扭转等直圆杆的扭转(n

30、izhun)应变能与应变能密应变能与应变能密度的关系度的关系gMe Me j第53页/共73页第五十四页，共73页。55例例 试用能量法求图示杆系截面试用能量法求图示杆系截面C处的扭转处的扭转(nizhun)角。角。图中图中Me，l1，l2，D1，d1，d2及杆材的切变模量及杆材的切变模量G均为已均为已知。知。解：解：ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板刚性板已求得两轴的扭矩已求得两轴的扭矩第54页/共73页第五十五页，共73页。56其转向其转向(zhunxing)与与Me 相同。相同。ABCMe杆系扭转杆系扭转(nizhun)应变能为应变能为而而第55页/共73页第五十六页，共73

31、页。57例例 圆柱螺旋弹簧如图圆柱螺旋弹簧如图(簧杆斜度簧杆斜度(xi d)a d。试推导弹簧试推导弹簧的应力和变形计算公式。的应力和变形计算公式。第56页/共73页第五十七页，共73页。58解：解：1、求簧杆横截面上的内力求簧杆横截面上的内力(nil)分离分离(fnl)体体的平衡的平衡2、求簧杆横截面上的应力、求簧杆横截面上的应力(yngl)a)略去与剪力相略去与剪力相应的切应力应的切应力b)D d 时时略去簧略去簧圈的曲率影响圈的曲率影响第57页/共73页第五十八页，共73页。593、求弹簧求弹簧(tnhung)的变形的变形近似近似(jn s)认为簧杆长度认为簧杆长度 l=2pRn弹簧在线

32、弹性范围弹簧在线弹性范围(fnwi)内工内工作时作时称为弹簧的称为弹簧的刚度系数刚度系数（N/m)第58页/共73页第五十九页，共73页。603-7 等直非圆截面杆在自由等直非圆截面杆在自由(zyu)扭转时的应力和扭转时的应力和变形变形 矩形截面杆的自由(zyu)扭转 杆件受扭转力偶作用发生变形(bin xng)，变形(bin xng)后其横截面将不再保持平面，而发生“翘曲”（图b）。第59页/共73页第六十页，共73页。61非圆杆两种类型非圆杆两种类型(lixng)的扭转的扭转自由自由(zyu)扭转扭转(纯扭转纯扭转)此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加此时相邻两横截面的翘曲程度完全相

33、同，无附加(fji)正应力产生正应力产生此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加附加正应力产生正应力产生1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时2 2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时能自由翘曲时约束扭转约束扭转第60页/共73页第六十一页，共73页。62矩形截面杆自由扭转矩形截面杆自由扭转(nizhun)(nizhun)时的应力和时的应力和变形变形一般一般(ybn)(ybn)矩形截矩形截面等直杆面等直杆ttp时1、tmax发生(f

34、shng)在横截面的长边中点处；2、横截面周边各点的切应力必定与周边相切，沿周边形成与扭矩同向的顺流；3、四个角点处t=0。思考：思考：存在第二、第三条规律的原因是什么？存在第二、第三条规律的原因是什么？第61页/共73页第六十二页，共73页。63矩形矩形(jxng)截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算公式公式最大切应力最大切应力(yngl)（长边（长边中点处）中点处）短边中点短边中点(zhn din)处的切应力处的切应力单位长度扭转角：单位长度扭转角：相当极惯性矩相当极惯性矩扭转截面系数扭转截面系数其中其中a、b、n 与与 相关的因数相关的因数第62页/共

35、73页第六十三页，共73页。64狭长矩形截面狭长矩形截面(jimin)(jimin)杆自由扭转杆自由扭转特点：特点：1、沿长边各点的切应力值除靠角点附近外，、沿长边各点的切应力值除靠角点附近外，均接近相等；均接近相等；2、离短边稍远处、离短边稍远处(yun ch)，可认为切应力沿，可认为切应力沿厚度厚度d 按直线规律变化。按直线规律变化。第63页/共73页第六十四页，共73页。65例例 有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩 Me。已。已知钢

36、管的平均半径知钢管的平均半径 r0=10d，且两杆均在线弹性范围内工作。，且两杆均在线弹性范围内工作。试比较两杆的最大切应力及单位试比较两杆的最大切应力及单位(dnwi)长度扭转角。长度扭转角。r0dr0d第64页/共73页第六十五页，共73页。66解：解：1、有纵向、有纵向(zn xin)细缝的杆细缝的杆(开口薄壁开口薄壁截面杆截面杆)横截面上切应力沿横截面上切应力沿厚度厚度(hud)(hud)的变的变化情况化情况可将其展开可将其展开(zhn ki)为狭长矩形截面为狭长矩形截面来处理。来处理。r0dT第65页/共73页第六十六页，共73页。672、无纵向、无纵向(zn xin)切缝的薄壁切缝

37、的薄壁圆筒圆筒横截面上切应力横截面上切应力变化变化(binhu)情况情况r0dT第66页/共73页第六十七页，共73页。683、分析、分析(fnx)比较比较可见：薄壁圆筒有纵向细缝时，其扭转强度及刚度可见：薄壁圆筒有纵向细缝时，其扭转强度及刚度(n d)均大幅下降。均大幅下降。r0dTr0dT第67页/共73页第六十八页，共73页。69理想弹塑性圆截面理想弹塑性圆截面(jimin)(jimin)杆的杆的扭转计算扭转计算 O理想弹塑性剪应力理想弹塑性剪应力-剪应变关系剪应变关系在线弹性在线弹性(tnxng)(tnxng)阶段阶段 临界状态临界状态(ln(ln ji zhun ji zhun ti

38、)1 ti)1 在弹塑性阶段在弹塑性阶段 第68页/共73页第六十九页，共73页。70临界状态临界状态(ln ji zhun ti)2 O理想弹塑性剪应力理想弹塑性剪应力-剪应变关系剪应变关系第69页/共73页第七十页，共73页。71v扭转变形外力作用特点在杆端垂直于轴线的平面内作用有外力扭转变形外力作用特点在杆端垂直于轴线的平面内作用有外力偶偶M0，任意，任意(rny)两横截面间相对转过的角度，称为两截面的两横截面间相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角相对扭转角小小 结结v圆截面圆截面(jimin)扭转杆应力和变形计算公式扭转杆应力和变形计算公式空心空心(kng xn)圆圆第70页/共73页第七十一页，共73页。72v圆截面圆截面(jimin)杆扭转强度计算和刚度计算杆扭转强度计算和刚度计算公式公式第71页/共73页第七十二页，共73页。73作业作业(zuy)：P85P873-5、3-13、3-16、3-17、3-20第72页/共73页第七十三页，共73页。