第三章扭转课程学习.pptx

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1、会计学1第三章扭转第三章扭转(nizhun)第一页，共63页。231 扭转的概念扭转的概念(ginin)和实例和实例P PP P一一 工程工程(gngchng)实例实例 A:攻丝手柄攻丝手柄 B:联轴器联轴器二二 受力特点受力特点在垂直于轴线的两个平面内受到两在垂直于轴线的两个平面内受到两力偶作用，两力偶大小相等，转向力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。相反。第1页/共63页第二页，共63页。3四四 轴轴工程中以扭转为主要变形的构件工程中以扭转为主要变形的构件(gujin)。如：机器中的传动。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。轴、石油钻机中的钻杆等。传动轴传动轴第2页/共63页第三页，共

2、63页。432 外力偶矩外力偶矩 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图一一 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩工程中一般给出：传送功率工程中一般给出：传送功率(gngl)P(kW)和轴的转速和轴的转速n(r/min)其中其中(qzhng)：Me轴的扭矩轴的扭矩（Nm）P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW）n 转速，转转速，转/分（分（r/min）进一步整理得到外力偶矩计算公式：进一步整理得到外力偶矩计算公式：单位是：单位是：Nm1kW=1000Nm/s，则一秒钟内的功能转化表示为：则一秒钟内的功能转化表示为：第3页/共63页第四页，共63页。53 扭矩的符号规定扭矩的符号规定 右手右手(yushu)螺旋规则：与

3、外法线方向一致为正螺旋规则：与外法线方向一致为正二二 扭转扭转(nizhun)内力内力扭矩扭矩 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。MeMeMeTx 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mm第4页/共63页第五页，共63页。6扭扭矩矩符符号号(f f h h o o)规规定定ITIIITITIIIT第5页/共63页第六页，共63页。7三三 扭矩图扭矩图 扭矩图表示扭矩图表示(biosh)沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。线。1 直观表示扭矩变化规律；直观表示扭矩变化规律；2|T|max值及其截面值及其

4、截面(jimin)位置位置 强度计算（危险截面强度计算（危险截面(jimin)）。）。xT 意意 义义第6页/共63页第七页，共63页。8例例1 已知一传动轴，已知一传动轴，n=300r/min，主动轮，主动轮(dngln)输入输入 P1=500kW，从动轮，从动轮(dngln)输出输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试画扭矩图。，试画扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算计算(j sun)外力外力偶矩偶矩第7页/共63页第八页，共63页。9nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩求扭矩x第8页/共63页第九页，共63页。10扭矩图扭

5、矩图BC段为危险段为危险(wixin)截面。截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第9页/共63页第十页，共63页。1133 纯剪切纯剪切薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚壁厚（r0：为平均半径）为平均半径）一一 实验实验(shyn)：1 实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。在讨论圆轴扭转的应力和变形之前，为了研究切应力和切应变的在讨论圆轴扭转的应力和变形之前，为了研究切应力和切应变的规律以及两者之间的关系，先考察薄壁筒扭转。规律以及两者之间的关系，先考察薄壁筒扭转。第10页/

6、共63页第十一页，共63页。122 实验实验(shyn)后：后：圆周线不变；圆周线不变；纵向纵向(zn xin)线变线变成斜直线。成斜直线。3 结论：结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第11页/共63页第十二页，共63页。13圆周线沿轴向无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力圆周线沿轴向无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力(yngl)圆周线不

7、变，假设无径向正应力圆周线不变，假设无径向正应力(yngl)纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力(yngl)，环向均布，环向均布壁很薄，切应力壁很薄，切应力(yngl)径向也是均匀分布的径向也是均匀分布的4 抽象抽象(chuxing)假设假设 第12页/共63页第十三页，共63页。145 薄壁圆筒切应力薄壁圆筒切应力(yngl)因为筒壁很薄，假定：因为筒壁很薄，假定：1 1）沿筒壁厚度切应力不变，为常数；）沿筒壁厚度切应力不变，为常数；2 2）力臂采用）力臂采用(ciyng)(ciyng)圆筒的平均半径：圆筒的平均半径：得到得到薄壁圆筒薄壁圆筒的的应

8、力与扭矩应力与扭矩之间的关系！之间的关系！第13页/共63页第十四页，共63页。15平衡平衡(pnghng)吗？吗？第14页/共63页第十五页，共63页。16二二 切应力互等（双生切应力互等（双生(shungshng)）定理）定理 在单元体相互垂直的两个平面在单元体相互垂直的两个平面(pngmin)上，切应力必然成对出现，上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面且数值相等，两者都垂直于两平面(pngmin)的交线，其方向则共的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。同指向或共同背离该交线。acddxb dy tz单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力单元体的四个侧面

9、上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。第15页/共63页第十六页，共63页。17试根据试根据试根据试根据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。的切应力是否正确。的切应力是否正确。的切应力是否正确。30MPa第16页/共63页第十七页，共63页。18l1 与与 的关系的关系(gun x)2 剪切胡克定律剪切胡克定律(h k dn l)当当 p，切应力与切应变成正比关系，切应力

10、与切应变成正比关系Pa剪切弹性模量剪切弹性模量T与与 成正比，成正比，与与 成正比；成正比；实验表明：实验表明：T与与 成正比；成正比；由此可知：由此可知：与与 成正比成正比第17页/共63页第十八页，共63页。19 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列同性材料，这三个弹性常数之间存在下列(xili)关系关系第18页/共63页第十九页，共63页。20扭转角（扭转角（AB）：）：B截面绕轴线相对截面绕轴线相对(xingdu)A截面转动的角位移。截面转动的角位移。切应

11、变（切应变（）：直角的改变量。）：直角的改变量。二二 变形特点变形特点 各横截面绕轴线各横截面绕轴线(zhu xin)发生相对转动发生相对转动一一 受力特点受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。偶大小相等，转向相反。OBAMM AB第19页/共63页第二十页，共63页。212 符号规定：符号规定：右手螺旋规则：与外法线右手螺旋规则：与外法线(f xin)方向一致为正方向一致为正三三 扭转扭转(nizhun)时的内时的内力力MeMeMeTxmm简便算法：简便算法：扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。扭矩

12、等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。3 扭矩计算扭矩计算1 扭矩：扭矩：横截面上的内力偶矩，横截面上的内力偶矩，“T”。截面法截面法x第20页/共63页第二十一页，共63页。22三三 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)无轴向正应力无轴向正应力(yngl)无径向正应力无径向正应力(yngl)切应力切应力(yngl)环向均布环向均布切应力切应力(yngl)径向均布径向均布1 实验结论实验结论 纯剪切应力状态纯剪切应力状态第21页/共63页第二十二页，共63页。232 切应力互等（双生切应力互等（双生(shungshng)）定理）定理 在单元体相互垂直的两个平面上，在单元体相互垂直的两个平面

13、上，剪应力必成对出现，且数值相等，剪应力必成对出现，且数值相等，其方向则共同指向其方向则共同指向(zh xin)或共或共同背离该交线。同背离该交线。acddxb dy tz3 剪切胡克定律剪切胡克定律 当当 p，切应力与切应变成正比关系，切应力与切应变成正比关系剪切弹性模量剪切弹性模量第22页/共63页第二十三页，共63页。24以上讲述以上讲述(jingsh)了薄壁圆筒应力、变形了薄壁圆筒应力、变形情况；情况；并总结了纯剪切状态的一般性公式；并总结了纯剪切状态的一般性公式；那么，对于圆轴杆件情况是怎么样的呢？那么，对于圆轴杆件情况是怎么样的呢？第23页/共63页第二十四页，共63页。2534

14、等直圆杆扭转等直圆杆扭转(nizhun)时的应力和时的应力和变形变形一一 等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力(yngl)变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面第24页/共63页第二十五页，共63页。26无数无数(wsh)薄壁圆筒套薄壁圆筒套在一起在一起表表里里第25页/共63页第二十六页，共63页。27 1.横截面平面假设；横截面平面假设；2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.纵向线变形纵向线变形(bin xng)后仍平后仍平行。行。等直圆杆扭转实验等直圆杆扭转实验(shyn)观察：观察：即：横截面就像刚性平面一样绕轴线转了一个角度。即：横截面就像刚性平面一样绕轴线转

15、了一个角度。以上结果与薄壁圆筒相似。以上结果与薄壁圆筒相似。第26页/共63页第二十七页，共63页。281 变形几何变形几何(j h)关系关系距圆心为距圆心为 任一点任一点(y din)处的处的与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比成正比是扭转角是扭转角 沿沿x轴的变化率，对于给定的截面是一个常量轴的变化率，对于给定的截面是一个常量应变应变 最大值位于圆轴的表面上。最大值位于圆轴的表面上。第27页/共63页第二十八页，共63页。292 应力应力(yngl)应变关应变关系系胡克定律胡克定律(h k dn l)：代入上式得：代入上式得：？第28页/共63页第二十九页，共63页。303 静力平

16、衡静力平衡(pnghng)关系关系令令代入物理代入物理(wl)关关系式系式 OdA截面性截面性质质扭转变形公式扭转变形公式扭转应力公式扭转应力公式第29页/共63页第三十页，共63页。31三三 公式讨论公式讨论1 仅适用于各向同性仅适用于各向同性(xin tn xn)、线弹性材料，小变形等直圆杆。、线弹性材料，小变形等直圆杆。2 式中：式中：T横截面横截面(jimin)上的扭矩，通过外力偶矩可求。上的扭矩，通过外力偶矩可求。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip截面截面(jimin)极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：单位：mm4，m4。第30页/共63页第

17、三十一页，共63页。323 尽管由实心尽管由实心(shxn)圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。a.实心实心(shxn)圆截面：圆截面：b.空心圆截面：空心圆截面：dD第31页/共63页第三十二页，共63页。334 最大切应力最大切应力(yngl)：由由知：知：当当扭转扭转(nizhun)截面系数（扭转截面系数（扭转(nizhun)截面模量）截面模量）单位：单位：mm3或或m3。实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：第32页/共63页第三十三页，共63页。34二二 扭转时的变形：扭转时的变形：圆轴扭转变形的标志是

18、两个圆轴扭转变形的标志是两个(lin)横截面间绕轴线横截面间绕轴线的相对转角，称为扭转角。的相对转角，称为扭转角。或或1 单位单位(dnwi)长度扭转长度扭转角角第33页/共63页第三十四页，共63页。352 扭转扭转(nizhun)角角抗扭刚度抗扭刚度注：注：1）两个截面）两个截面(jimin)的相对的相对扭转角扭转角2）l 段内段内T、G、Ip 均为常数均为常数分段计算分段计算第34页/共63页第三十五页，共63页。36这样(zhyng)我们学会了：1）圆轴扭转的应力计算：2）圆轴扭转(nizhun)的变形量(相对转角)计算：第35页/共63页第三十六页，共63页。37 例例例例1111一

19、轴一轴一轴一轴ABABABAB传递的功率为传递的功率为传递的功率为传递的功率为Nk=7.5kw,Nk=7.5kw,Nk=7.5kw,Nk=7.5kw,转速转速转速转速(zhun s)=360r/min(zhun s)=360r/min(zhun s)=360r/min(zhun s)=360r/min。如图如图如图如图D=3cmD=3cmD=3cmD=3cm，d=2cmd=2cmd=2cmd=2cm。求。求。求。求ACACACAC段横截面边缘处以及段横截面边缘处以及段横截面边缘处以及段横截面边缘处以及CBCBCBCB段横截面外边段横截面外边段横截面外边段横截面外边缘和内边缘处的切应力。缘和内边

20、缘处的切应力。缘和内边缘处的切应力。缘和内边缘处的切应力。解：解：（1）计算）计算(j sun)扭矩扭矩 （2 2）计算）计算）计算）计算(j sun)(j sun)极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩 外力偶矩外力偶矩扭矩扭矩AC段段BC段段第36页/共63页第三十七页，共63页。38 （3 3）计算）计算）计算）计算(j sun)(j sun)应力应力应力应力CB段横截面内、外边缘段横截面内、外边缘(binyun)处的处的切应力切应力AC段轴横截面边缘处的切应力段轴横截面边缘处的切应力第37页/共63页第三十八页，共63页。39 例例例例2222图示阶梯轴。外力偶矩图示阶梯轴。外力偶矩图示阶梯

21、轴。外力偶矩图示阶梯轴。外力偶矩M1M1M1M10.8KNm0.8KNm0.8KNm0.8KNm，M2 M2 M2 M22.3KNm2.3KNm2.3KNm2.3KNm，M3 M3 M3 M3 1.5KNm1.5KNm1.5KNm1.5KNmABABABAB段的直径段的直径段的直径段的直径(zhjng)d1(zhjng)d1(zhjng)d1(zhjng)d14cm4cm4cm4cm，BCBCBCBC段的直径段的直径段的直径段的直径(zhjng)d2(zhjng)d2(zhjng)d2(zhjng)d27cm7cm7cm7cm。已知材料的剪切弹性模。已知材料的剪切弹性模。已知材料的剪切弹性模。

22、已知材料的剪切弹性模量量量量G G G G80GPa80GPa80GPa80GPa，试计算，试计算，试计算，试计算ABABABAB和和和和ACACACAC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC第38页/共63页第三十九页，共63页。40一一 强度强度(qingd)计算计算1 强度强度(qingd)条件：条件：等直圆杆：等直圆杆：2 应用应用 校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：35 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算许用切应力许用切应力第39页/共63页第四十页，共63页。41二二 刚度刚度(n d)条件条件1 单位长

23、度单位长度(chngd)的转角的转角2 应用应用(yngyng)校核刚度：校核刚度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：许用单位扭转角许用单位扭转角第40页/共63页第四十一页，共63页。42 例例33功率为功率为150kW150kW，转速为，转速为15.415.4转转/秒的电动机转子轴如图，许用秒的电动机转子轴如图，许用切应力切应力(yngl)(yngl)=30M Pa=30M Pa，试校核其强度。，试校核其强度。解：解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算计算(j sun)(j sun)并校核并校核强度强度此轴满足强度要求此轴满足强度要求D3=135D2=75D1=70TM

24、xABCMM第41页/共63页第四十二页，共63页。43 例例44长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶(l u)m=20Nm/m(l u)m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的的作用，如图，若杆的内外径之比为内外径之比为 =0.8 =0.8，G=80GPa G=80GPa，许用切应力，许用切应力 =30MPa=30MPa，根据强度条，根据强度条件试设计杆的外径。件试设计杆的外径。若若 =2/m=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。第42页/共63页第四十三页，共63页。4440NmxT代入数值代入数值(shz)得：得：D 0.

25、0226m。解：解：设计设计(shj)(shj)杆杆的外径的外径第43页/共63页第四十四页，共63页。4540NmxT右端面右端面(dunmin)(dunmin)转角转角为：为：由扭转由扭转(nizhun)(nizhun)刚度条件校核刚度条件校核刚度刚度第44页/共63页第四十五页，共63页。46 例例例例5555图示空心传动轴，轮图示空心传动轴，轮图示空心传动轴，轮图示空心传动轴，轮1 1 1 1为主动轮，力偶矩为主动轮，力偶矩为主动轮，力偶矩为主动轮，力偶矩M1M1M1M19KNm9KNm9KNm9KNm，轮，轮，轮，轮2 2 2 2、轮、轮、轮、轮3 3 3 3、轮、轮、轮、轮4 4

26、4 4为从动为从动为从动为从动轮轮轮轮,力偶矩分别为力偶矩分别为力偶矩分别为力偶矩分别为M2M2M2M24KNm4KNm4KNm4KNm，M3M3M3M33.5KNm3.5KNm3.5KNm3.5KNm，M4M4M4M41.5KNm1.5KNm1.5KNm1.5KNm。已知空心轴内外径。已知空心轴内外径。已知空心轴内外径。已知空心轴内外径之比之比之比之比d/Dd/Dd/Dd/D1/21/21/21/2，试根据强度条件设计此轴的外径，试根据强度条件设计此轴的外径，试根据强度条件设计此轴的外径，试根据强度条件设计此轴的外径D D D D，并求出全轴两端，并求出全轴两端，并求出全轴两端，并求出全轴两

27、端(lin dun)(lin dun)(lin dun)(lin dun)的相对扭转角的相对扭转角的相对扭转角的相对扭转角24242424。G G G G80GPa80GPa80GPa80GPa，60MPa60MPa60MPa60MPa。5kNm1.5kNm4kNm500500500第45页/共63页第四十六页，共63页。47例例6解：解：1）按强度）按强度(qingd)设计设计 2）按刚度）按刚度(n d)设计设计 故故第46页/共63页第四十七页，共63页。48自由自由(zyu)扭转：扭转：非圆截面轴扭转时，横截面不再非圆截面轴扭转时，横截面不再(b zi)保持平面而发生翘保持平面而发生翘

28、曲。曲。约束约束(yush)扭转：扭转：横截面可以自由翘曲。横截面可以自由翘曲。横截面的翘曲受到限制。横截面的翘曲受到限制。横截面上只有切应力而无正应力横截面上只有切应力而无正应力横截面上既有切应力又有正应力横截面上既有切应力又有正应力37 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形等直非圆杆自由扭转时的应力和变形第47页/共63页第四十八页，共63页。49矩形截面轴自由扭转时切应力矩形截面轴自由扭转时切应力矩形截面轴自由扭转时切应力矩形截面轴自由扭转时切应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)的分布的分布的分布的分布特点特点特点特点角点切应力角点切应力(yngl)(yngl)等于等于零零

29、边缘各点切应力沿切线边缘各点切应力沿切线(qixin)方向方向最大切应力最大切应力 发生在长边中点发生在长边中点T 与与 h/b 有关（表）有关（表）短边中点切应力短边中点切应力第48页/共63页第四十九页，共63页。50矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转(nizhun)(nizhun)(nizhun)(nizhun)时相对扭转时相对扭转时相对扭转时相对扭转(nizhun)(nizhun)(nizhun)(nizhun)角角角角抗扭刚度抗扭刚度矩形截面杆扭转矩形截面杆扭转(nizhun)(nizhun)时的系数时的系数（表）（表）第49页/共63页第五十页，共63页。51

30、狭长狭长(xichng)矩矩形形:狭长矩形截面杆扭转狭长矩形截面杆扭转(nizhun)切应力切应力扭转角扭转角h/10 的矩形的矩形切应力切应力此时此时 宽度宽度第50页/共63页第五十一页，共63页。52轴向拉压轴向拉压扭扭 转转内力分量内力分量内力分量内力分量轴力FN扭矩T应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律正应力(yngl)均匀分布切应力与距圆心距离(jl)成正比分布应力分量应力分量强度条件强度条件应力分量应力分量强度条件强度条件变形公式变形公式位移位移截点或截面(jimin)的线位移截面的角位移刚度条件刚度条件应变能应变能第51页/共63页第五十二页，共63页。53第52页

31、/共63页第五十三页，共63页。54TT四四四四 圆轴扭转时斜截面圆轴扭转时斜截面圆轴扭转时斜截面圆轴扭转时斜截面(jimin)(jimin)的应的应的应的应力力力力AAefef第53页/共63页第五十四页，共63页。55讨论讨论(toln):(toln):maxmin纯剪状态纯剪状态(zhungti)第54页/共63页第五十五页，共63页。56OBAMM扭转角（扭转角（AB）：）：B截面绕轴线相对截面绕轴线相对A截面转动的角位移。截面转动的角位移。切应变切应变(yngbin)（）：直角的改变量。）：直角的改变量。三三变形特点变形特点(tdin)四四 各横截面绕轴线发生相对转动各横截面绕轴线发

32、生相对转动五五 即：任意两截面间有相对的角位移即：任意两截面间有相对的角位移 扭转角扭转角ABO AB第55页/共63页第五十六页，共63页。574 应力应力(yngl)分布分布（实心（实心(shxn)截面）截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，结构轻便，应用广泛。应用广泛。第56页/共63页第五十七页，共63页。58由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为分别为G1G1和和G2G2，且，且G1=2G2G1=2G2。圆轴尺寸

33、如图所示。圆轴受。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，且均处于线弹性范围。扭时，里、外层之间无相对滑动，且均处于线弹性范围。关于横截面上的切应力分布，有图中（关于横截面上的切应力分布，有图中（A A）、（）、（B B）、（）、（C C）、）、（D D）所示的四种结论）所示的四种结论(jiln)(jiln)，请判断哪一种是正确的。，请判断哪一种是正确的。?(A)(B)(C)(D)思思考考(s(skoko)第57页/共63页第五十八页，共63页。59分别计算两种截面分别计算两种截面(jimin)杆最大杆最大切应力切应力圆杆：圆杆：矩形矩形(jxng)杆：杆：查表：0.801分别分

34、别(fnbi)计算两杆截面面积计算两杆截面面积圆杆：圆杆：矩形杆：矩形杆：矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。例例8 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆作用，圆杆直径直径d=40mm，矩形截面为，矩形截面为60mm20mm，试比较这两种杆的最大切，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。应力和截面面积。第58页/共63页第五十九页，共63页。60 例例7 7 某传动

35、轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n=500 r/minn=500 r/min，输入功率，输入功率N1=500N1=500马力，马力，输输出功率分别出功率分别 N2=200 N2=200马力及马力及 N3=300 N3=300马力，已知：马力，已知：G=80GPa G=80GPa，=70M =70M PaPa，=1/m =1/m，试确定：，试确定：AB AB 段直径段直径 d1 d1和和 BC BC 段直径段直径 d2 d2？若全轴选同一若全轴选同一(tngy)(tngy)直径，应为多少？直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？解：解：扭矩如图扭矩如图 5004

36、00N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)第59页/共63页第六十页，共63页。61500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)1）由强度）由强度(qingd)条件条件第60页/共63页第六十一页，共63页。62 综上：综上：全轴选同一全轴选同一(tngy)直径时直径时2）由刚度）由刚度(n d)条件条件第61页/共63页第六十二页，共63页。63 轴上扭矩的绝对值最大的越小越合理，所以轴上扭矩的绝对值最大的越小越合理，所以(suy)(suy)，1 1轮和轮和2 2轮应轮应 该换位。换位后该换位。换位后,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示,此时此时,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75mm 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814第62页/共63页第六十三页，共63页。