221用样本的频率分布估计总体分布(精品).ppt

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1、2.2.1 用样本的频率用样本的频率分布估计总体分布分布估计总体分布 例例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价收费，的部分按平价收费，超过超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作

2、？哪些工作？思考思考：由上表，大家可以得到什么信息？：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：如下表：1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.2.决定组距与组数决定组距与组数组数组数=4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.14.14.10.50.5 =8.2=8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5)，0.50.5，1 1)，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时

3、，按数据多少常分为5-125-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离。所以，如果组距为所以，如果组距为0.5，则可以将数据分为，则可以将数据分为9组组.4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表为了使总体分布的情况更为明显，我们可以用一种图形表示为了使总体分布的情况更为明显，我们可以用一种图形表示频率分布表，即频率分布直方图频率分布表，即频率分布直方图用面积表示概率。用面积表示概率。频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.5

4、.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积组距组距频率频率=组距组距频率频率=注意：这里的纵坐标不是频率，而是这里的纵坐标不是频率，而是频率频率/组距组距；某个区间上的概率用这个区间某个区间上的概率用这个区间的面积表示；的面积表示；频率分布频率分布直方图直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？思考：所有小长方形的面积之和等于？频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准标准

5、,根据根据频率分布表频率分布表和频率分布直方图和频率分布直方图,你能对制定你能对制定月用水量提出建议吗月用水量提出建议吗?你认为你认为3 3吨这个标准一定能够保证吨这个标准一定能够保证85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超过标准吗量不超过标准吗?一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距与组数组距与组数：组距组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间,最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数

6、据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行:五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）注意：注意：若组距有小数，则取整分组若组距有小数，则取整分组(如组距为如组距为8.2,则分为则分为9组组)如果某些数据本身就是分点，那么，分点可以比数据如果某些数据本身就是分点，那么，分点可以比数据 多取一位小数多取一位小数 探究：探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象

7、，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1 1和和0.10.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。例2、某班40名同学在一次测验中的成绩如下：73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎么办？解：第一步，求极差解：第一步，求极差 100-48=52第三步，以组距为第三

8、步，以组距为10将数据分为将数据分为6组：组：40.5，50.5)，50.5，60.5），），90.5，100.5 第二步，当组距为第二步，当组距为10，则，则 所以所以 取组距为取组距为10，组数为，组数为6第四步，列频率分布表第四步，列频率分布表各分点比所给各分点比所给数据多取一位小数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落数的原因是：为了使数据不落在分点上，从而明确它们究竟在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。属于哪一组。例2、某班40名同学在一次测验中的成绩如下：73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88

9、 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎么办？0.1250.200.400.1750.050.05581672290.5100.580.590.570.580.560.570.550.560.540.550.5学生分数分布统计学生分数分布表（频率分布表）频率频率/组距组距成绩（分）成绩（分）0.050.040.030.020.01 040.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 频率频率 频率频率/组组距距频数频数分数段分数段0.01250.0200.04

10、00.01750.0050.005课堂小结课堂小结编制频率分布直方图的步骤编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定组距与组数决定组距与组数决定分点决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图登记频数，计算频率，列表，画直方图例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；作业：作业：（1）列出频率分布表；1002002003003004

11、00400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数频率频率/组距组距20308040302000.100.150.400.200.1510.00100.00150.00400.00200.0015频率/组距0.0040.0030.0020.001频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布折线图频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距a bO总体密度曲线 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布

12、直方图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？定存在？为什么？对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？被非常准确地画出来

13、？为什么？思考：思考：茎叶图茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。样的图叫做茎叶图。茎叶图的特征：茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到

14、；原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。是没有表示两个记录那么直观，清晰。例例3、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：的原始记录如下：(1)甲运动员得分甲运动员得分：13，

15、51，23，8，26，38，16，33，14，28，39(2)乙运动员得分：乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39如果你要安排一个运动员上场，你会选择谁？如果你要安排一个运动员上场，你会选择谁？甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0解：根据甲、乙两位运动员的原始数据，作出茎叶图如下：解：根据甲、乙两位运动员的原始数据，作出茎叶图如下：由茎叶图可看出，甲运动员的叶的

16、分布是由茎叶图可看出，甲运动员的叶的分布是“单峰单峰”状，由状，由9/11的叶集中在茎的叶集中在茎1，2，3上，中位数是上，中位数是26；而乙运动员的；而乙运动员的叶分布叶是叶分布叶是“单峰单峰”状的，但状的，但10/13的叶集中在茎的叶集中在茎2，3，4上，上，中位数是中位数是36，由此可见，乙运动员的成绩更好。另外，从叶在，由此可见，乙运动员的成绩更好。另外，从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中在峰值附近，说茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中在峰值附近，说明乙运动员的发挥更为稳定。所以应选乙运动员上场比赛。明乙运动员的发挥更为稳定。所以应选乙运动员上场比赛。画出一组样本数据

17、的茎叶图的步骤：画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）和（高位）和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧侧.练习：对于样本数据：练习：对于样本数据：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示

18、？，用茎叶图如何表示？0123480 50 5 71 1 53茎茎叶叶思考：思考：选择频率分布直方图与茎叶图的优缺点分别有哪些？选择频率分布直方图与茎叶图的优缺点分别有哪些？只能处理样本只能处理样本容量较小数据容量较小数据1）无信息损失）无信息损失 2）随时记录，方便）随时记录，方便表示表示茎叶图茎叶图丢失一些信息丢失一些信息1）易表示大量数据）易表示大量数据2）直观地表明分布）直观地表明分布地情况地情况频率分布频率分布直方图直方图缺点缺点优点优点图形图形作业：作业：课本课本 P71 练习练习 3练习：一个容量为练习：一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相关数据的分组和各组的相关信息如下表信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率/组距12,15)615,18)0.0818,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00