2.探索直线平行的条件.ppt

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1、 洋县小江初级中学洋县小江初级中学张敬敏张敬敏空间两条直线空间两条直线空间两条直线空间两条直线不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内异面直线异面直线异面直线异面直线相交相交相交相交平行平行平行平行 的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做平行线平行线平行线平行线.同一平面内，同一平面内，同一平面内，同一平面内，不相交不相交不相交不相交同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内(无公共点无公共点无公共点无公共点)根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条

2、直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?(1)(1)(1)(1)同一平面内；同一平面内；同一平面内；同一平面内；(2)(2)(2)(2)没有交点没有交点没有交点没有交点 复习引入123 4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？这里有什么数学道理吗？1 1、认识认识同位角同位角新知探究两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角?这些角都有什么这些角都有什么这些角都有什么这些角都有什么样的关系样的关系样的关系样的关系?两条直线相交成的四个

3、角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角两条直线相交成的四个角中有对顶角 对对对对,邻邻邻邻补角有补角有补角有补角有 对对对对对顶角邻补角24你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角你学过了哪些具有特殊位置关系的角?画一画：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。新知探究 这八个角中对顶角、邻补角各有些？三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系同位角的

4、定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。、1、5的边所在的直线是哪些直线？的边所在的直线是哪些直线？、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）直线）、1、5可以看成哪两条直线被第三条直线可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？截出的角？、1、5在位置上有哪些相同点？重点强调在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。位置关系。、图中还有哪些同位角？、图中还有哪些同位角？1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同.新知探究同位角的位置特征同位角的位置特征你能看出

5、两个同位角的顶点之间、你能看出两个同位角的顶点之间、你能看出两个同位角的顶点之间、你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗边与边之间有什么关系吗边与边之间有什么关系吗边与边之间有什么关系吗?新知探究同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 在截线的同旁；在截线的同旁；在被截两直线的同方向；在被截两直线的同方向；满足“F”型。同位角的特征1111和和和和2222不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，如图中的如图中的如图中的如图中的1111和和和和2222是同位角吗是同位角吗是同位角吗是同位角吗?为什么为什么为什么为什么?1 1 1 12 2 2 21

6、 1 1 12 2 2 2 因为因为因为因为1 1 1 1和和和和2222无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和和和和2222是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，因为因为因为因为1111和和和和2222有一边共有一边共有一边共有一边共 线、同向，线、同向，线、同向，线、同向，且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。概念辨析 c变式题：如图,1和2是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、答案：D概念辨析 如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1，2 2，固定木条，固定木条，固定木条，固定木条b b、c c，转动木

7、条，转动木条，转动木条，转动木条a,a,观察观察观察观察1 1，2 2满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线a a与与与与b b平行平行平行平行.当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行直线直线直线直线a ab b直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行新知探究2 探索两直线平行的条件同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行 1=1391=139，2=1392=139（

8、已知）（已知）（已知）（已知）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）1=1=2,2,1 1和和和和 2 2是同位角是同位角是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）新知探究 1、如图1=1502=150a/b吗？2、如图，C=31，当ABE=度时，就能使BE/CD？解：1=1501=150，2=1502=150（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）小试牛刀 1=1=2,2,1 1和和和和 2 2是同位角是同位角是同位角是

9、同位角 a a b b。（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）解：31 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？试用这种方法试用这种方法试用这种方法试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.一放一放二

10、靠二靠三推三推四画四画0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1

11、 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2

12、3 4 5 小试牛刀3类类型之一型之一 直接运用直接运用例1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。(2)ACBD.(2)ACBD.22与与CC是是 BD,AC BD,AC被被CDCD截成的同位角，截成的同位角，2=C 2=C ACBDACBD例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解：（1）ABCD 1与与 C是是 AB，CD 被被AC截成的同位角，截成的同位角，1=C AB CD 运用运用“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法是判定两条直线平行的有效方法ACEF23B1D例2如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你

13、的理由例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解类型之二类型之二 间接运用间接运用解解解解 3=55 3=55，AB CD CD 理由如下：理由如下：3=2 3=2 （对顶角相等）（对顶角相等）2=55（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）1=1=55 55 3=55 3=55 1=3 1=3（等量代换）（等量代换）1=1=3 3，1 1和和 3 3 是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）EF2CA3B1D变式1例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解变式变式1：如图，：如图，1=2=55，3等于多少度？直线等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的

14、理由平行吗？说明你的理由解解解解 3=55 3=55，AB CD CD 理由如下：理由如下：3=2 3=2 （对顶角相等）（对顶角相等）2=55（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）1=55 1=55 3=55 3=55 1=3 1=3（等量代换）（等量代换）1=31=3，11和和3 3 是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）变式变式2：如图，：如图，1=55，2=125，3等于等于 多少度？直线多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解CAEF23B1D变式2解解解解 3=55

15、3=55，AB CD CD 理由如下：理由如下：3+1=180 3+1=180 （平角定义）（平角定义）1=125（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）2=55 2=55 3=55 3=55 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）2=32=3，22和和3 3 是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线平行）平行）1、如图、如图1,点点E在在CD上上,点点F在在BA上上,G是是AD延长线上延长线上一点一点.若若A=1,则可判断则可判断_,因为因为_.2、如图、如图2若若1=45，则，则2=_时时.l1l2，3、如、如图图3，若，若A=_，则则ACED

16、，这是因为，这是因为_ 练习检测4、如图，在同一平面内、如图，在同一平面内,如果两条直线如果两条直线b、c都垂直于都垂直于同一条直线同一条直线a,那么这两条直线平行吗那么这两条直线平行吗?为什么为什么?解：ab，ca（已知）1=90,2=90（垂直定义）.1=2=90（等量代换）1=2，1和2是同位角 bc(同位角相等,两直线平行).练习检测 3 3 3 3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：三个过程：三个过程：三个过程：找出一对同位角；

17、找出一对同位角；找出一对同位角；找出一对同位角；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；用公理得出用公理得出用公理得出用公理得出“平行平行平行平行”的结论的结论的结论的结论。2 2、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”1 1 1 1、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。在截线的同旁；在截线的同旁；在被截两

18、直线的同方向；在被截两直线的同方向；满足满足“F”型。型。小结提升标题标题标题 数学数学(北师大北师大.七年级七年级 下册下册)探索活动一探索活动一 如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1，2 2，固，固，固，固定木条定木条定木条定木条b b、c c，逆时针转动木条，逆时针转动木条，逆时针转动木条，逆时针转动木条a.a.问题一：观察问题一：观察问题一：观察问题一：观察2 2的变化以及的变化以及的变化以及的变化以及它与它与它与它与1 1 的大小关系？的大小关系？的大小关系？的大小关系？问题二：木条问题二：木条问题二：木条问题二：木条a a与木条与木

19、条与木条与木条b b的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系发生了怎样的变化？木条发生了怎样的变化？木条发生了怎样的变化？木条发生了怎样的变化？木条a a何时与木条何时与木条何时与木条何时与木条b b平行？平行？平行？平行？21 12 2，直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行1 1=2 2，直线直线直线直线a ab ba2a2a1 12 2，直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行探索活动一探索活动一 如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1，2 2，固，固，固，固定木条定木条定木条定木条b b、c c，

20、逆时针转动木条，逆时针转动木条，逆时针转动木条，逆时针转动木条a.a.问题三：改变图中问题三：改变图中问题三：改变图中问题三：改变图中1 1的大小，按照上面的大小，按照上面的大小，按照上面的大小，按照上面的方式再做一做，的方式再做一做，的方式再做一做，的方式再做一做，1 1与与与与2 2的大小满足的大小满足的大小满足的大小满足什么关系时，木条什么关系时，木条什么关系时，木条什么关系时，木条a a与木条与木条与木条与木条b b平行？平行？平行？平行？bc1a22当当1=2时，时，木条木条a与木条与木条b平行平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两

21、直线平行。相等，那么两直线平行。归纳：归纳：两直线平行的判定公理两直线平行的判定公理简写成：同位角相等，两直线平行简写成：同位角相等，两直线平行B B12A AD DE EF FC C符号语言符号语言1=2（已知）（已知）ABCD（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）学以致用学以致用例例1.1.如图，如图，1=2=551=2=55，33等于多少度？直线等于多少度？直线ABAB、CDCD平行吗？说明你的理由。平行吗？说明你的理由。解：解：3=55，ABCD理由：理由：2=55（已知）（已知）3=2=55 1=55（已知）（已知）1=3=55 ABCD（等量代换）（等量代换）(对顶角相

22、等）对顶角相等）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）温故并思考温故并思考用平移三角尺方法过已知直线外一点这条用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？直线的平行线，其中的道理是什么？4545（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）探索活动二探索活动二问题问题1 1：当内错角满足什么关系时，两直线平：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？行？为什么？问题问题2 2：当同旁内角角满足什么关系时，两直：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？线平行？为什么？猜想：内错角相等猜想：内错角相等,两直线平行两直线平行.同旁内角互补同旁内角

23、互补,两直线平行两直线平行.已知已知已知已知:如图如图如图如图,直线直线直线直线a a 、b bb ba a被直线被直线被直线被直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.1 12 23 3 1 1=2.2.2.2.证明证明证明证明:3 3=1,1,1,1,()()对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等 1 1=2,(2,()已知已知已知已知 3 3=2;2;2;2;(）a a b.b.().().等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.为什么为什么“内错角相等时内错角相等时

24、,二直线平行二直线平行”？结论：内错角相等结论：内错角相等,两直线平行两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。相等，那么两直线平行。归纳：归纳：简写成：内错角相等，两直线平行简写成：内错角相等，两直线平行B B12A AD DE EF FC C符号语言符号语言1=2（已知）（已知）ABCD（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）解解:(1)AC:(1)AC/BDBD，理由如下：，理由如下：1=ABD 1=ABD AC AC/BDBD（）如图，直线如图，直线ABAB、CDCD同时被直线同时被直线ACAC、BDBD所截，所

25、截，1=ABD,2=ABD,1=ABD,2=ABD,请找请找出图中相互平行的直线，并说明理由出图中相互平行的直线，并说明理由.DCBA12 (2)AB(2)AB/CDCD，理由如下：，理由如下：2=ABD2=ABD AB AB/CDCD（）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行学以致用学以致用同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。判定两直线平行的方法判定两直线平行的方法探索活动二探索活动二问题问题2

26、2：当同旁内角角满足什么关系时，两直：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？线平行？为什么？猜想：同旁内角互补猜想：同旁内角互补,两直线平行两直线平行.已知已知已知已知:如图如图如图如图,二直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被直线被直线被直线被直线 c c 所截所截所截所截,c求证求证求证求证:a a b.b.2 21 1+2=1802=1802=1802=180 a a b.b.().().1 1同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.1 1+2=180 2=180 2=180 2=180 证明证明证明证明:1 1+3=1

27、80,3=180,2=2=3=1803=180()()()()4 4同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等3 3 3 3为什么为什么“同旁内角互补时同旁内角互补时,二直线平行二直线平行”？结论：同旁内角互补结论：同旁内角互补,两直线平行两直线平行.1=_（已知）（已知）ABCE 1+_=180o（已知）（已知）CDBF 1+5=180o（已知）（已知）_ABCE2 4+_=180o（已知）（已知）CEAB33如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两

28、直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）学以致用学以致用条件开放题条件开放题如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，所截，1=40，能，能添加一个条件使得直线添加一个条件使得直线a与直线与直线b平行吗？平行吗？同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)1 1 1 1 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是

29、同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习随堂练习p p 6868b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、当图中各角满足下列条当图中各角满足下列条当图中各角满足下列条当图中各角满足下列条件时件时件时件时,你能指出哪两条直线平你能指出哪两条直线平你能指出哪两条直线平你能指出哪两条直线平行行行行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=

30、1801+3=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a b.l m.l n.布置作业：布置作业：在在数数学学天天地地里里，重重要要的的不不是是我我们们知知道道什什么么，而而是是我我们们怎怎么么知知道道 毕毕达达哥哥拉拉斯斯结束寄语做一做做一做B B B BC C C CDDDDA A A AE E E E图图图图2 28 8你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA=EACEAC，BDBD A

31、EAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做 ACAC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 A AC CB B是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，作第三线，作第三线，作第三线，如图如图如图如图2 28 8，三个相，三个相，三个相，三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图

32、中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角相等角相等说明说明说明说明“同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等”，用用用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明来说明来说明 BDBDAEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA=EACEAC，BDBDAEAE。ACAC做一做再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。