线性规划问题在高考中的应用.pptx

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1、会计学1线性规划线性规划(xin xn u hu)问题在高考问题在高考中的应用中的应用第一页，共42页。公式公式(gngsh)(gngsh)回回顾顾1、两点表示、两点表示(biosh)斜率斜率2、两点距离、两点距离(jl)公式公式3、点到直线的距离公式、点到直线的距离公式第2页/共42页第二页，共42页。例例.已知实数已知实数(shsh)x、y 满足下列条件满足下列条件 ，(1)若目标函数若目标函数 z=2x+y，求，求z的最大值与最小值的最大值与最小值题型一：求最值题型一：求最值xyo351第3页/共42页第三页，共42页。第4页/共42页第四页，共42页。第5页/共42页第五页，共42页。

2、第6页/共42页第六页，共42页。第7页/共42页第七页，共42页。第8页/共42页第八页，共42页。第9页/共42页第九页，共42页。第10页/共42页第十页，共42页。例例.已知实数已知实数(shsh)x、y 满足下列条件满足下列条件 ，xyo351题型二：变为斜率题型二：变为斜率(xil)第11页/共42页第十一页，共42页。第12页/共42页第十二页，共42页。学点四与解析几何学点四与解析几何(ji x jh)中斜率、距离的联系中斜率、距离的联系 【分析】由于本题的目标【分析】由于本题的目标(mbio)(mbio)函数不是一次函数，函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用所

3、以它不是线性规划问题，但可以利用z z的几何意义，用类似的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题于线性规划的图解法解问题.变量变量x x,y y满足满足 设设z z=,求求z z的最大值与最的最大值与最小值小值.x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,x x1,1,【解析】【解析】由约束条件由约束条件 x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,作出点（作出点（x x,y y）x x1,1,的可行域（如图的可行域（如图3-4-53-4-5）.图图3-4-53-4-5第13页/共42页第十三页，共42页。z z=,

4、=,z z的值即是可行域中的点与的值即是可行域中的点与O O（0,00,0）点连线的斜率，）点连线的斜率，观察图形可知：观察图形可知：z zmaxmax=k kAOAO,z zminmin=k kBOBO.由由 解得解得A A ，k kAOAO=.由由 解得解得B B（5 5，2 2），），k kBOBO=.故故z zmaxmax=,z zminmin=.x x=1,=1,3 3x x+5+5y y-25=0,-25=0,x x-4-4y y+3=0,+3=0,3 3x x+5+5y y-25=0-25=0，第14页/共42页第十四页，共42页。【评析】直接求【评析】直接求 的最值无从下手，解

5、决这类问题的关的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)z=f(x,y)中中z z的几何意义的几何意义.如如z=z=中的中的z z的几何意义就是点的几何意义就是点A A（x,yx,y）与原点连）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况的变化情况.z=z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x,yx,y）与点）与点B B（x1,y1x1,y1）连

6、线的斜率）连线的斜率.z=z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x,yx,y）与原点）与原点的距离的距离(jl).(jl).z=z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x,yx,y）与点）与点C C（a a，b b）的距离）的距离(jl).(jl).z=x2+y2 z=x2+y2中中z z的几何意义为：的几何意义为：A A（x,yx,y）与原点距离）与原点距离(jl)(jl)的平方的平方.第15页/共42页第十五页，共42页。（1 1）实数）实数x x,y y满足不等式组满足不等式组 则则=的取的取 值范围是值范围是 （）（2 2）已知）已知x x,y y满足条件

7、满足条件 求求z z=x x2 2+y y2 2的最大的最大值和最小值值和最小值.y y00，x x-y y00，2 2x x-y y-20-20，x x-2-2y y+70+70，4 4x x-3-3y y-120-120，x x+2+2y y-30-30，D D第16页/共42页第十六页，共42页。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）D D D D（点（点（点（点（x,yx,yx,yx,y）在图中阴影部分，）在图中阴影部分，）在图中阴影部分，）在图中阴影部分，=,=,=,=,即即即即动点（动点（动点（动点（x,yx,yx,yx,y）与定点）与定点）与定点）与定点A A A A（-1,1

8、-1,1-1,1-1,1）连线的斜率）连线的斜率）连线的斜率）连线的斜率,l1,l1,l1,l1的斜率的斜率的斜率的斜率k1=kAB,k1=kAB,k1=kAB,k1=kAB,由由由由 得得得得B B B B点的坐标（点的坐标（点的坐标（点的坐标（1 1 1 1，0 0 0 0），），），），k1=-,l2k1=-,l2k1=-,l2k1=-,l2与与与与x-y=0 x-y=0 x-y=0 x-y=0平行平行平行平行(pngxng),(pngxng),(pngxng),(pngxng),.故应选故应选故应选故应选D.D.D.D.）y y=0=0，2 2x x-y y-2=0-2=0，第17页/

9、共42页第十七页，共42页。（2 2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（确定（x x,y y）的可行解，然后求取得最值的最优解）的可行解，然后求取得最值的最优解.在同一直角坐标系中，作在同一直角坐标系中，作直线直线x x-2-2y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0和和x x+2+2y y-3=0.-3=0.再根据不等式组确定再根据不等式组确定可行域可行域ABCABC（如图）（如图）.把把x x2 2+y y2 2看作点（看作点（x x,y y）到原）到原点（点（0 0，0 0）的距离的平方）的距离的平方

10、.由由 解得点解得点A A的坐标（的坐标（5 5，6 6）.（x x2 2+y y2 2)maxmax=|=|OAOA|2 2=5=52 2+6+62 2=61=61；原点原点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为x x-2-2y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0，第18页/共42页第十八页，共42页。例例.已知实数已知实数 x、y 满足下列满足下列(xili)条件条件 ，xyo351题型三：变为距离题型三：变为距离(jl)第19页/共42页第十九页，共42页。C练习练习(linx)第20页/共42页第二十页，共42页。题型四：求面积题型四：求面积(min

11、 j)第21页/共42页第二十一页，共42页。题型五：求弧长题型五：求弧长第22页/共42页第二十二页，共42页。题型六题型六题型六题型六:求参数求参数求参数求参数(cnsh)(cnsh)或取值范围或取值范围或取值范围或取值范围第23页/共42页第二十三页，共42页。第24页/共42页第二十四页，共42页。第25页/共42页第二十五页，共42页。第26页/共42页第二十六页，共42页。第27页/共42页第二十七页，共42页。题型七：线性规划与其它知识题型七：线性规划与其它知识(zh shi)的结合的结合第28页/共42页第二十八页，共42页。第29页/共42页第二十九页，共42页。第30页/共

12、42页第三十页，共42页。第31页/共42页第三十一页，共42页。第32页/共42页第三十二页，共42页。第33页/共42页第三十三页，共42页。第34页/共42页第三十四页，共42页。题型八：线性规划题型八：线性规划题型八：线性规划题型八：线性规划(xin xn(xin xn u hu)u hu)在实际问题中的在实际问题中的在实际问题中的在实际问题中的应用应用应用应用第35页/共42页第三十五页，共42页。第36页/共42页第三十六页，共42页。第37页/共42页第三十七页，共42页。第38页/共42页第三十八页，共42页。第39页/共42页第三十九页，共42页。第40页/共42页第四十页，共42页。预祝：预祝：同学同学(tng xu)们们 成功！成功！第41页/共42页第四十一页，共42页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第42页/共42页第四十二页，共42页。