11探索勾股定理(精品).ppt

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1、探索勾股定理探索勾股定理八八年级数学（上册）年级数学（上册）华东师大版华东师大版ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是你是怎样得到上面的结怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）EFGABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位

2、面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）单位面积）返回返回EFGABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回EFGABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表

3、中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）EFG 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！例例1RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,B=90（1）已知a

4、=8,b=10,求c.（2）已知a=5,c=12,求b 小结：小结：如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理就可以计算出第三边的长，但要注意用勾股定理就可以计算出第三边的长，但要注意明确哪条边是斜边。明确哪条边是斜边。例例2如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米。C1A1CBA求：梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）当梯子上端A下滑0.5米时，C左滑多少米？小结：小结：（1）注意解题格式）注意解题格式（2）注意精确度的计算。）注意精确度的计算。课堂练习 v见学案见学案小结小结说说这节课你有说说这节课你

5、有什么收获什么收获？内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。股定理解决实际问题。方法总结：方法总结：数方格看图找关系，利用面积不变的方法；数方格看图找关系，利用面积不变的方法；用直角三角形三边表示三个正方形面积用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。作业作业一、预习下一节，并准备一、预习下一节，并准备4 4张全等的直张全等的直 角三角形纸片角三角形纸片abc二、二、P55P55页

6、：第页：第2 2、3 3题题 延伸拓展1、情境引入中的、情境引入中的“围地围地”问题。问题。2、如图，一艘船在、如图，一艘船在A处要到达小岛处要到达小岛B处，但处，但AB之间有暗礁，之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方海里，再向正南方向行驶了向行驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛B，请你计算请你计算A与与B之间的直线之间的直线距离是多少？距离是多少？3、高速公路上有、高速公路上有A、B两站相距两站相距25km，C、D为两个小集镇，为两个小集镇，DAAB与与A，CBAB与与B,已知已知DA15km，CB10km，现在要在公

7、路现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站边上建设一个土特产收购站E，使得使得C、D两两镇到镇到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在距站应建在距A站多少千米处？站多少千米处？B BA ADDB BA AE EC C 我国数学家华罗庚曾经建议，要探我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有知其他星球上有没有“人人”，我们可，我们可以发射下面的图形，如果他们是以发射下面的图形，如果他们是“文文明人明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”，勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理：ABC直角三角形中，两直角直角三角形中，两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方的平方即即+

8、=在中国古代大约是战国时期西汉在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着中记录着商商高高同周公的一段对话。商高说：同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为3 3（短边）（短边）和和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则（长边）时，径隅（就是弦）则为为5 5。以后人们就简单地把这个事实。以后人们就简单地把这个事实说成说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”。故称之为。故称之为“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”

9、在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在编著是公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是毕达时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流，以后就流传开了。传开了。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理

10、的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有祭神，由此，又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。公元公元1945年，人们惊奇年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前大致在公元前18世纪。手稿世纪。手稿中难以令人置信地列出了中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表组勾股数，如下表：序号序号勾股数勾股数序号序号勾股数勾股数1119、120、1699481、600、76923367、3456、4825104961、6480、81613

11、4601、4800、66491145、60、75412709、13500、18541121679、2400、2929565、72、9713161、240、2896319、360、481141771、2700、322972291、2700、35411556、90、1068799、960、1249 这些数，即使在今天也远不是这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道界的其他地方还不知道3、4、5的关的关系的时期，古巴比伦人就已经有了系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！古之迷！怎样寻找勾股数：怎样寻找勾股数：1、牢记几组常用的勾股数、牢记几组常用的勾股数2、利用公式来推导、利用公式来推导X=m2-n2 y=2mn z=m2+n2(m、n是任意两个正整数，且是任意两个正整数，且mn)学生作品再见再见