电路的分析计算法之二——电路定理法电路基础.pptx

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1、会计学1电路电路(dinl)的分析计算法之二的分析计算法之二电路电路(dinl)定理法定理法 电路电路(dinl)基础基础第一页，共39页。4(2)第第4章章 电路电路(dinl)的分析计算法之三的分析计算法之三电路电路(dinl)定理法定理法4.1 叠加定理4.3 最大功率(gngl)传输定理4.2 戴维南定理(dngl)和诺顿定理(dngl)4.4 互易定理4.5 对偶原理4.6 替代定理第1页/共39页第二页，共39页。4(3)4.1 4.1 叠加定理叠加定理用节点用节点(ji din)(ji din)法求电路中的法求电路中的u1u1、i2i2求出uN1、u1、i2分别分别(fnbi)是

2、是uS1、uS2和和iS的线性组合。的线性组合。第2页/共39页第三页，共39页。4(4)改写(gixi)上式其中(qzhng)uS1单独单独(dnd)作用作用uS2单独作用单独作用 iS 单独作用单独作用第3页/共39页第四页，共39页。4(5)第4页/共39页第五页，共39页。4(6)上述结论可推广应用于具有上述结论可推广应用于具有n个节点、个节点、b条支路条支路(zh l)、g个电压个电压源和源和h个电流源的线性电路，其第个电流源的线性电路，其第 k 条支路条支路(zh l)的电压和电流响应的电压和电流响应为为 式中，所有独立源的系数均为与电路结构式中，所有独立源的系数均为与电路结构(j

3、igu)、元件参数有、元件参数有关的常数。关的常数。叠加定理表述叠加定理表述(bio sh)在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。第5页/共39页第六页，共39页。4(7)应用应用(yngyng)(yngyng)指导及要点指导及要点 叠加定理只适用(shyng)于线性电路。在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有(suyu)无源元件一起，保留在分电路中。各响应分量的参考方向可以任意

4、设定。叠加时与原电路相同时取正号，反之取负号。功率计算不满足叠加定理。第6页/共39页第七页，共39页。4(8)【例】试用叠加定理求各支路电流。说明【例】试用叠加定理求各支路电流。说明(shumng)功率不能叠加。功率不能叠加。解第7页/共39页第八页，共39页。4(9)【例】试用【例】试用(shyng)叠加定理求叠加定理求i、u。解第8页/共39页第九页，共39页。【例图示为亦线性含源网络(wnglu)。已知：当iS1=8A，iS2=12A 时，响应ux80V；当iS1=8A，iS2=4A时，响应ux0V；当 iS1=iS2=0A时，响应ux40V；当iS1=iS2=20A时，ux为多少？N

5、解 设网络N内所有独立(dl)源作为一组，其产生的响应分量为u3(3)，iS1和 iS2产生的响应分量为AiS1与B iS2。则代入已知条件(tiojin)解出4(10)第9页/共39页第十页，共39页。需要求(yoqi)出：当iS1=iS2=20A时，ux为多少？在线性电路中，当所有(suyu)激励同时增大或减小k倍（k为实常数），响应也将增大或减小k倍。此为线性电路的齐性定理。N 网络N只含电阻和受控源。当只有一个激励(jl)时，响应必与激励(jl)成正比。即输入电阻齐性定理齐性定理4(11)第10页/共39页第十一页，共39页。【例】已知U=68V,求各支路(zh l)电流。解 设 I8

6、1A，则4(12)第11页/共39页第十二页，共39页。各支路实际(shj)电流为4(13)第12页/共39页第十三页，共39页。4(14)4.2 4.2 戴维南定理戴维南定理(dngl)(dngl)和诺顿和诺顿定理定理(dngl)(dngl)线性电阻线性电阻受控源线性电阻（受控源）独立电源外电路含源一端口含源一端口开路电压uOC独立源置零戴维南电阻第13页/共39页第十四页，共39页。4(15)戴维南定理戴维南定理(dngl)(dngl)一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换路而言，可以

7、用一个电压源和电阻的串联组合等效置换(zhhun)(zhhun)，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻。入电阻。戴维南等效电路第14页/共39页第十五页，共39页。4(16)定理(dngl)的证明替代替代定理定理用叠加定理求图(b)端口 u和i。NS作为一组激励电流源激励所示电路即为图所示电路即为图(e)定理得证第15页/共39页第十六页，共39页。4(17)应用戴维南定理应用戴维南定理(dngl)应注意应注意 NS必须为线性网络，外电路必

8、须为线性网络，外电路N可以可以(ky)是非线是非线性网络。性网络。NS N之间不得之间不得(bu de)有受有受控关系。控关系。戴维南等效电路对外等效，对内不等效戴维南等效电路对外等效，对内不等效。第16页/共39页第十七页，共39页。4(18)诺顿定理诺顿定理(dngl)(dngl)一个一个(y)(y)含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路而言，可以用一个而言，可以用一个(y)(y)电流源和电阻的并联组合等效替代。电流源的电流源和电阻的并联组合等效替代。电流源的电流等于一端口的短路电流电流等于一端口的短路电流iscisc，电阻等于一端

9、口内部全部独立源置零后，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻所形成的无源一端口的输入电阻ReqReq。NS NS必须为线性网络，外电路必须为线性网络，外电路N N可以可以(ky)(ky)是非线性网络。是非线性网络。NS 与与N之间不得有受控关系。之间不得有受控关系。NSNN 诺顿等效电路对外等效，对内不等效。诺顿等效电路对外等效，对内不等效。第17页/共39页第十八页，共39页。4(19)应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之间等效应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之间等效(dn xio)(dn xio)变换，即可推论得出诺顿定理。变换，即可推论

10、得出诺顿定理。含源一端口一般有两种等效含源一端口一般有两种等效(dn xio)(dn xio)形式：戴维南等效形式：戴维南等效(dn xio)(dn xio)电电路和诺顿等效路和诺顿等效(dn xio)(dn xio)电路。其参数关系为电路。其参数关系为uOCuOCiSCReqiSCReq。特殊情况特殊情况(qngkung)(qngkung)：Req=0Req=0时，只存在戴维南等效电路，为电压时，只存在戴维南等效电路，为电压源；源；Req=Req=时，只存在诺顿等效电路，为电流源。时，只存在诺顿等效电路，为电流源。第18页/共39页第十九页，共39页。1(20)应用应用(yngyng)(yn

11、gyng)指导及要指导及要点点开路电压uoc 短路电流isc 等效电阻Req三个参数中的任意两个（可视给定电路(dinl)的具体情况，选择容易求得的参数先求解）。等效(dn xio)电阻Req的求解（1）对于不含受控电源的简单电路，可以先将独立电源置零后，直接应用电阻的串、并联及Y-变换关系来计算等效电阻。（2）外加电源法。（3）开路电压短路电流法。第19页/共39页第二十页，共39页。4(21)【例】图示电路【例】图示电路(dinl)中，已知中，已知uS1140V，uS290V，R120,R25，R36，应用戴维南定理求，应用戴维南定理求i3。解解 求求uOC。求Req求i3第20页/共39

12、页第二十一页，共39页。4(22)【例】求图示电路【例】求图示电路(dinl)的戴维南等效电路的戴维南等效电路(dinl)。已知。已知 uS12V，iS2A，R13,R26。解解 求求UOC UOC。用节点用节点(ji(ji din)din)法求法求uN1uN1用外加用外加(wiji)电源法求电源法求Req代入上式代入上式第21页/共39页第二十二页，共39页。4(23)【例】【例】用诺顿定理用诺顿定理(dngl)求电流求电流i3。已知已知uS1140V，uS290V，R120,R25，R36解解 顺序顺序(shnx)(shnx)求解求解iSC iSC 和和ReqReq，找出诺顿等效电路，求电

13、流，找出诺顿等效电路，求电流i3 i3。第22页/共39页第二十三页，共39页。4(24)讨论讨论(toln)uOC和和Req不变。满足不变。满足什么条件什么条件(tiojin)，R可可获最大功率？获最大功率？由由 求出求出R改变时，功率改变时，功率p为最为最大的条件：大的条件：即即 ReqR最大功率最大功率(gngl)(gngl)的传输条件的传输条件4.3 4.3 最大功率传输定理最大功率传输定理第23页/共39页第二十四页，共39页。4(25)匹配条件匹配条件(tiojin)(tiojin)下的传输效率下的传输效率 当当uOC和和R不变，只改变不变，只改变(gibin)Req时，时，其条件

14、为其条件为 Req=0。其传输其传输(chun sh)效率效率=50%。但对有源网络但对有源网络NS内部的独立电源而言，一般不是内部的独立电源而言，一般不是50%。第24页/共39页第二十五页，共39页。4(26)【例】【例】R为多大可获多少最大功率为多大可获多少最大功率(gngl)？并求电压源的效率。？并求电压源的效率。解解 先求先求UOC UOC 和和ReqReq，再求最大功率，再求最大功率(gngl)(gngl)。最后求电压源的效率。最后求电压源的效率。内部消耗效率第25页/共39页第二十六页，共39页。4.4 4.4 互易定理互易定理 对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当

15、激励和响应互换位置时，将不改变(gibin)同一激励所产生的响应。互易定理有三种(sn zhn)表现形式。互易定理形式互易定理形式(xngsh)(xngsh)之一之一NR与 完全相同,则第26页/共39页第二十七页，共39页。NR与 完全相同，则互易定理形式互易定理形式(xngsh)(xngsh)之二之二第27页/共39页第二十八页，共39页。互易定理形式互易定理形式(xngsh)(xngsh)之三之三NR与 完全相同，当uS=iS时，则第28页/共39页第二十九页，共39页。【例】求电流(dinli)I。解 注意(zh y)I的参考方向与电压源参考极性的关系。第29页/共39页第三十页，共3

16、9页。【例】求电压(diny)U。解 注意U的参考极性与电流(dinli)源参考方向的关系。依据(yj)互易定理2，由图(b)第30页/共39页第三十一页，共39页。解 注意i和uS与u和iS的参考方向(fngxing)与参考极性的关系。可表述为：当i和uS为关联关系时，iS和u为非关联关系；当i和uS为非关联关系时，i和uS为关联关系。【例】验证(ynzhng)互易定理之三。设iSuS。比较(bjio)两式第31页/共39页第三十二页，共39页。4.5 4.5 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系（或或方方程程）可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的

17、互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是是电电路路分分析析(fnx)中出现的大量相似性的归纳和总结中出现的大量相似性的归纳和总结。1.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果(rgu)在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用(yngyng)(yngyng)第32页/共39页第三十三页，共39页。将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联与并联(bnglin)电路电路中的电流中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与

18、电导G互换，串联电路中互换，串联电路中的公式就成为并联的公式就成为并联(bnglin)电路中的公式。反电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻流；电阻R与电导与电导G都是对偶元素。而串联与并联都是对偶元素。而串联与并联(bnglin)电路则称为对偶电路。电路则称为对偶电路。对偶量iRL电压源uS串联短路网孔KVL戴维南定理uGC电流源iS并联断路节点KCL诺顿定理第33页/共39页第三十四页，共39页。4.6 4.6 替代替代(tdi)(tdi)定理定理替代定理具有(jyu)广泛的应用。定理表述为 在任一集总参数电路中，若第在

19、任一集总参数电路中，若第k条支路的电压条支路的电压(diny)uk和电流和电流ik已已知，那么此支路就可以用一个电压知，那么此支路就可以用一个电压(diny)等于等于uk的电压的电压(diny)源源Us,或一个电流等于或一个电流等于ik的电流源的电流源Is替代。替代后电路中全部电压替代。替代后电路中全部电压(diny)和电流均保持原值。和电流均保持原值。第第k条支路可以是电阻、电压源与电阻的串联或电流源与电阻的条支路可以是电阻、电压源与电阻的串联或电流源与电阻的并联，也可以是非线性元件。并联，也可以是非线性元件。第34页/共39页第三十五页，共39页。比较图a和图b的全部约束(yush)关系正

20、确性的说明(shumng)NkNN连接相同支路VCR支路VCR第k条除外为已知为原值可以是任意值,电压源特点第35页/共39页第三十六页，共39页。【例图【例图a电路中，电路中，i14A，i26A，i310A，u180V，u230V，u360V。图。图b和图和图c中分别用电压源和电流源替代中分别用电压源和电流源替代(tdi)第三条支路。求图第三条支路。求图b和图和图c电路的各支路电流。电路的各支路电流。替代定理(dngl)不适用：电路在替代前后(qinhu)，具有多解；被替代支路中，含有受控源的控制量。第36页/共39页第三十七页，共39页。解 求图b电路(dinl)中各支路电流。求图c电路(dinl)中各支路电流。电流电压(diny)均保留原值。第37页/共39页第三十八页，共39页。1(39)第38页/共39页第三十九页，共39页。