分子对称性与群论初步(2).ppt

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1、 第三章第三章 分子对称性与分子点群分子对称性与分子点群Chapter 3.Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory 生生物物界界的的对对称称性性对对称称操操作作：对对分分子子图图形形进进行行某某一一操操作作，不不改改变变其其中中任任何何两两点点间间的的距距离离，作作用用后后的的图图形形和和作作用用前前的的图图形形如如果果不不经经过过原原子子标标号是不能区分的，这样的操作叫做对称操作；号是不能区分的，这样的操作叫做对称操作；对对称称操操作作据据以以进进行行的的几几何何要要素素（点点，线线，面面及及其其组组合合）叫叫做对称元素做对称元

2、素.3.1 分子的对称性分子的对称性一、对称操作和对称元素一、对称操作和对称元素F2F3F1BF1F2F3BF3F1F2B旋旋转转120120 旋旋转转120120 旋转旋转120120 二、分子的对称元素和对称操作（1 1）恒等元素）恒等元素E与恒等操作与恒等操作（2 2）对称（旋转）轴）对称（旋转）轴Cn与旋转操作与旋转操作 分分子子中中若若存存在在一一条条轴轴线线，绕绕此此轴轴旋旋转转一一定定角角度度能能产产生生分分子子的的等价图形，等价图形，就称此轴为就称此轴为旋转轴旋转轴,符号为符号为Cn.H2O2中的中的C2能使分子复原所需旋转的最小角度称为基转角能使分子复原所需旋转的最小角度称为

3、基转角。按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数n n（n=1,2n=1,2，33）可）可将对称轴将对称轴Cn分为分为:(:(n=2n=2/)二重轴二重轴C2三重轴三重轴C3单重轴单重轴C1n n重轴重轴Cn分子中可能有分子中可能有n个对称轴，个对称轴，n值最大的一个称为主轴，其余的为值最大的一个称为主轴，其余的为非主轴。非主轴。通常取逆通常取逆时针时针方向的旋方向的旋转转正操作，如旋正操作，如旋转转k次，表示次，表示为为 ，顺时针顺时针方向的旋方向的旋转为转为逆操作，表示逆操作，表示为为 Cn旋转轴能生成旋转轴能生成n个旋转操作个旋转操作,记为记为:（

4、3）对称面对称面与反映操作与反映操作 分分子子中中若若存存在在一一个个平平面面，将将分分子子两两半半部部互互相相反反映映而而能能使使分分子子复复原原，则则该该平平面面就就是是对对称称面面，这这种种操操作作就就是是反反映映 .按和主轴的关系对称面可分为：按和主轴的关系对称面可分为：h面：垂直于主轴；面：垂直于主轴；d面：包含主轴，且平分两个相邻的面：包含主轴，且平分两个相邻的C2轴的夹角。轴的夹角。V面：包含主轴；面：包含主轴；PtCl4(4)(4)对称中心对称中心i与反演操作与反演操作 分子中若存在一个中心点分子中若存在一个中心点,对于分子中任何一个原子来说，对于分子中任何一个原子来说，在中心

5、点的另一侧，必能找到一个和它相对应的同类原子，互相在中心点的另一侧，必能找到一个和它相对应的同类原子，互相对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且到中心点的距离相对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且到中心点的距离相等，这一点就是对称中心等，这一点就是对称中心i,这种操作就是反演这种操作就是反演 .反式二氯二溴乙烷反式二氯二溴乙烷(5)(5)象转轴象转轴Sn与旋转反映操作与旋转反映操作如果如果图图形形绕轴绕轴旋旋转转一定角度后，再作垂直此一定角度后，再作垂直此轴轴的的镜镜面反映，面反映，可以可以产产生分子的等价生分子的等价图图形。形。则则将将该轴该轴和和镜镜面面组组合所得到的合所得到的对对称

6、称元素称元素称为为象象转轴转轴。注意：只有偶数次象转轴才是独立的对称元素，奇数次象转轴注意：只有偶数次象转轴才是独立的对称元素，奇数次象转轴不是独立的对称元素。不是独立的对称元素。试观察以下分子模型试观察以下分子模型:(1)重叠型二茂铁具有重叠型二茂铁具有S5，所以所以,C5和与之垂直的和与之垂直的也都独立存在；也都独立存在；(2)甲烷具有甲烷具有S4，所以所以,只有只有C2与与S4共轴，但共轴，但C4和与和与之垂直的之垂直的并不独立存在并不独立存在.4 112423344321S4例例如如,先先作作二二重重旋旋转转，再再对对垂垂直直于于该该轴轴的的镜镜面面作作反反映映，等等于于对对轴轴与与镜

7、镜面面的交点作反演的交点作反演.两两个个或或多多个个对对称称操操作作的的结结果果，等等效效于于某个对称操作某个对称操作.三、对称操作的乘积如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操作连续作用的结如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操作连续作用的结果相同，通常称这一操作为其它操作的乘积。果相同，通常称这一操作为其它操作的乘积。例如例如H2O的对称操作。的对称操作。3.2 分子点群分子点群封闭性：封闭性：A,B是是G中的任意两个元素，若有中的任意两个元素，若有 及及 ，C和和D仍属仍属G中的元素。中的元素。一一.群的基本概念：群的基本概念：1.1.群的定义：群的定义：一个集合一个集合G含有含有A，

8、B，C，D等元素，在等元素，在这这些元素之些元素之间间定定义义一一种运算（通常称种运算（通常称为为乘法），如果乘法），如果满满足下面四个条件，足下面四个条件，则则称称G为为群。群。缔合性：缔合性：G中各元素之间的运算满足乘法结合律，中各元素之间的运算满足乘法结合律，即（即（AB）C=A（BC）有有单单位位元元素素：G中中具具有有单单位位元元素素E，使使集集合合中中任任一一元元素素满满足于足于ER=RE=R有逆元素：有逆元素：G中任一元素中任一元素R均有其逆元素均有其逆元素R-1，R-1亦属于亦属于G中，且有中，且有RR-1=R-1R=E2.2.群的举例：群的举例：（1 1）水分子的所有对称操作

9、的集合构成一个群：）水分子的所有对称操作的集合构成一个群：（2）氨分子的所有对称操作的集合构成一个群：）氨分子的所有对称操作的集合构成一个群：C3V因为分子所属群都是它们的对称操作的完全集合，所以称这因为分子所属群都是它们的对称操作的完全集合，所以称这种群为分子对称（操作）群，又因为分子在所有操作下分子种群为分子对称（操作）群，又因为分子在所有操作下分子图形至少有一点保持不动，或者说分子中所有对称元素至少图形至少有一点保持不动，或者说分子中所有对称元素至少交于一点，所以分子对称群又称为交于一点，所以分子对称群又称为分子点群。分子点群。C3V3.3.群的阶和子群：群的阶和子群：群中元素的数目群中

10、元素的数目为为群的群的阶阶.群中所包含的小群称群中所包含的小群称为为子群子群.分子点群可以归为四类分子点群可以归为四类:(1)轴向群轴向群:包括包括Cn、Cnh、Cnv;(2)二面体群二面体群：包括：包括Dn、Dnh、Dnd;(3)立方群立方群：包括：包括Td、Oh 等等;(4)无轴群无轴群：包括：包括Cs、Ci、S4等等.二、分子点群二、分子点群(point groups).).1.Cn 群：只有一条群：只有一条n次旋转轴次旋转轴Cn.轴向群轴向群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群点群.这类点群的共同特点是旋转轴只有一条这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.C2 群群 H2O2中的中的C2C

11、3群群 C3通过通过C-C键连线键连线除有一条除有一条n次旋转轴次旋转轴Cn外，还有外，还有n个包含主轴的镜面个包含主轴的镜面v.H2O中的中的C2和两个和两个v 2.Cnv群：群：2n阶群阶群C2v群：臭氧群：臭氧C2v 群：群：菲菲C2与两个与两个v 的取向参见的取向参见H2O分子分子C3v：CHCl3C3v：NF3Cv：HCN3.Cnh群群:除除有有一一条条n次次旋旋转转轴轴Cn外外，还还有有与与之之垂垂直直的的一一个个镜镜面面 h.n为奇数为奇数 n为偶数为偶数 C1h即为即为Cs:凡是没有其他对称性的镜面分子都属于凡是没有其他对称性的镜面分子都属于CS点群。点群。2n阶群阶群C2h群

12、群:反式反式1，3-丁二烯丁二烯C2h群群:反式二氯乙烯反式二氯乙烯 C2垂直于荧光屏垂直于荧光屏,h 在荧光屏上在荧光屏上C3h 群群 C3垂直于荧光屏垂直于荧光屏,h 在荧光屏上在荧光屏上 H3BO3 二面体群：二面体群：包括包括Dn、Dnh、Dnd.这类点群的共同特点是旋转轴除了这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴主轴Cn外，还有与之垂直的外，还有与之垂直的n条条C2副轴副轴.4.Dn 群群:除除主主轴轴Cn外外，还还有有与与之之垂垂直直的的n条条C2副副轴轴(但没有镜面但没有镜面).2n阶群阶群 D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.Co(N

13、H2CH2CH2NH2)33+是一实例是一实例.唯唯一一的的C3旋旋转转轴轴从从两两个个正正三三角角形中心穿过形中心穿过,通过通过Co;三条三条C2旋转轴分别从每个旋转轴分别从每个NN键中心穿过通向键中心穿过通向Co.C2C2C2 D3 群群：部分交错乙烷部分交错乙烷 5.Dnh:在在Dn 基基础础上上，还还有有垂垂直直于于主主轴轴的的镜镜面面h 和和n个个v.群的群的阶为阶为4n；当；当n为为偶数偶数时时，有，有对对称中心称中心i.D2h 群群：N2O4D2h群：群：乙烯乙烯主轴垂直于荧光屏主轴垂直于荧光屏.h在荧光屏上在荧光屏上.D3h 群群：乙烷重叠型乙烷重叠型D4h群：群：XeF4D6

14、h群：群：苯苯D h群：群：I3-6.Dnd:在在Dn基基础础上上,增增加加了了n个个包包含含主主轴轴且且平平分分二二次次副副轴轴夹夹角角的的镜镜面面d.Cn+nC2+n d+S2n(若若n为奇数，有对称中心为奇数，有对称中心i)D2d :丙二烯丙二烯D3d :乙烷交错型乙烷交错型 D4d：单质硫单质硫S S8 8C2C2C2C2D5d :交错型二茂铁交错型二茂铁俯视图俯视图 7.Sn群群:分子中只有一个分子中只有一个n重象转轴。重象转轴。当当n为奇数时，为奇数时，当当n为偶数时，为偶数时，反式反式CHClBr-CHClBr:Ci 立方群：立方群：包括包括Td、Oh 等等.这类点群的共同特点是

15、有多条高次这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次大于二次)旋转轴相交旋转轴相交.8.T8.Td d 群：群：属于该群的分子属于该群的分子，对称性与，对称性与正四面体正四面体完全相同完全相同。CH4P4（白磷）白磷）YX 在在Td群中群中,你可以找到一个四面体结构你可以找到一个四面体结构.从从正正四四面面体体的的每每个个顶顶点点到到对对面面的的正正三三角角形形中中点点有有一一条条C3穿穿过过,所所以以共共有有4条条C3。Z从从正正四四面面体体的的每每两两条条相相对对的的棱棱中中点点有有一一条条S4穿穿过过,6条棱对应着条棱对应着3条条S4.，穿穿过过正正四四面面体体每每条条棱棱并并将将四四面面

16、体体分分为为两两半半的的是是一个一个d,共有共有6个个d。E，4C3，3C2，3S4，6d .Td 群是群是24阶群。阶群。h d9.Oh 群群:四四个个共共平平面面的的顶顶点点所所在在的的平平面面为为 h ，共，共4个个 两两个个对对顶顶点点和和两两条条对对边边棱棱的的中中点点所所在的平面为在的平面为 d，共共6个个两个对顶点所在的直线为两个对顶点所在的直线为C4:共共3个个 两两个个对对面面三三角角形形的的中中点点所所在在的的直直线线为为C3:共共4个个 两两个个对对边边棱棱的的中中点点所所在在的的直直线线为为C2:共共6个个 C4轴同时也是轴同时也是S4轴，轴，C3轴同时也是轴同时也是S

17、6属于该群的分子属于该群的分子，对称性与，对称性与正八面体正八面体完全相同完全相同.对称元素：对称元素：3C4+4C3+6C2+3 h+6 d+3S4+4S6+i B6H62-Oh 群群C3 三、三、分子对称性与旋光性、偶极矩的关系分子对称性与旋光性、偶极矩的关系 任任何何图图形形，包包括括分分子子，都都可可以以设设想想用用“镜镜子子”产产生生其其镜镜象象。但但镜镜象象是是否否与与分分子子完全相同，这是一个有关分子对称性问题：完全相同，这是一个有关分子对称性问题：1.1.分子旋光性与对称性的关系分子旋光性与对称性的关系分子分子镜象镜象当分子与其镜象完全相同当分子与其镜象完全相同,这种分子是非手

18、性分子这种分子是非手性分子.实操作实操作 从从对对称称性性看看,分分子子若若有有虚虚轴轴Sn,就就能能用用实实操操作作将将分分子子与与其镜象迭合其镜象迭合,是非手性分子是非手性分子.(具有具有Sn的的)分子分子镜象镜象 分子分子反映反映旋转旋转旋转反映旋转反映 橙橙色色虚虚线线框框表表明明，分分子子与与其其镜镜象象能能够够通通过过实实操操作作旋旋转转完完全迭合，而前提是全迭合，而前提是“分子具有分子具有Sn”.根据根据n的不同可以写出的不同可以写出:S1=，S2=i，S4=S4。结结论论：具具有有、或或i、或或S S4 4的的分分子子,可可通通过过实实际际操操作作与与其其镜镜象完全迭合，称为非

19、手性分子。象完全迭合，称为非手性分子。分子旋光性的对称性判据分子旋光性的对称性判据:具有虚轴具有虚轴S Sn n(包括包括、或或i i、或或S S4 4 )的分子是非的分子是非手性分子手性分子,没有旋光性；没有虚轴没有旋光性；没有虚轴S Sn n(也就没有也就没有、i i和和S S4 4 )的分子是手性分子的分子是手性分子,具备产生旋光性的必要条件具备产生旋光性的必要条件（但能否观察到还要看旋光度的大小）（但能否观察到还要看旋光度的大小）.手性分子通常属于手性分子通常属于C Cn n 、D Dn n群群.2.分子偶极矩与对称性的关系分子偶极矩与对称性的关系 若分子中只要有两个若分子中只要有两个对对称元素称元素仅仅仅仅相交于一点相交于一点时则时则分子就没分子就没有有偶极矩偶极矩。CH4:无无偶极矩偶极矩。有有偶极矩偶极矩。无无偶极矩偶极矩。Fe(C5H4Cl)2（交错构型）（交错构型）作业：作业：4.C2h