八年级数学第十四章14.2.1乘法公式(平方差公式)_ppt课件.ppt

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1、14.2.1平方差公式乘法公式问题一竞赛：谁能最先算出999810002 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+2)(x-2)=？v1、会推导平方差公式，并能用公会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。式进行简单的运算。v2、理解掌握平方差公式的结构特征，、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。并能灵活熟练的运用平方差公式。学习目标学习目标v自学课本自学课本107页页至至108页页内容。内容。v要求：要求：v1、完成、完成p107探究内容，能用你发现的规律探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。计算某些特殊形式的多项式的积。v2、什么是平方

2、差公式？什么情况下适用这、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？一公式，应该怎样用？v3、认真学习、认真学习p108的的例例1和和例例2，体会体会公式特公式特征，征，感受感受平方差公式给运算带来的方便。平方差公式给运算带来的方便。v8分钟后分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计比谁能灵活运用平方差公式进行计算。算。自学指导自学指导问题二问题二1.如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为：图（图（2）的面积为：）的面积为：即

3、：即：图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb问题二问题二1.如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为：图（图（2）的面积为：）的面积为：即：即：图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb【活活动动】验证总结验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？2 2、你能说说这个等式两边的特点吗？你能说说这个等式两边的特点吗？(a+b)(a-b)两数两数和和与与这这两数两数差差的的

4、积积,等于等于这这两数的两数的平方差平方差平方差公式平方差公式特点特点:具有完全相同的两项具有完全相同的两项具有互为相反数的两项具有互为相反数的两项(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等1.1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式运算的是能用平方差公

5、式运算的是()()2.2.A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.（100+8)(100-7)D.(x+y-1)(x+y-1)2 2.下列多项式相乘下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是()()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛火眼金睛 分析分析:在在(1)中中,可以把可以把_看成看成a

6、,把把_看成看成b,即即(3x+2)(3x-2)=(3x)-2(a+b)(a -b)=a -b 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1.（3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)添括添括号号3x2（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准自学检测自学检测（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ()（2）(mn)(-m-n)=-m2-n2 ()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）（）（a-b+c)(a-b-c)=(a-b )-c （）

7、a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2 ()参照平方差公式参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。填空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)口答下列各题口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+

8、a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：

9、计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2-(2y)2x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个相当于、哪个相当于、哪个相当于、哪个相当于公式中的公式中的公式中的公式中的a a？哪个哪个哪个哪个相当于相当于相当于相当于公式中的公式中的公式中的公式中的 b b？例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2

10、a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2例例3 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=（1002）(1002)=9996.=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.试一试：试一试：现在你能用公式算出现在你能用公式算出999810002吗？吗？（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a2

11、9b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 20122 20112013;拓展提升拓展提升解：20122 20112013=20122 (20121)(2012+1)=20122（2012212)=20122 20122+12=12、利用平方差

12、公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 （）化简化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)拓展提升拓展提升 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式（1）(a+3b)(a-3b)=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10（2）(3+2a)(3+2a)（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(y2x2)(2x2+y)计算下列各式计算下列各式（3）2013201120122当堂训练当堂训练v（基础题）（基础题）课本第课本第108页页的的练习练习2，第，第112页复习页复习巩固的第巩固的第1题。题。v（提高题）（提高题）求方程（求方程（x+6）（）（x-6）-x（x-9）=0的解。的解。课堂作业课堂作业