5.1 不等式的基本性质(1).ppt

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1、一元一次不等式一元一次不等式本章内容第第5章章不等式的基本性质不等式的基本性质本课内容本节内容5.1观察观察 邻座的两位同学哪位个子高？邻座的两位同学哪位个子高？教室里门和窗的面积哪个大？教室里门和窗的面积哪个大？马路上正在行驶的小汽车和公共汽车哪辆速度快？马路上正在行驶的小汽车和公共汽车哪辆速度快？下午下午2点和凌晨点和凌晨2点的温度哪个低？点的温度哪个低？现实生活中不相等的数量关系到处可见，现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？这些式子有哪些性质？如何用式子表达它们？这些式子有哪些性质？本节我们就来讨论这些问题本节我们就来讨论这些问题.动脑筋动脑筋1.水果店的小王从水果批

2、发市场购进水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和梨和 84kg苹果苹果.你能用你能用“”或或“”或或“3.在不等式在不等式53的两边同时加上或减去的两边同时加上或减去2，在横线上，在横线上 填填“”或或“15+1 30+1，15-1 30-1”(或或“0或或a=0.不等式基本性质不等式基本性质1 不等式的两边都加上不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变号的方向不变.结论结论 不等式基本性质不等式基本性质:即，如果即，如果ab，那么，那么 a+c b+c,且且 a-c cb b-c c.例例1 用用“”或或“b，a+3

3、 b+3；（2）已知）已知 ab，a-5 b-5.因为因为 ab，两边都加上，两边都加上3，因为因为 ab，两边都减去，两边都减去5，解解 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a+3 b+3；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 b-5.根据不等式基本性质根据不等式基本性质1（1）已知）已知 ab，a+3 b+3（2）已知）已知 ab，a-5 b-5 例例2 把下列不等式化为把下列不等式化为x a或或x 5；（2）3x 2x-2.（1）x+6 5，解解不等式两边都减去不等式两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 x

4、+6-6 5-6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x -1（2）3x 2x-2，不等式两边都减去不等式两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 3x-2x 2x-2-2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x -2 例例2中两个题的求解过程，相当于由中两个题的求解过程，相当于由x+65，得，得x5-6，由，由3x2x-2得得3x-2x-2，这就是说，解不等式，这就是说，解不等式时也可以时也可以“移项移项”，即把不等式一边的某一项变号后，即把不等式一边的某一项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向，这与解一元一移到另一边，而不改变不等号的方向，这与解一

5、元一次方程中的移项相类似次方程中的移项相类似.小提示练习练习 1.已知已知a b，用不等号填空：，用不等号填空：（1）a+12 b+12；（2）a-10 b-10.”或或“3，那么，那么x 3-1，即，即x 2；（2）如果）如果 2x”或或“”号填空：号填空：310 410 3 2 4 29的两边同时乘（或除以）的两边同时乘（或除以）-2，用，用 “”或或“”号填空：号填空：12(-2)9(-2)12(-2)9(-2)在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？要怎样改变，新的不等关系才能成立？要怎样改变，新的不等关系才能成立？不等式基本性质不等式基本性

6、质2 不等式的两边都乘不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.结论结论 不等式基本性质不等式基本性质:即，如果即，如果ab,c0，那么那么 a c b c,且且 .不等式基本性质不等式基本性质3 不等式的两边都乘不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.结论结论 不等式基本性质不等式基本性质:即，如果即，如果ab，c 0那么那么 a c b c,且且 ”或或“b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.（3）已知）已知 ab，则，则-a+2 -b+2.因为因为 ab，两

7、边同时乘以，两边同时乘以3，因为因为 ab，两边同时乘以，两边同时乘以-1，解解 由不等式性质由不等式性质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2 由不等式性质由不等式性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.b，两边同时乘以，两边同时乘以-1，由不等式性质由不等式性质3，得，得 -a -b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质3 因为因为-a-b，两边同时加上，两边同时加上2，由不等式性质由不等式性质1，得，得 -a+2 b，则，则-a+2 -b+2.9的两边都减去的两边都减去5，得，得 -4x 4在不等式在不等式-4 4

8、的两边都除以的两边都除以-4，得，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x b，用不等号填空：，用不等号填空：（1）2a 2b；（2）-3a -3b；（3）-a+1 -b+1.”或或“3，那么，那么-x 3-1，即，即x -2；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x-3x 8-2，即即-2x 6，即，即 x -3.中考中考 试题试题例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误.故，应选择故，应选择D.解解D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（）.A.abbc B.acbc C.acab D.abac.a0bc中考中考 试题试题例例2 因为因为t 0，所以，所以a+t a.故，应选择故，应选择A.解解 如果如果t0，那么，那么a+t与与a的大小关系是的大小关系是（）.A.a+ta B.a+t2变形后得到变形后得到 成立，成立，则则a应满足的条件是应满足的条件是（）.A.a0 B.a1 C.a0 D.a2得得 知，在不等式两边知，在不等式两边同除以同除以1-a1-a时，不等式的方向改变了时，不等式的方向改变了.根据不等式性质，得根据不等式性质，得1-a1.故，应选择故，应选择B.结结 束束