二元一次方程组概念(1).ppt

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1、8.18.1二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示

2、为：依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问

3、鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程二元一次方程9442=+yx35=+yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：

4、（1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程二元一次方程9442=+yx35=+yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？你猜

5、（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方若不考虑实际意义你还能再找出几个方程程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这

6、个二元一次方程的一个解通常记作：通常记作：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意，得：得：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”两个方程！两个方程！两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做

7、二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中xy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -42、

8、满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。记作：记作：使使二元二元一次方程两边的值相等的两个未知一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有无数个。无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方

9、程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（）4、方程组 的解是（）3、下列属于二元一次方程组的是（）练一练练一练1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()A、任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解只有一个解C、只有两个解只有两个解 D、无穷多个解无穷多个解D2、若、若 是方程是方程 -k=0的解，则的解，则k值为值为 ()A、B、C、D、-1 6 7

10、6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B3、关于关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（）A、a=0且且 b=0 B、a=0或或 b=0 C、a=0且且 b0 D、a0且且 b0C4、已知方程已知方程 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 1x+yB5、下列方程组：（下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y

11、=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 C比一比比一比:1.方程组的解是（）方程组的解是（）D2.若若 是方程组是方程组 的解，的解，则则m=_,n=_30.5连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组用把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：线段连起来：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5 1、已知已知2x+3y=4，当当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当当 x+y=0 ,x=_，y=_；4 5-442、已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一

12、一个解，则个解，则a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 3一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1的方程的方程含有含有两个两个未知数，并且未知数，并且含有未知数的项的次数含有未知数的项的次数都是都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值使一元一次方程两边的值相等的未知数的值相等的未知数的值使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的相等的两个未知数两个未知数的值的值1 1个个无数多个无数多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立学习了本节课你有哪些 收获？1.P102 1.P102 练习，练习，2.2.P102-103P102-103，1-51-5作 业