《大学物理》2.1 牛顿运动定律及其应用.ppt

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1、第第2 2章章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律及其应用2.2 惯性系 力学相对性原理2.3 功和能2.4 功能原理与机械能守恒定律2.5 动量定理与动量守恒定律质点动力学主要研究引起物体运动状态变化质点动力学主要研究引起物体运动状态变化的原因和由此引发的效果。的原因和由此引发的效果。2.1.12.1.1牛顿运动定律牛顿运动定律 任任何何物物体体都都要要保保持持其其静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动状状态态，直直到到外外力迫使它改变运动状态为止。力迫使它改变运动状态为止。注意：牛顿第一定律提出两个力学基本概念：注意：牛顿第一定律提出两个力学基本概念：惯性惯性和和力力1.1.牛顿第一定

2、律牛顿第一定律 第第一一定定律律指指出出，任任何何物物体体都都有有保保持持其其运运动动状状态态不不变变的的性性质质，这这个个性性质质叫叫做做惯惯性性（其其大大小小用用质质量量量量度度）。所所以以第第一一定定律律也也成成为为惯性定律惯性定律。第第一一定定律律还还表表明明，正正是是由由于于物物体体具具有有惯惯性性，所所以以要要使使物物体体运运动动状状态态发发生生变变化化，一一定定要要有有其其它它物物体体对对它它作作用用，这这种种作作用用称称之为力。之为力。另一表述：自由物体的运动状态永不改变另一表述：自由物体的运动状态永不改变2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2.2.牛顿第二定律：牛

3、顿第二定律：理解：理解：A.A.牛顿第二定律是实验定律牛顿第二定律是实验定律 B.B.给出了质量是惯性的量度以及力的量度给出了质量是惯性的量度以及力的量度 C.C.牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性。瞬时性：瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失。力和加速度同时存在，同时消失。独立性：独立性：每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关每个力对物体产生的加速度，与是否存在别的力无关或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独或：多个力对同一物体产生的加速度，等于每一个力单独对物体产生的加速度的矢量和。对物体产生的加速度的矢量和。矢量性：矢量性：牛顿

4、第二定律满足矢量的合成与分解。牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：3.牛顿第三运动定律：牛顿第三运动定律：两两物体间的相互作用力总是等值反向，物体间的相互作用力总是等值反向，且在且在同一直线上。同一直线上。1221又称为：作用力与反作用力定律又称为：作用力与反作用力定律2.1.22.1.2常见的几种力常见的几种力1.1.万有引力、重力：万有引力、重力：质量为质量为m m1 1和和m m2 2的两个质点相距为的两个质点相距为r r，则这两个质点之，则这两个质点之间存在相互吸引力，大小为：间存在相互吸引力，大小为：称为万有引力称为万有引力由于万有引力常

5、数的数量级很小，所以一般物体间的万有引力极由于万有引力常数的数量级很小，所以一般物体间的万有引力极其微弱其微弱其中其中称为万有引力常数称为万有引力常数例如，地球上相距一米的例如，地球上相距一米的两个两个人之间的引力不足人之间的引力不足所以地球表面物体主要是受地球的吸引力，也就是重力（）：所以地球表面物体主要是受地球的吸引力，也就是重力（）：所以重力加速度所以重力加速度为：为：式中，分别是物体和地球的质量，为地球半径式中，分别是物体和地球的质量，为地球半径2.2.弹性力：弹性力：当两个物体相互接触发生形变时，物体因形变当两个物体相互接触发生形变时，物体因形变而产生的恢复力称为弹性力。而产生的恢复

6、力称为弹性力。弹性力产生的先决条件是弹性形变，弹性力的弹性力产生的先决条件是弹性形变，弹性力的大小取决于形变的程度。大小取决于形变的程度。弹性力的表现形式有很多种，常见的弹性力有：弹性力的表现形式有很多种，常见的弹性力有：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力；弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力；绳索被拉紧时产生的张力；绳索被拉紧时产生的张力；重物放在支承面上产生的正压力（作用于支承面）重物放在支承面上产生的正压力（作用于支承面）和支持力（作用于物体上）等均为弹性力。和支持力（作用于物体上）等均为弹性力。3.3.摩擦力：摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面两个相互接触的物体在沿接触面有有相对滑动时

7、，或者有相对滑动的趋势相对滑动时，或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。时，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。(1)(1)相互接触的两个物体在外力作用下，有相对滑动的趋势但尚未产生相相互接触的两个物体在外力作用下，有相对滑动的趋势但尚未产生相对滑动，这时的摩擦力叫对滑动，这时的摩擦力叫静摩擦力。静摩擦力。静摩擦力沿接触面作用并与相对运动趋势相反。静摩擦力沿接触面作用并与相对运动趋势相反。静摩擦力的大小视外力大小而定，介于零和最大静摩擦力之静摩擦力的大小视外力大小而定，介于零和最大静摩擦力之f fS S间，间，实验证明，最大静摩擦力正比于正

8、压力实验证明，最大静摩擦力正比于正压力N N，即，即 (2)(2)当外力超过最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，这时的摩擦当外力超过最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，这时的摩擦力叫做力叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，实验证明，滑动滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，实验证明，滑动摩擦力摩擦力也与正压力也与正压力N N成正比，即成正比，即*在相对速度不太大时，为计算简单起见，可认为滑动摩擦系数在相对速度不太大时，为计算简单起见，可认为滑动摩擦系数略小于静摩擦系数略小于静摩擦系数,在在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。一般计算时，除

9、非特别指明，可认为它们是相等的。叫做叫做静摩擦系数静摩擦系数，它与接触面的材料和表面状况有关，它与接触面的材料和表面状况有关。叫做叫做滑动摩擦系数滑动摩擦系数，它也与接触面的材料和表面状况有关，它也与接触面的材料和表面状况有关，还与两接触物体的相对速度有关。还与两接触物体的相对速度有关。2.1.32.1.3牛顿定律应用牛顿定律应用牛顿运动定律解决动力学问题一般可分为两类：牛顿运动定律解决动力学问题一般可分为两类：一类是一类是已知运动求力已知运动求力，另一类是，另一类是已知力求运动已知力求运动，即即微分法微分法和和积分法积分法的应用。的应用。这些式子既体现了这些式子既体现了力的叠加原理力的叠加原

10、理，也体现了，也体现了运动的叠加原理运动的叠加原理。式（式（2-22-2）是牛顿第二定律的矢量式。实际应用常用到分量式。）是牛顿第二定律的矢量式。实际应用常用到分量式。如：如：或者：或者：应用牛顿第二定律常用的应用牛顿第二定律常用的分析方法与步骤：分析方法与步骤：定对象定对象 查受力查受力 看运动看运动 列方程列方程例例2-1 一滑轮组如图一滑轮组如图2-1，A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，绳子不为动滑轮，绳子不能伸长能伸长 ，。滑轮组及绳的质量、轴的。滑轮组及绳的质量、轴的摩擦均可忽略。摩擦均可忽略。求：求：(1)重物的加速度重物的加速度;(2)绳中的张力绳中的张力(3)定滑轮轴承的支反定

11、滑轮轴承的支反力力图2-1的受力如的受力如图图，设设的加速度的加速度为为，绳绳子的子的张张力力为为，则的加速度的加速度为为 对对有：有：对对有：有：解：解：解得：解得：定滑定滑轮轴轮轴承的支撑反力承的支撑反力 例例2-2 质质量量为为m的小船在平静的水面上以速度的小船在平静的水面上以速度v0航行。以小船关航行。以小船关闭发动闭发动机机为计时为计时起点，起点，设设水的阻力和小船的速度之水的阻力和小船的速度之间间的关系是的关系是求：求：1.发动发动机关机关闭闭后小船的速率与后小船的速率与时间时间的关系以及小船的运行的关系以及小船的运行时间时间；2.发动发动机关机关闭闭后小船的速率和通后小船的速率和

12、通过过的路程之的路程之间间的关系的关系,以及小船到停止以及小船到停止时时行行驶驶的全部路程；的全部路程；3.在小船的速率减少到初速的在小船的速率减少到初速的1/n时间时间内的平均速率。内的平均速率。（其中（其中r 是常量）是常量）解：（解：（1）小船共受到三个力的作用：阻力、重力和浮力，重力和浮力）小船共受到三个力的作用：阻力、重力和浮力，重力和浮力为为一一对对平衡力，不改平衡力，不改变变小船的运小船的运动动状状态态，故只有阻力，故只有阻力对对小船的运小船的运动动状状态产态产生影响。生影响。分离分离变变量并两量并两边积边积分，注意两分，注意两边积边积分的上下限分的上下限对应对应，可得：，可得：

13、当当v=0时时的的时时刻刻 即即为为航行航行时间时间实际实际上当上当t远远大于大于时，时，V趋于趋于0。（2）由）由 此步此步骤为骤为关关键键，因，因为为求速率与路程的关系，所以求速率与路程的关系，所以让让式子中出式子中出现现ds，并消去，并消去dt分离分离变变量，并两量，并两边积边积分，注意到分，注意到 时时，；时时，故得：故得：v=0时时的的S即即为为全部路程，全部路程，则则全部路程全部路程为为：因为因为（3）设设时时所所经历经历的的时间为时间为 t，则则有：有：0t 时间时间内船行内船行驶驶的的路程：路程：解解：对小球进行受力分析：对小球进行受力分析例例2-3已知小球质量为已知小球质量为

14、 水对小球的浮力为水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘滞阻力为水对小球运动的粘滞阻力为 ，式中的式中的 是与水的粘滞性、小球的半径有关的常数，计算小球在水中竖直沉降的速度。是与水的粘滞性、小球的半径有关的常数，计算小球在水中竖直沉降的速度。取向下为正方向，由牛顿第二定律：取向下为正方向，由牛顿第二定律：设设 时，小球初速度为零，此时加速度有最大值时，小球初速度为零，此时加速度有最大值当小球速度当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加到足够大时，增加到足够大时，趋近趋近于零此时于零此时 趋近于一个极限速度，称为收尾速度，用趋近于一个极限速度，称为收尾速度，用

15、 表示，令表示，令于是有于是有对上式积分对上式积分得小球沉降速度得小球沉降速度 随随 变化的函数关系变化的函数关系分析：分析：当当 时，时，；而当；而当 时，时，时，就可以认为时，就可以认为 ，小球即以收尾速度匀速下降小球即以收尾速度匀速下降解解：，小球位于最低点，速率为，小球位于最低点，速率为 ，在时刻，在时刻 ，小球位于，小球位于 点轻绳与点轻绳与铅直线成铅直线成 此时小球受力为：重力此时小球受力为：重力 、绳拉力、绳拉力 ，根据牛顿第二定律有：，根据牛顿第二定律有：法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度例例2-3 长为长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定

16、点的小球，另一端系于定点 ，开始时小球处于最，开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的速度低位置。若使小球获得如图所示的速度 ，小球将在铅直平面内做圆周运动，求小球，小球将在铅直平面内做圆周运动，求小球在任一位置时的速率及绳的张力。在任一位置时的速率及绳的张力。选取自然坐标系，过点选取自然坐标系，过点 与速度同向的切线方向为与速度同向的切线方向为 轴，轴，过点过点 指向圆心的法线方向为指向圆心的法线方向为 轴，则分量式为：轴，则分量式为：由角速度定义由角速度定义 以及角速度与线速度之间关系以及角速度与线速度之间关系 ，得到：，得到：于是得到：于是得到：将上式积分代入初始条件：将上式积分代

17、入初始条件：小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而减小，小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而减小，到达最高点张力最小到达最高点张力最小 小球在从最低点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最大小球在从最低点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最大分析分析：小球速率与位置有关，在：小球速率与位置有关，在 之间，速率随角度增大而减小；之间，速率随角度增大而减小；在在 之间速率随角度增大而增大。做变速率圆周运动。之间速率随角度增大而增大。做变速率圆周运动。例例2-5 在半径在半径为为R的固定于桌面上的光滑半球面的固定于桌面上的光滑半球面顶顶点点A处

18、处放一放一质质量量为为m的小物的小物 体。物体由静止开始沿球面滑下。如体。物体由静止开始沿球面滑下。如图图2-4（a）所示。求物体开始离开）所示。求物体开始离开 球面的角位置球面的角位置图图2-4 物体在球面上下滑物体在球面上下滑解：研究对象是质量为解：研究对象是质量为m的小的小 物体。取它下滑过程中，物体。取它下滑过程中，在离开球面在离开球面C处之前的任处之前的任 意一个位置意一个位置B，分析其受，分析其受 力情况。力情况。小物体可视为质点、小物体可视为质点、空气空气 阻力忽略，球面光滑，没阻力忽略，球面光滑，没 有摩擦。在有摩擦。在B点它只受到点它只受到 两个力的作用：两个力的作用：重力重

19、力mg和支承力和支承力N，它们的方向如图，它们的方向如图2-4（b）所示。这两个力的合力使它在）所示。这两个力的合力使它在AC圆圆弧上作变速圆周运动。弧上作变速圆周运动。根据牛根据牛顿顿第二运第二运动动定律在法向与切向的分量式得：定律在法向与切向的分量式得：可以列出法向、切向运可以列出法向、切向运动动方程分方程分别为别为 小物体离开球面小物体离开球面时时候候，。则则有有 由于未知数多于方程数不可解，为此先设法消去，由（由于未知数多于方程数不可解，为此先设法消去，由（2-13）得：）得：从而只剩下从而只剩下变变量量v、，分离，分离变变量并两量并两边积边积分得：分得：代入（代入（2-12）得：）得

20、：简简化得：化得：所以所以动力学两类问题求求已知已知或及时的和例如牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题第第一一类类第第二二类类一般方法一般方法求得续练习一常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定定对象对象 查受力查受力 看运动看运动 列方程列方程随堂随堂练习练习F 恒与恒与 r 反向反向匀角速匀角速椭圆运动椭圆运动随堂练习二随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5 v )dx

21、dvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+0.5 v )dx即d(2.5+0.5 v )dxd(2.5+0.5 v )dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179(m)dvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v=25 m/s；关电门时x=0，00v=10 m/s 时x=？，当当车速达车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s关电门关电门F随堂练习四练练习习五五：质质量量为为m=10Kg，长长l=40cm的的链链条条，放放在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，其其一一端端系系一

22、一细细绳绳，通通过过滑滑轮轮悬悬挂挂着着质质量量为为m1=10Kg的的物物体体，开开始始时时l1=l2=20cml3，速速度度为为零零。设设绳绳不不伸伸长长，轮轮、绳绳的的质质量量和和轮轮轴轴及及桌桌沿沿的的摩摩擦擦不不计计，求求当当链链条条全全部部滑滑到到桌桌上上时时，系系统统的的速速度度和和加加速度。速度。l2图2-5l1l3Tmmgy/lm1gTy解：选坐标及受力分析解：选坐标及受力分析 如图。如图。据牛顿第二定律，有：据牛顿第二定律，有：由由1，,代入代入2得得 由由 3，练练习习六六：质质量量m为为10Kg的的木木箱箱放放在在地地面面上上，在在水水平平拉拉力力F的的作作用用下下由由静静止止开开始始沿沿直直线线运运动动，其其拉拉力力随随时时间间是是变变化化关关系系如如图图24所所示示。已已知知木木箱箱与与地地面面间间的的摩摩擦擦系系数数 为为0.2，求求t为为4s和和7s时时，木箱的速度大小。（木箱的速度大小。（g=10m/s2）F（N）70430t(s)Ff解：解：本章习题本章习题