《大学物理》1.2 圆周运动.ppt

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1、1.2 圆周运动圆周运动一、直角坐标系下的描述一、直角坐标系下的描述 一质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，角速度为 建立直角坐标系时时刻质点的位置矢量速度矢量 加速度矢量 速度、加速度也可以用其在x、y方向上的分量来表示二、自然坐标系下的描述二、自然坐标系下的描述 为切、法向的单位矢量。自然坐标系：自然坐标系：以动点为坐标原点，以动点所在轨道处的切线和法线为坐标轴（切向指向前进方向，法向指向曲率中心），、质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，时，质点在圆周的 点处，在任意时刻 ，质点在 处，的值确定了质点在 时刻的位置 此刻质点速度为的大小：方向：为该处切线指向前进的方向，即 向。加速度为

2、质点由点，转过角到经过时间在B处时其切向单位矢量为在 处时其切向单位矢量为所以大小：方向：方向垂直于 ，指向圆心 即 向切向加速度是改变速度大小的加速度分量法向加速度是改变速度方向的加速度分量对于一般的曲线运动，思考题：根据下列质点加速度情况判断质点的运动根据下列质点加速度情况判断质点的运动变速直线运动变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动匀速直线运动（1 1）如）如 ；则质点作则质点作（2 2）如）如 ；则质点作则质点作（3 3）如）如 ；则质点作则质点作（4 4）如）如 ；质点作质点作 一般曲线运动一般曲线运动（5 5）如如 ；质点作质点作 变速圆周运动变速圆周运动（6 6）

3、如）如 ；质点作质点作 匀变速圆周运动匀变速圆周运动（7 7）如）如 ；质点作质点作 匀速圆周运动匀速圆周运动（8 8）如）如 ；质点作质点作 匀速曲线运动匀速曲线运动三、圆周运动的角量描述三、圆周运动的角量描述 用位置矢量、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；也可用角度来确定其位置，称角量描述法。质点在xoy平面内绕o点沿半径为R的圆周运动，以ox轴为参考方向.角坐标与x轴的夹角为质点的位矢时刻与x轴的夹角为质点的位矢时刻在 时间内质点的角位移为,规定逆时针为正.平均角速度为平均角速度为角速度 角加速度 角量与线量的关系弧长和圆心角的关系为 两边求导 即线速度与角速度的关系为：两边

4、再求导 得切向加速度与角加速度的关系为 而法向加速度 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为：比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平平面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化.例题例题:1-14.作半径为作半径为 R 的圆周运动的质点的圆周运动的质点,速率速率与与 时间的关系为时间的关系为 (c为常数为常数,t 以秒计以秒计)求求:(1)t=0 到到 t 时刻质点走过的路程时刻质点走过的路程;(2)t 时刻质点加速度的大小时刻质点加速度的大小.1-16.飞轮作匀减速转动飞轮作匀减速转动,在在 5 秒内角速度由秒内角速度由 40rad/s 减到减到 10rad/s,则飞轮在这则飞轮在这 5秒内总共转过了多少圈秒内总共转过了多少圈?飞轮再经过多飞轮再经过多 少时间才能停止转动少时间才能停止转动?课后习题1-81-91-10