《整式的乘除与因式分解》复习精品.ppt

《《整式的乘除与因式分解》复习精品.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《整式的乘除与因式分解》复习精品.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、整式的乘除与因式分解因式分解复习小结知识构架知识构架整整式式单单项项式式多多项项式式整整式式运运算算整式加减整式加减整式乘法整式乘法整式除法整式除法因式分解因式分解公式公式1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中其中m、n为正为正整数）整数）（二）整式的乘法（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方、幂的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练

2、习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）3、积的乘方、积的乘方法则：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。符号表示：符号表示：练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。幂运算性质逆用幂运算性质逆用例例.已知已知 ，求，求 的值。的值。逆用逆用“积的乘方积的乘方”、“幂的乘方幂的乘方”：(m是正整数是正整数)(m，n都是正整数都是正整数)4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

3、指数作为积的一个因式。法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+a(m+n)+b(m+n na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn配套练习配套练习例例.先化简，再求值：先化简，再求值：整式运算整式运算其中其中 。（1）、平方差公式）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差

4、公式说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数两个数的差的差的积的形式的积的形式。6.乘法公式：乘法公式：一般的，我们有：一般的，我们有：（2）、完全平方公式）、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于它们的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍。一般的，我们有：一般的，我们有：注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2 (3)(-a-b)2=(a+b)2 (4)(a-b)3=-(b-a)37.添

5、括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。（1）、同底数幂的除法）、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有一般地，我们有（其中（其中a0，m、n为为正整数正整数,并且并且mn）8.整式的除法：整式的除法：即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1（2）、单项式除以单项式）、单项式除以单项式 法则：法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被底数幂分别相除作为商的

6、一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。个因式。（3）、多项式除以单项式）、多项式除以单项式 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。相加。分解因式分解因式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解或或分解因式分解因式。与与整式乘法的关系：整式乘法的关系：互为逆变形，互逆关系互为逆变形，互逆关系

7、方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤一提：一提：提公因式提公因式二用：二用：运用公式运用公式三查：三查：检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）（彻底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2九九.（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商

8、作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。典型例题典型例题乘法公式乘法公式例例1.计算：计算：分清公式类型分清公式类型重点知识重点知识乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：完全平方公式公式：完全平方公式公式：特殊乘法公式：特殊乘法公式：配套练习配套练习1.计算：计算：乘法公式乘法公式典型例题典型例题乘法公式灵活运用乘法公式灵活运用整体思想：整体思想：例例2.若若 ，求，求 的取值范围。的取值范围。公式：公式：配套练习配套练习乘法公式灵活运用乘法公式灵活运用2.若若 ，求，求 的值。的值。典型例题典型例题例例3.分解因式：分解因式：因式分解因式分解分解因式的步

9、骤分解因式的步骤因式分解步骤：因式分解步骤：(1)“一提一提”：有公因式，先提公：有公因式，先提公因式；因式；(2)“二用二用”：提公因式后，括号内：提公因式后，括号内用公式法分解；用公式法分解；(3)“三查三查”：检查每个括号能否继：检查每个括号能否继续分解。续分解。重点知识重点知识因式分解因式分解配套练习配套练习因式分解因式分解3.分解因式：分解因式：典型例题典型例题完全平方式完全平方式例例4.已知已知 是一个完全平是一个完全平方式，则方式，则a的值是的值是()A B C D完全平方式：完全平方式：配套练习配套练习完全平方式完全平方式4.已知已知 是一个完全平是一个完全平方式，求方式，求k

10、的值。的值。典型例题典型例题特殊公式特殊公式例例5.要在二次三项式要在二次三项式 中中填上一个整数，使它能按型填上一个整数，使它能按型 分解为的形式，那么这些数只能分解为的形式，那么这些数只能是是()A BC D 都不对都不对配套练习配套练习5.分解因式：分解因式：特殊公式特殊公式典型例题典型例题因式分解的应用因式分解的应用例例6.求证：当求证：当n是整数时，两个连续奇是整数时，两个连续奇数数 的平方差是的平方差是8的倍的倍数。数。配套练习配套练习6.已知已知 ，求，求 的值。的值。因式分解的应用因式分解的应用配套练习配套练习7.ABC的三边满足的三边满足 ，则则ABC是是()A 等腰三角形等

11、腰三角形 B 直角三角形直角三角形 C 等边三角形等边三角形 D 锐角三角形锐角三角形 因式分解的应用因式分解的应用典型例题典型例题实际应用实际应用例例7.如图，在一块边长为如图，在一块边长为acm的正方形的正方形纸板四角，各剪去一个边长为纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，计算当的正方形，计算当时，剩余部分的面积。时，剩余部分的面积。ba配套练习配套练习8.如图，某小区规划在边长为如图，某小区规划在边长为x m的正的正方形场地上，修建两条宽为方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？道所占的面积？因式分解的应用因式分解的应用小结小结整整式式单单项项式式多多项项式式整整式式运运算算整式加减整式加减整式乘法整式乘法整式除法整式除法因式分解因式分解公式公式作业作业1.分解因式：分解因式：作业作业2.一条水渠，其横断面为梯形，如图一条水渠，其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度用式子表示横所示，根据图中的长度用式子表示横断面的面积，并计算当断面的面积，并计算当 ，时的面积。时的面积。aabba-b