《高等应用数学问题MATLAB求解》chap6.ppt

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1、第第 6 6 章章代数方程与最优化问题代数方程与最优化问题的计算机求解的计算机求解n薛定宇、陈阳泉著薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLAB求解求解，清华大学出版社，清华大学出版社2004nCAI课件开发：刘莹莹、薛定宇课件开发：刘莹莹、薛定宇2022/12/151高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容主要内容n代数方程的求解代数方程的求解n无约束最优化问题求解无约束最优化问题求解n有约束最优化问题的计算机求解有约束最优化问题的计算机求解n整数规划问题的计算机求解整数规划问题的计算机求解2022/12/152高等应用数学问题的MATLAB求解6.1

2、6.1 代数方程的求解代数方程的求解n代数方程的图解法代数方程的图解法n多项式型方程的准解析解法多项式型方程的准解析解法n一般非线性方程数值解一般非线性方程数值解2022/12/153高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.1 6.1.1 代数方程的图解法代数方程的图解法6.1.1.1 6.1.1.1 一元方程的图解法一元方程的图解法【例例6-16-1】2022/12/154高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.1.2 6.1.1.2 二元方程的图解法二元方程的图解法【例例6-26-2】2022/12/155高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学

3、院6.1.2 6.1.2 多项式型方程的准解析解法多项式型方程的准解析解法【例例6-36-3】2022/12/156高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/157高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-46-4】2022/12/158高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-56-5】2022/12/159高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1510高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-66-6】2022/12/1511高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-

4、76-7】2022/12/1512高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.3 6.1.3 一般非线性方程数值解一般非线性方程数值解2022/12/1513高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1514高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-86-8】2022/12/1515高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-96-9】2022/12/1516高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1517高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-106-10】2022/12/1

5、518高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1519高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2 6.2 无约束最优化问题求解无约束最优化问题求解n解析解法和图解法解析解法和图解法n基于基于MATLABMATLAB的数值解法的数值解法n全局最优解与局部最优解全局最优解与局部最优解n利用梯度求解最优化问题利用梯度求解最优化问题2022/12/1520高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.1 6.2.1 解析解法和图解法解析解法和图解法2022/12/1521高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-116-11】202

6、2/12/1522高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1523高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.2 6.2.2 基于基于 MATLAB MATLAB 的数值解法的数值解法2022/12/1524高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-126-12】2022/12/1525高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1526高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1527高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.3 6.2.3 全局最优解与局部最优解全局最优解

7、与局部最优解【例例6-136-13】2022/12/1528高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1529高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.4 6.2.4 利用梯度求解最优化问题利用梯度求解最优化问题【例例6-146-14】2022/12/1530高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1531高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1532高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3 6.3 有约束最优化问题有约束最优化问题的计算机求解的计算机求解n约束条件与可行解区域约束条件

8、与可行解区域n线性规划问题的计算机求解线性规划问题的计算机求解n二次型规划的求解二次型规划的求解n一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题的求解2022/12/1533高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.1 6.3.1 约束条件与可行解区域约束条件与可行解区域2022/12/1534高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-156-15】2022/12/1535高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.2 6.3.2 线性规划问题的计算机求解线性规划问题的计算机求解2022/12/1536高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学

9、院【例例6-166-16】2022/12/1537高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-176-17】2022/12/1538高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.3 6.3.3 二次型规划的求解二次型规划的求解2022/12/1539高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-186-18】2022/12/1540高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.4 6.3.4 一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题的求解2022/12/1541高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-196-19】20

10、22/12/1542高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1543高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1544高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-206-20】2022/12/1545高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1546高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1547高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4 6.4 整数规划问题的整数规划问题的计算机求解计算机求解n整数线性规划问题的求解整数线性规划问题的求解n一般非线性整数规划问题与

11、求解一般非线性整数规划问题与求解n0-10-1规划问题求解规划问题求解2022/12/1548高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4.1 6.4.1 整数线性规划问题的求解整数线性规划问题的求解免费工具箱，可以由MathWorks公司网站下载，也可以由本书光盘得出2022/12/1549高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-216-21】2022/12/1550高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1551高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1552高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学

12、院6.4.2 6.4.2 一般非线性整数规划问题与求解一般非线性整数规划问题与求解2022/12/1553高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-226-22】2022/12/1554高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1555高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-236-23】2022/12/1556高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1557高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1558高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4.3 0-16.4.

13、3 0-1规划问题求解规划问题求解MATLAB 7.0 版本提供的 0-1 线性规划问题当然也可以用前面的函数求解2022/12/1559高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-246-24】2022/12/1560高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院2022/12/1561高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例6-256-25】2022/12/1562高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容简介本章内容简介2022/12/1563高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到

14、的问数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中箱中 solve()solve()函数的多项式类方程的准解析求解算函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了基于最优化工具箱法，还介绍了基于最优化工具箱 fsolvefsolve()()函数求取函数求取一般非线性方程的数值解法。一般非线性方程的数值解法。2022/12/1564高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章介绍了无约束最优化问题及 MATLAB 解

15、决方案，并引入了全局最优解与局部最优解的概念。n n本章还介绍了若干种有约束最优化问题，介绍了可行解区域的概念，并介绍了最优化问题求解算法的 MATLAB 求解方法，如线性规划问题、二次型规划问题及一般非线性规划问题，用这样的方法可以轻易求解出较复杂的非线性规划问题。2022/12/1565高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章中系统介绍了整数规划问题的计算机求解方法，引入了整数线性规划问题求解工具箱、一般非线性整数规划问题求解函数 bnb20()。n n由 MATLAB 7.0 版本中给出的新函数bintprog()探讨了 0-1 整数线性规划问题的计算机求解。借助分枝定界法的 bnb20()函数还可以求解 0-1 非线性规划问题。2022/12/1566高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n最优化问题目前最好的工具箱是商品软件 TOMLAB，其功能很强大，然而限于篇幅，并未详细介绍该工具。另外，基于遗传算法的最优化方法是当前被认为有可能获得全局最优解的有前途的最优化方法，基于遗传算法的最优化方法及其 MATLAB 实现问题在第 10.3 节还有详细介绍。2022/12/1567高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院