【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1.ppt

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1、24抛物抛物线线24.1抛物抛物线线及其及其标标准方程准方程学学习习目目标标1掌握抛物掌握抛物线线的定的定义义、标标准方程、几何准方程、几何图图形形2会求出抛物会求出抛物线线的方程的方程3会利用抛物会利用抛物线线的定的定义义和和标标准方程解决准方程解决简单简单的的实际问题实际问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.4.1抛物抛物线线及及其其标标准方准方程程课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1二次函数的二次函数的图图象是象是_2yx22的最小的最小值值是是_.3二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的对对称称轴轴是是_.抛物抛物线线2知新益能知新

2、益能1抛物抛物线线的定的定义义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不不经过经过点点F)距离距离_的点的的点的轨轨迹叫做抛物迹叫做抛物线线点点F叫做抛叫做抛物物线线的的_，直，直线线l叫做抛物叫做抛物线线的的_相等相等焦点焦点准准线线2抛物抛物线线的的标标准方程准方程问题问题探究探究在抛物在抛物线线定定义义中，若去掉条件中，若去掉条件“l不不经过经过点点F”，点，点的的轨轨迹迹还还是抛物是抛物线吗线吗？提示：提示：不一定是抛物不一定是抛物线线当直当直线线l经过经过点点F时时，点，点的的轨轨迹是迹是过过定点定点F且垂直于定直且垂直于定直线线l的一条直的一条直线线；l不不

3、经过经过点点F时时，点的，点的轨轨迹是抛物迹是抛物线线课堂互动讲练课堂互动讲练求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程考点一考点一考点突破考点突破求抛物求抛物线线的方程通常有定的方程通常有定义义法和待定系数法由法和待定系数法由于于标标准方程有四种形式，因而在求方程准方程有四种形式，因而在求方程时应时应首先首先确定焦点在哪一个半确定焦点在哪一个半轴轴上，上，进进而确定方程的形式而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定然后再利用已知条件确定p的的值值求求满满足下列条件的抛物足下列条件的抛物线线的的标标准方程：准方程：(1)过过点点(3,2)；(2)焦点在直焦点在直线线x2y40上上【思路点思路点拨拨】

4、首先判断焦点可能存在的位置，首先判断焦点可能存在的位置，设设出适当的方程的形式，然后求出参数出适当的方程的形式，然后求出参数p即可即可例例例例1 1互互动动探究探究1若本例第若本例第(2)题题改改为为“准准线线与坐与坐标轴标轴的的交点在直交点在直线线x2y40上上”，求抛物，求抛物线线的的标标准方准方程程解：解：直直线线x2y40与与x轴轴的交点是的交点是(4,0)，与，与y轴轴的交点是的交点是(0，2)，则则抛物抛物线线的准的准线线方程方程为为x4或或y2.当准当准线线方程方程为为x4时时，可，可设设方程方程为为y22px(p0),对对于抛物于抛物线线中最中最值问题值问题，应应利用抛物利用抛

5、物线线的定的定义义把到焦点的距离化把到焦点的距离化为为到准到准线线的距离，到准的距离，到准线线的的距离化距离化为为到焦点的距离到焦点的距离抛物线定义的应用抛物线定义的应用考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思路点思路点拨拨】解答本解答本题题要利用抛物要利用抛物线线的定的定义义把把点点P到抛物到抛物线线准准线线的距离的距离转转化成点化成点P到焦点的距离到焦点的距离,再利用三角形知再利用三角形知识识求最小求最小值值【答案答案】A互互动动探究探究2本例中若将点本例中若将点(0,2)改改为为点点A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小的最小值值与抛物线相关的应用问题与抛物线相关的应用问题考点三考点

6、三涉及涉及桥桥的高度、隧道的高低的高度、隧道的高低问题问题，通常用抛物，通常用抛物线线的的标标准方程解决建立直角坐准方程解决建立直角坐标标系后，要注系后，要注意点的坐意点的坐标标有正有正负负之分，与之分，与实际问题实际问题中的数据中的数据并不完全相同并不完全相同例例例例3 3某河上有一座抛物某河上有一座抛物线线形的拱形的拱桥桥，当水面，当水面距拱距拱顶顶5米米时时，水面，水面宽宽8米一木船米一木船宽宽4米，高米，高2米，米，载货载货的木船露在水面上的部分的木船露在水面上的部分为为0.75米，米，当水面上当水面上涨涨到与拱到与拱顶顶相距多少相距多少时时，木船开始不，木船开始不能通航？能通航？【思

7、路点思路点拨拨】先建立平面直角坐先建立平面直角坐标标系，确定系，确定抛物抛物线线的方程，由的方程，由对对称性知，木船的称性知，木船的轴线轴线与与y轴轴重合，重合，问题转问题转化化为为求出求出x2时时的的y值值【名名师师点点评评】(1)本本题题的解的解题题关关键键是把是把实际问题实际问题转转化化为为数学数学问题问题，利用数学模型，通，利用数学模型，通过过数学数学语语言言(文字、符号、文字、符号、图图形、字母等形、字母等)表达、分析、解决表达、分析、解决问题问题(2)在建立抛物在建立抛物线线的的标标准方程准方程时时，以抛物，以抛物线线的的顶顶点点为为坐坐标标原点，原点，对对称称轴为轴为一条坐一条坐

8、标轴标轴建立坐建立坐标标系系.这这样样可使得可使得标标准方程不准方程不仅仅具有具有对对称性，而且曲称性，而且曲线过线过原点，方程不含常数原点，方程不含常数项项，形式更，形式更为简单为简单，便于，便于应应用用变变式式训训练练3喷喷灌灌的的喷喷头头装装在在直直立立管管柱柱OA的的顶顶部部A处处，喷喷出出的的水水流流的的最最高高点点为为B，距距地地面面5m，且且与与管管柱柱OA相相距距4m，水水流流落落在在以以O为为圆圆心心，半半径径为为9m的的圆圆上，求管柱上，求管柱OA的的长长方法感悟方法感悟1(1)“p”是抛物是抛物线线的焦点到准的焦点到准线线的距离，所以的距离，所以p的的值值永永远远大于大于

9、0.特特别别注意，当抛物注意，当抛物线标线标准方程的一次准方程的一次项项系数系数为负时为负时，不要出，不要出现错误现错误(2)只有只有顶顶点在坐点在坐标标原点，焦点在坐原点，焦点在坐标轴标轴上的抛物上的抛物线线方程才有方程才有标标准形式准形式(3)抛物抛物线线的开口方向取决于一次的开口方向取决于一次项变项变量量(x或或y)的取的取值值范范围围如抛物如抛物线线x22y，一次，一次项变项变量量y0，所，所以抛物以抛物线线开口向下开口向下2标标准方程中只有一个参数准方程中只有一个参数p，求抛物，求抛物线线的的标标准准方程，只需求出方程，只需求出p的的值值即可，常用待定系数法即可，常用待定系数法(1)用待定系数法求抛物用待定系数法求抛物线标线标准方程准方程时时，一定先确，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时时，可可设设所求抛物所求抛物线线方程方程为为y2ax(a0)，或者，或者x2ay(a0)；(2)当抛物当抛物线线不在不在标标准位置准位置时时，用定，用定义义来求来求