8.3 实际问题与二元一次方程组课件.ppt

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1、8.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组授课人：刘秀民悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里，风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里里.4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用

2、题的步骤：审题审题 设未知数设未知数 列方程组列方程组 解方程组解方程组 检验检验 答答养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需天约需要饲料要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员。饲养员李大叔李大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的

3、等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料kg.因此，饲料因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计员李大叔对大牛的食量估计较准确较准确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高.你的答你的答案对了案对了吗？吗？解得：解得：205化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得练一练：练一练：长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而段，而每段的长只能取每段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之两种型号之一，小明估计一，小明估计2

4、米的有米的有3段，你们认为他估段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那计的是否准确？为什么呢？那2米和米和1米的米的各应取多少段？各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,答：答：小明估计不准确小明估计不准确.米的应取段，米的应取段，1米的米的 应取段应取段.解得解得:依题意得依题意得 试一试试一试:某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐

5、名学生就餐.（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由.解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答：(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360

6、名学生就餐名学生就餐.(2)若若7个餐厅同时开放，可以供个餐厅同时开放，可以供应应全校的全校的5300名学生就餐名学生就餐.53205300依题意得依题意得 想一想想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销吨，准备加工上市销售售.该公司的加工能力是：每天可以精加工该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨吨.现计现计划用划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工,x+y=156x+16y=140

7、解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排x10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工.依题意得依题意得 哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的2倍！倍！累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。真的？！真的？！谁的包裹多谁的包裹多解：设马驮了解：设马驮了x个，牛驮了个，牛驮了y个，根据题意，得个，根据题意，得 现有现有20人生产某种零件人生产某种零件,每人每天每人每天可以生产螺杆可以生产螺杆2个或者做螺帽个或者做螺帽3个个,如如果果1个螺杆和个螺杆和2个螺帽可以做成一个零个螺帽可以做

8、成一个零件件,那么能否把这那么能否把这 20人分成两部分人分成两部分,一部分人做螺杆一部分人做螺杆,一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使使每天做成的螺杆和螺帽正好配套每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：设分析：设x人生产人生产螺杆螺杆，则可以生产，则可以生产2x个；个；y人生产人生产螺帽螺帽，则可以生产，则可以生产3y个。个。根据题意，得根据题意，得注意：此方程没注意：此方程没有整数解有整数解如果是如果是2828人呢人呢?1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两

9、个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积甲、乙两种作物的单位面积产量的比是产量的比是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长的长方形土地上种植这两种作物方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长怎样把这块地分为两个长方形方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4(结果结果取整数取整数)?应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产

10、量甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y200100 x:（1.5100 y）3:4ABCDExy解方程组得解方程组得:x y 由题意取值由题意取值:X 106y 94答：答：过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作较大一块地种甲种作物物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.ABCDEyx

11、解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y100200 x:（1.5200 y）3:4解方程组得解方程组得:x y 由题意取值由题意取值:X 53y 47答：答：过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.据以往的统计资料据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:1.5,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种

12、植这两种作物植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 块地分为块地分为两部分两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 (结果取整数结果取整数)?ABCD变变式式：例例2：小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长

13、2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙 例例3：一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm，由题意得：由题意得：X-44y2课前准备：某班文艺小组购买每张课前准备：某班文艺小组购买每张3元、元、5元的杂技票元的杂技票 共计共计20张，用去张，用去76元，问其中元，问其中3元票、元票、5元元 票各几张？票各几张？解：

14、设解：设3元票元票 张，张，5元票元票 张，依题意得：张，依题意得：解方程组得：解方程组得：答：答：3元票元票12张，张，5元票元票8张。张。1、列方程组解应用题的步骤是什么？、列方程组解应用题的步骤是什么？审审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 设设：设未知数（一般求什么，就设什么为：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位），注意单位）找找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，：根据这两个相等关系列出需

15、要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组成方程 解解：解所列方程组，得未知数的值：解所列方程组，得未知数的值 验验：检验求得的值是否正确和符合实际情形：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答答：写出答案（包括单位名称）：写出答案（包括单位名称）2、列方程组解应用题的关键是什么？、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？分是什么？找到题中的等量关系找到题中的等量关系 如图：长青化工厂与如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相两地有公路、铁路相连，长青化工厂从连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨地购买原料运回工厂，每吨运费

16、运费159元，再把产品从工厂运到元，再把产品从工厂运到B地销售，每地销售，每吨的运费为吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价元。试求铁路、公路运费的单价是多少元是多少元（吨（吨千米）？千米）？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km审审题 2.已知的量：已知的量：3.要求的量：要求的量：1.运费的单位运费的单位“元元（吨（吨千米）千米）”的含义的含义 原料从原料从A地运回工厂，每吨运费地运回工厂，每吨运费159元元 产品从工厂运到产品从工厂运到B地，每吨运费地，每吨运费162元元 铁路、公路运费的单价铁路、公路运费的单价已知量与未知量

17、的关系已知量与未知量的关系原料的铁路运费原料的铁路运费+原料的公路运费原料的公路运费=每吨原料的运费每吨原料的运费产品的铁路运费产品的铁路运费+产品的公路运费产品的公路运费=每吨产品的运费每吨产品的运费解：设铁路运费为解：设铁路运费为 元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为 元元（吨（吨千米），依题意得：千米），依题意得：答：铁路运费为答：铁路运费为1.2元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为1.5元元（吨（吨千米）千米）解方程组得：解方程组得：整理方程组得整理方程组得：探索分析，解决问题探索分析，解决问题例题：（探究例题：（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A

18、，B两地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地公路运价为地公路运价为1.5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原

19、料的数量与产品的数量一样多吗？原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 产品产品 吨重，原料吨重，原料 吨重吨重设问设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析列表分析:产品产品x x吨吨 原料原料y y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价值（元）价值（元）

20、1.5(20X)1.2(110X)1.5(10Y)1.2(120Y)1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X1000Y由上表可列方程组由上表可列方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得:销售款为：销售款为：原料费为：原料费为：运输费为：运输费为：8000X300=2400000（元）（元）1000X400=400000（元）（元）15000+97200=112200（元）（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：销售款比原料费与运输费的和多答：销售款比原料费与运输

21、费的和多1887800元。元。1.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用，深夜的用电是低谷用电即电即22:00次日次日8:00.若某地的高峰电价为每千若某地的高峰电价为每千瓦时瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时0.28元八月元八月份小

22、彬家的总用电量为份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？少千瓦时吗？2.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后元；经精加工后销售，每吨利润可达销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果元。一食品公司购到这种水果140吨，吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精

23、加工6吨或者粗加工吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果在条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完毕，天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：为此公司研制三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售；果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好好 15天完成天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？你认为选择哪种方案获利最多？为什么？课堂小结，知识梳理课堂小结，知识梳理1.列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤2.列表寻找应用题中的等量关系列表寻找应用题中的等量关系实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案