【数学】5.1.1_数的概念的扩展_课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展上古结绳而治，后世圣人易之以书契上古结绳而治，后世圣人易之以书契数的概念的扩展数的概念的扩展古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上，罗马数字的符号一共只有实际上，罗马数字的符号一共只有7个：个：I（代表（代表1）、）、V（代表（代表5）、）、X（代表（代表10）、）、L（代表（代表50）、）、C代表代表100）、）、D（代表（代表500）、）、M（代表（代表1,000）.这这7个符号位置上不论怎样变个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的化，它所代表的数字都

2、是不变的.它们按照下列规律组合起来，它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数就能表示任何数.1重复次数重复次数 2右加左减右加左减 3上加横线上加横线 III表示表示3XXX表示表示30 DC表示表示600 VD表示表示495 表示表示12,000 用罗马数字表示用罗马数字表示8732用罗马数字表示用罗马数字表示1000000，就要连续不断地写上一千个，就要连续不断地写上一千个M或在或在M上画一条横线上画一条横线 那么就得写成那么就得写成MMMMMMMMDCCXXXII数的概念的扩展数的概念的扩展 春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计

3、算方法法-筹算筹算.从算筹数码中没有从算筹数码中没有10这个数可以清楚地看出，筹算从一这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位位以上的数就要进一位.在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末世纪末.但筹算数码中开始没有但筹算数码中开始没有零零，遇到，遇到零零就空位。比如就空位。比如6708，就可以表示为，就可以表示为 “.数字中没有数字中没有零零，是很容易发生错误的，是很容易发生错误的.所以后来有人把所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错铜钱摆在空位上，以免弄错.其实在公元其实在公元

4、5世纪时，世纪时，0已经传入罗马已经传入罗马.多数人认为，多数人认为，0这一数学符号的发明应归功于公元这一数学符号的发明应归功于公元6世世纪的印度人纪的印度人.数的概念的扩展数的概念的扩展NZQR问问 题题 提提 出出x2=-1i2=-1符号符号i 叫做虚数单位叫做虚数单位i 可以和任何实数可以和任何实数 b 相乘相乘（特别：（特别：0 i=0）形如形如 a+bi 的数叫做复数（的数叫做复数（a，b是实数，是实数，i是虚数单位）是虚数单位）复复 数数复数复数 a+bi实数（实数（b=0）（b 0）虚数虚数纯虚数（纯虚数（a=0）（a0）非纯虚数非纯虚数Re za=Im zb=数数 集集 的的

5、关关 系系NZQR C例例 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 m-1=0 ，（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数实部实部 即即m=1时，复数时，复数z 是实数是实数虚部虚部5i-2 0 0练习练习1、说出下列复数中哪些是实数，、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？哪些是虚数，哪些是纯虚数？实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数复数有关概念有关概念：复数的代数形式复数的代

6、数形式:复数的实部复数的实部a、虚部、虚部b虚数、纯虚数虚数、纯虚数第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等特别地，特别地，例例1 已知已知 ，其中，其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表

7、示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=z=a+bia+bi有序实数对有序实数对(a,ba,b)复平面内的点复平面内的点Z(a,bZ(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）注注:实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)

8、都表示纯虚数都表示纯虚数)(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例2.2.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D复数复数z=z=a+bia+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,bZ(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一

9、对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意注意:相等的向量表相等的向量表示同一个复数示同一个复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模):Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=例例4:4:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)小结小结:1.1.复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,bZ(a,b)一一对应一一对应2.2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)3.3.复数复数z=z=a+bia+bi平面向量平面向量一一对应一一对应|z|=4.复数的模复数的模: