8.3实际问题与二元一次方程组(2)课件.ppt

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1、 “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”!”法国

2、数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿Descartes,1596-1650Descartes,1596-1650 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审审审审题，弄清题中的数量关系（2）设设设设两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列列列列方程组（4）解解解解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答答答答案1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：

3、2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法呢？又有哪些折法呢？按面积分割长方形的问题归纳归纳:可转化为分割边长的问题。把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？试一试200m100mABCDxyE解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：x+y200100 x:100 y 2:3解这个方程组得：x=80y=120答：过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.还可以如何分割呢？ECBADnm解：设AE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：m+n100200 m:200 n 2:3 例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面

4、积产量的比 是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3:4?ABCD200m100m1,思考：思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是是什么意思？什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意是什么意思？思？例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:2,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地

5、上种 植这两种作物植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3:4?即每平米、每亩或者每公顷的产量之比即每平米、每亩或者每公顷的产量之比即每平米、每亩或者每公顷的产量之比即每平米、每亩或者每公顷的产量之比ABCD200m100m例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是 1:2。现要在一块长现要在一块长200m、宽、宽100m的长方形土地上种植这的长方形土地上种植这两种作物。怎样把这块地分为两个长方形两种作物。怎样把这块地分为两个长方形

6、,使甲、乙两种作物的使甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是 3:4?乙种作物的总产量乙种作物的总产量=乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积甲种作物的总产量甲种作物的总产量=甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积2,生活小常识：生活小常识：总产量总产量=单位面积产量单位面积产量总面积总面积例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是 1:2,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种植这的长方形土地上种植这两种作物两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为

7、两个长方形,使甲、乙两种作物的使甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是 3:4?设设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，米，xy乙种乙种甲种甲种面积面积_面积面积_总产量总产量_总产量总产量_ABCD200m100mEF100 x2100y100y1100 x4,本题中有哪些等量关系？本题中有哪些等量关系？3，分析：解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y200100 x:（2100 y）3:4解方程组得解方程组得:x 80y 120答：答：过长方形土地的长边上离一端过长方形土地的长边上离一端80米处米处,把这块地分为把这块地分为两个长方形两个长方形

8、.较大一块地种甲种作物较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作较小一块地种乙种作物物.长为长为200m甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是3：4 例例1：据以往的统计资料：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比是是 1:2,现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种植这的长方形土地上种植这两种作物两种作物,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的使甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是 3:4?想一想想一想 ：（1）还有没有其它解法？还有没有其它解法？ABCD200m100mE

9、Fxy（2 2）若设）若设CECE为为 x x 米米,BE,BE为为 y y 米，又可以列怎样的方程组？米，又可以列怎样的方程组？解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x+y100200 x:（2200 y）3:4解方程组得解方程组得:x 60y 40答：答：过长方形土地的短边上离一端过长方形土地的短边上离一端60米处米处,把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物.1、如下图、如下图,宽为宽为50的长方形图案由的长方形图案由10个全等的个全等的小长方形拼成小长方形拼成,

10、其中一个小长方形的面积为多少？其中一个小长方形的面积为多少？练习练习练习练习二二二二：小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8 8个一样大的小长个一样大的小长个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞

11、，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长好是边长好是边长2mm2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？的长和宽吗？的长和宽吗？甲乙实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 作业作业：习题习题8.3第第4、5题题感谢各位领导和老师们莅临指导感谢各位领导和老师们莅临指导!