3.1.1《椭圆及其标准方程》课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010台州高二检测台州高二检测)设设P P是椭圆是椭圆 上的点上的点.若若F F1 1，F F2 2是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|等于等于()()(A)4 (B)5 (C)8 (D)10(A)4 (B)5 (C)8 (D)10【解析解析】选选D.D.由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a=2|=2a=25=10.5=10.2.2.命题甲：动点命题甲：动点P P到两定点到两定点A A，B B的距离之和的距离之和|

2、PA|+|PB|=2a|PA|+|PB|=2a(a0(a0，且，且a a为常数）为常数）.命题乙：点命题乙：点P P的轨迹是椭圆，且的轨迹是椭圆，且A A，B B为为椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选B.B.若点若点P P的轨迹是椭圆，且的轨迹是椭圆，且A A，B B是椭圆的焦点，则是椭圆的焦点，则一定有一定有|PA|+|PB|=2a(a0,|PA|+|PB|=2a(a0,且且a a

3、为常数为常数)，所以甲是乙的必要条，所以甲是乙的必要条件件.反过来，若反过来，若|PA|+|PB|=2a(a0,|PA|+|PB|=2a(a0,且且a a为常数为常数)，不一定能推出，不一定能推出点点P P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.当当2a|AB|2a|AB|时，点时，点P P的轨迹是椭圆；当的轨迹是椭圆；当2a=2a=|AB|AB|时，点时，点P P的轨迹是线段的轨迹是线段ABAB；当；当2a|AB|2a|AB|时，轨迹不存在时，轨迹不存在.所所以甲不是乙的充分条件以甲不是乙的充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件.故选故选B.B.【解题提示解题提示】由椭圆焦点在

4、由椭圆焦点在y y轴上，所以轴上，所以48sin48sin，求出锐，求出锐角角的范围的范围.【解析解析】选选C.C.方程方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，8sin8sin4,sin4,sin .为锐角，为锐角，.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知中，已知ABCABC的顶点的顶点A(-4,0)A(-4,0)和和C(4,0)C(4,0)，顶点，顶点B B在椭圆上，在椭圆上，则则 _._.【解题提示解题提示】利用正弦定理把角的正弦之比化为边长之比，利用正弦定理把角的正弦之比化为边长之比，

5、然后求解然后求解.答案：答案：【解析解析】5.5.若若ABCABC的两个顶点坐标分别是的两个顶点坐标分别是B(0,6)B(0,6)和和C(0,-6)C(0,-6)，另两边，另两边ABAB，ACAC所在直线的斜率的乘积是所在直线的斜率的乘积是-，则顶点，则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为_._.答案：答案：【解析解析】三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知椭圆过点已知椭圆过点A(3,0)A(3,0)，且满足，且满足a=3ba=3b，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程.【解析解析】【解析解析】1.(51.(5分分)已知点已知点

6、M(,0)M(,0)，椭圆，椭圆 与直线与直线y=y=k(xk(x+)+)交交于于A A，B B两点，则两点，则ABMABM的周长为的周长为()()(A)11 (B)10 (C)9 (D)16(A)11 (B)10 (C)9 (D)16【解析解析】选选D.D.如图如图.直线直线y=y=k(xk(x+)+)恒过定点恒过定点N(-,0).N(-,0).由椭圆方程由椭圆方程 知知M(,0),N(-,0)M(,0),N(-,0)恰好为椭圆的两焦恰好为椭圆的两焦点点.由椭圆定义知由椭圆定义知|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|+|BM|+|AM|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|

7、+|BM|+|AM|=|AN|+|AM|+|BN|+|BM|=|AN|+|AM|+|BN|+|BM|=2a+2a=4a=16.=2a+2a=4a=16.2.(52.(5分分)点点A(a,1)A(a,1)在椭圆在椭圆 的内部，则的内部，则a a的取值范围是的取值范围是 ()()(A)-a (A)-a (B)aB)a-a (C)-2a2 (D)-1a1(C)-2a2 (D)-1a1 【解题提示解题提示】由点由点A A与椭圆的关系，列出与椭圆的关系，列出a a满足的不等式，满足的不等式，求出求出a a的取值范围的取值范围.【解析解析】选选A.A.由已知得由已知得 11，a a2 222，即，即 a

8、.ab0)(ab0)，联立联立 x+y+4=0 x+y+4=0 消去消去x x得得(a(a2 2+3b+3b2 2)y)y2 2+8 b+8 b2 2y+16by+16b2 2-a-a2 2b b2 2=0.=0.直线与椭圆只有一个交点，直线与椭圆只有一个交点，=(8 b=(8 b2 2)2 2-4(a-4(a2 2+3b+3b2 2)(16b)(16b2 2-a-a2 2b b2 2)=0)=0，即即a a2 2b b2 2a a2 2-(16-3b-(16-3b2 2)=0,=0,ab0,aab0,a2 2=16-3b=16-3b2 2.又又a a2 2=b=b2 2+4,b+4,b2 2

9、=3,a=3,a2 2=7.=7.故所求椭圆的标准方程为故所求椭圆的标准方程为 .答案：答案：4.(154.(15分分)已知已知P P是椭圆是椭圆 上的任意一点，上的任意一点，F F1 1，F F2 2为椭圆的为椭圆的两焦点两焦点.(1)(1)求求|PF|PF1 1|PF|PF2 2|的最大值；的最大值；(2)(2)求求|PF|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2的最小值；的最小值；(3)(3)求求F F1 1PFPF2 2的最大值的最大值.【解析解析】如图所示，由题意知，如图所示，由题意知，F F1 1（-，0 0），），F F2 2（，0 0）.设设|PF|PF1 1|=m,|

10、PF|=m,|PF2 2|=|=n(mn(m0,n0),0,n0),由椭圆的定义知由椭圆的定义知m+nm+n=4.=4.(1)(1)根据均值不等式知根据均值不等式知mnmn =4,=4,当且仅当当且仅当m=n=2m=n=2时，等号成立，时，等号成立，此时此时P P位于短轴的端点处位于短轴的端点处.所以所以|PF|PF1 1|PF|PF2 2|的最大值为的最大值为4.4.(2)(2)因为因为m m2 2+n+n2 22mn,2mn,所以所以2(m2(m2 2+n+n2 2)m)m2 2+n+n2 2+2mn=(m+n)+2mn=(m+n)2 2.故故m m2 2+n+n2 2 =8,=8,当且仅当当且仅当m=n=2m=n=2时，等号成立时，等号成立.所以所以|PF|PF1 1|2 2+|PF+|PF2 2|2 2的最小值是的最小值是8 8，此时此时P P位于短轴的端点处位于短轴的端点处.