1.3频率与概率.ppt

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1、1.3概率与频率概率与频率一、频率一、频率定义：定义：在相同的条件下，进行了在相同的条件下，进行了n次试验次试验在这在这n次试验中，事件次试验中，事件A发生的次数发生的次数称为事件称为事件A发生的频数。发生的频数。称为事件称为事件A发生的频率。发生的频率。比值比值频率的基本性质：频率的基本性质：研究随机现象，不仅关心试验中研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率出现的可能性大小，也就是事件的概率.事件的概率概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量的度量 事件发生的可能性事件发生的

2、可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！事件发生的可能性事件发生的可能性最大是百分之百，此时最大是百分之百，此时概率为概率为1.0P(A)1我们用我们用P(A)表示表示事件事件A发生发生的概率，则的概率，则 事件发生的可能性事件发生的可能性最小是零，此时最小是零，此时概率为概率为0.大量试验证实，当重复试验的次数大量试验证实，当重复试验的次数n逐渐增大时，频率逐渐增大时，频率 呈现出稳定性，呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数。逐渐稳定于某个常数。这种这种“频率稳定性频率稳定性”即通常所说的即通常所说的统计规律性。我们让试验重复大量次数，统计规律性。我们让试验重复大量次数，计算频率计算频率 ，以

3、它来表征事件，以它来表征事件A发生发生可能性的大小是合适的。可能性的大小是合适的。二、概率的定义二、概率的定义设设S是一个样本空间，如果集合函数是一个样本空间，如果集合函数满足以下三个条件：满足以下三个条件：1.非负性非负性2.规范性规范性3.可列可加性：设可列可加性：设是两两互不相容是两两互不相容的事件，有的事件，有则称函数值则称函数值为事件为事件A的概率。的概率。三、概率的性质三、概率的性质即不可能事件的概率为即不可能事件的概率为0.性质性质1证：证：由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得性质性质2（有限可加性）（有限可加性）设设是两两互不相容的事件，有是两两互不相容的事件，有由概率的非

4、负性知，由概率的非负性知，证：证：由概率的可列可加性由概率的可列可加性 性质性质3 设、设、B是两个事件，若是两个事件，若 ,则则 有有 证：证：由可列可加性，得由可列可加性，得即得证；又由概率的非负性，即得证；又由概率的非负性，对于任一事件对于任一事件A，性质性质4 性质性质5对任一事件对任一事件A，有有证：证：例例1 将一颗骰子抛掷将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次次，问至少出一次“6”点的概率是多少？点的概率是多少？令令 事件事件A=至少出一次至少出一次“6”点点A发生发生出出1次次“6”点点出出2次次“6”点点出出3次次“6”点点出出4次次“6”点点直接计算直接计算A的概率较麻烦的概率较

5、麻烦,我们先来计算我们先来计算A的对立事件的对立事件=4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点的概率的概率.于是于是 =0.518 因此因此 =0.482由于将一颗骰子抛掷由于将一颗骰子抛掷4次次,共有共有 =1296种等可能结果种等可能结果,而导致事件而导致事件 =4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点的结果数有的结果数有 =625种种 事件互斥时的加法公式事件互斥时的加法公式 事件相容时的加法公式事件相容时的加法公式 ABB性质性质6（加法公式）（加法公式）证：证：三个事件和的概率为三个事件和的概率为 推广到多个事件推广到多个事件 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB

6、)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)例例2 有有r 个人，设每个人的生日是个人，设每个人的生日是365天的天的任何一天是等可能的，试求事件任何一天是等可能的，试求事件“至少有两至少有两人同生日人同生日”的概率的概率.为求为求P(A),先求先求P()解：令解：令 A=至少有两人同生日至少有两人同生日 =r 个人的生日都不同个人的生日都不同则则 例例3 3 设事件设事件A，B的概率分别为的概率分别为1/31/3，1/21/2，求下列情况下求下列情况下 的值。的值。（1）A、B互斥；互斥；（2）（3）解解 (1)(1)若若A、B互斥，互斥，从而从而此时此时(2)(2)若若(3)(3)若若 例例4 已知某城市中有已知某城市中有50%的用户订日报，的用户订日报，65%的用户订晚报的用户订晚报，85%用户至少订报中的用户至少订报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几？一种，问同时订两种报的用户占百分之几？解解 设设“用户订日报用户订日报”事件为事件为A,”用户订晚用户订晚报报”事件为事件为B，则则“订两种报中的一种订两种报中的一种”为为由已知，由已知，则所求概率为则所求概率为即同时订两种报的用户占即同时订两种报的用户占30%解：解：