1.4.1正余弦函数的图像.ppt1.ppt

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1、新课导入新课导入生活中，各种各样的波无时无刻不在影响生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。实数集与角的集合之间可以建立一一对应关实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者（或者y=cosx）叫做正弦函数

2、（或者余弦函）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是数），其定义域是R。通过简谐运动试验，得到简谐运动的图通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲正弦曲线线”或或“余弦曲线余弦曲线”，从而对，从而对“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲线余弦曲线”有一个直观的印象。有一个直观的印象。掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；描点、连线；掌握函数图象的变换过程。掌握函数图象的变换过程。教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 2、根据关系、根据关系 ，作出作出 的图象；的图象；1、利用、利用单单位位

3、圆圆中的三角函数中的三角函数线线来作来作出出 的图象，明确图象的的图象，明确图象的形；形；3、用、用“五点法五点法”作出正弦函数、余弦作出正弦函数、余弦函数的函数的简图简图，并利用，并利用图图象解决一些有关象解决一些有关问问题题。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标：1、理解并掌握用单位圆作正弦函、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；数、余弦函数的图象的方法；2、理解并掌握用、理解并掌握用“五点法五点法”作正作正弦函数、余弦函数的图象的方法。弦函数、余弦函数的图象的方法。采用不同的方法对函数图象进行变换。采用不同的方法对函数图象进行变换。1、五点法做函数图象及有关问题；、五点

4、法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。、函数图象变换问题。教学重难点教学重难点 重点：重点：难点：难点：三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM一、复习引入一、复习引入 作出下列各角作出下列各角 的正弦线、余弦线和的正弦线、余弦线和正切线。正切线。xyPOA(1,0)TM正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线：ATxyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：M

5、P 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线：ATMxyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线：MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线：ATM函数函数图象的几何作法图象的几何作法.利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点,连线连线作作如如:的正弦线的正弦线平移定点平移定点几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。二、正、余弦函数图象二、正、余弦函数图象 1、几何法作正弦函

6、数的图象：、几何法作正弦函数的图象：xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx,x0,2 几何法作图几何法作图(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线（光滑的曲线）连线（光滑的曲线）2、描点法作正弦函数的图象：、描点法作正弦函数的图象：y=sinx,x0,2 xsinx五点法作图五点法作图xyo1-1-2-2 3 4 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数数y=y=sinx,xRsinx,xR的图象只要将的图象只要将y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图的图象向左、向右平行移动即可得到。象向左、向右平行移动即可

7、得到。余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到由于由于所以余弦函数所以余弦函数与函数与函数是同一个函数；是同一个函数；3、作余弦函数曲线：、作余弦函数曲线：y=cosx,x R余弦曲线余弦曲线1-1y=cosx,x Ry=sinx,x R余弦函数余弦函数xy0yx0-11-11y=sinx,x Ry=cosx,x R正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线4、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象简图作法：简图作法：(五点作图法五点作图法)与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的

8、交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点).(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)；-11-11-5、五点作图法的五个关键点、五点作图法的五个关键点例例1:画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2;列表列表描点作图描点作图（2）y=-cosx,x0,2.解解:（1）（2）列表列表10-101-1010-1描点作图描点作图例例2:画出函数画出函数y=1sinx,x0,2的简图的简图.列表列表

9、描点作图描点作图解法一解法一:（五点法作图）（五点法作图）解法二解法二:（变换法作图）（变换法作图）先作出函数先作出函数y=sinx的图像；的图像；其次将函数其次将函数y=sinx的图像关于的图像关于x轴对称得到轴对称得到y=-sinx的图像；的图像；最后将函数最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移的图像整体向上平移1个单个单位就是位就是y=1-sinx的图像。的图像。例例3：(1)作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图；的简图；(2)作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图。的简图。解：解：(1)解：解：(2)y0 x/23/22-3213-1-2y0 x/23/22-

10、23-1241 2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；关键点是用五点法作简图的依据；3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。也可以通过函数图形的基本变换来实现。1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；及通过平移得到余弦函数的图像；课堂小结课堂小结(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦作余弦线线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线-1-11-11-1-正、余弦函数的图象的几何作法：正、余弦函

11、数的图象的几何作法：余弦函数余弦函数的图象的图象与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点-11-11-正、余弦函数的图象的五点作图法：正、余弦函数的图象的五点作图法：高考链接高考链接1（2009江西）函数江西）函数f(x)=的最的最小正周期为（小正周期为（）D.A.B.C.A解析：解析：本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。本题考察了三角函数的化简及对最小正周期的理解。（1+）cosx=cosx+T=22（2008全国）全国）y=(sinx-cosx)2-1是（是（）A.最小正周期为最小

12、正周期为2的偶函数的偶函数B.最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数C.最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数D.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数D解析：解析：y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以所以y是最小正周期为是最小正周期为的奇函数的奇函数3（2007福建）函数福建）函数y=sin(2x+)的图像（的图像（）A.关于点（关于点（，0）对称）对称 B.关于直线关于直线x=对称对称C.关于点关于点（，0）对称）对称 D.关于直线关于直线x=对称对称A解析：解析：由由2x+=K得得 x=K-，对称点，对称点为（为（）（）（KZ），当），当K=

13、1时为（时为（）x sinx 0 2 10-101 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,的简图：的简图：x cosx100-10 0 课堂练习课堂练习o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用图象，也可以用“五点法五点法”作出它们的图象，作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象的图象.两条曲线形状相同，位置不同，例如两条曲线形状相同，位置不同，例如函数函数y=sinx，x0,2的图象，可以通过将的图象，可以通过将函数函数cosx，x-/2,3/2图像向右平移图像向右平移/2个单位长度而得到。个单位长度而得到。2、两个函数的图象相同。、两个函数的图象相同。教材习题答案教材习题答案