3.1.2导数的概念.pptx

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1、3.1.23.1.2导数的导数的概念概念复习回馈复习回馈1.函数函数y=f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率2.函数函数y=f(x)在在xx0处处的平均变化率的平均变化率3.求函数平均变化率的步骤求函数平均变化率的步骤：（1）求函数的增量：）求函数的增量：y=f(x2)f(x1)（2）计算平均变化率：）计算平均变化率：高度高度h(m)与起跳后的时间与起跳后的时间t（s）的函数关系的函数关系h(t)=4.9t2+6.5t+10 在某一时刻附近的平均速度不能准确反映其在某一时刻附近的平均速度不能准确反映其运动状态，要准确描述运动员某一时刻的运动状态，要准确描述运动员某一时刻的运动状态，

2、需用该时刻的运动状态，需用该时刻的瞬时速度瞬时速度.思考：思考：运动员在某一时刻附近的平均速度与运动员在某一时刻附近的平均速度与瞬时速度有什么关系？又如何求某一时刻瞬时速度有什么关系？又如何求某一时刻的瞬时速度呢？的瞬时速度呢？以以t2时的瞬时速度为例，时的瞬时速度为例，先考察先考察t2附近的平均速度附近的平均速度 t 0时，在，在2，2+t 这段段时间内内当当t 0.01时，v=当当t 0.01时，v=当当t 0.001时，v=当当t 0.001时，v=当当t 0.0001时，v=当当t 0.0001时，v=当当t 0.00001时，v=当当t 0.00001时，v=当当t 0.000001

3、时，v=当当t 0.000001时，v=13.051 13.0951 13.09951 13.099951 13.0999951 13.149 13.1049 13.10049 13.100049 13.1000049当当t 趋近于近于0时，平均速度，平均速度 v有什么有什么样的的变化化趋势？当当t 趋近于趋近于0时，即无论时，即无论t从小于从小于2的一边，的一边，还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时，平均速度时，平均速度趋近于一个确定的值趋近于一个确定的值13.1从物理的角度看从物理的角度看 时间间隔时间间隔|t|无限变小时，平均速度就无限无限变小时，平均速度就无限趋近于趋近于

4、t2时的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度就是时的瞬时速度就是13.1 m/s为表述方便，将为表述方便，将t2时的瞬时速度记作：时的瞬时速度记作：13.1 表示表示t2，t 趋近于趋近于0时，平均速度趋近于确定时，平均速度趋近于确定的值的值 13.1探究：探究：1.请表示在请表示在t3，t5，时的瞬时速度；时的瞬时速度；2.在某一时刻在某一时刻t0的瞬时速度又如何表示的瞬时速度又如何表示？3.函数函数f(x)在在xx0处的瞬时变化率如何表示处的瞬时变化率如何表示？一般地，函数一般地，函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称它为函数称它为函数y

5、f(x)在在xx0处的处的导数导数，记作，记作 或或即即将将t2时的瞬时速度改用导数符号表示时的瞬时速度改用导数符号表示 13.1 即即这表明高度这表明高度h关于时间关于时间t的导数即是运动员的的导数即是运动员的瞬时速度瞬时速度同样的，气球半径同样的，气球半径r关于体积关于体积的导数就是的导数就是气球的瞬时膨胀率气球的瞬时膨胀率例例1 求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.练习练习1：求求函数函数y=2x2+4x在在x=3处处的的导数；导数；练习练习2：已知已知f(x)=ax2+c，f(1)=2，求，求a.例例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热品，需要对原油进行冷却和加热.如果第如果第 x(h)时，时，原油的温度（原油的温度（0C）为）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算计算第第2h和第和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义它们的意义.求导数的一般步骤：求导数的一般步骤：（1）求函数的增量）求函数的增量 y=f(x0+x)f(x0)（2）求平均变化率）求平均变化率（3）求导数）求导数1.教材P76练习2.教材P79习题3.1A组 第2，3题