18.1勾股定理2[人教版].ppt

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1、cban n勾股定理的别称n n勾股定理的证明n n勾股数组n n勾股定理的作用勾股定理的别称勾股定理的别称n商高定理n毕达哥拉斯定理n百牛定理n埃及三角形n驴桥定理n n 中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经周髀算经的开头，的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：n n 周公问：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据

2、呢？”n n 商高回答说：商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形矩矩得得到的一条直角边到的一条直角边勾勾等于等于3 3，另一条直角边，另一条直角边股股等等于于4 4的时候，那么它的斜边的时候，那么它的斜边弦弦就必定是就必定是5 5。这个原。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”n n 毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦

3、，印度和埃及，吸收了阿拉伯后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约在公元前约在公元前530530年，又返回萨摩斯岛，后来又年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后死与非命死与非命生命的代价n n 有一位名叫商高（

4、约公有一位名叫商高（约公元前元前560560年年 公元前公元前480480年）年）的数学家，以他为代表的一的数学家，以他为代表的一批学者组成了商高学派，既批学者组成了商高学派，既是学习团体，又是政治、宗是学习团体，又是政治、宗教团体，有严格的清规戒律。教团体，有严格的清规戒律。比如，会员必须宣誓比如，会员必须宣誓“决不决不把知识传授给外人把知识传授给外人”，否则，否则要受到严重处分，甚至极刑要受到严重处分，甚至极刑活埋。活埋。n n 在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅五

5、。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。证明方法证明方法n n(a+b)(a+b)-2ab=c(a+b)(a+b)-2ab=c2 2n na a2 2+b+b2 2+2ab-2ab=c+2ab-2ab=c2 2n na a2 2+b+b2 2=c=c2 2证明方法证明方法勾勾股数组股数组n n勾股数组：满足与方程a2+b2=c2正整数组（a，b，c）被称为勾股数组。n n勾股数组的公式：n n1.1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2)n n2.2x+1,2x2+2x,2x2+2x

6、+1n n勾股数组的规律:n n1.2奇1偶n n2.如果a,b,c是两两互素的勾股数,那a,b必定1奇1偶,c必为奇数勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理 外星人外星人外星人外星人n n 在人类在寻找在人类在寻找“外星人外星人”时，碰到个难题；一时，碰到个难题；一旦遇到旦遇到“外星人外星人”该怎么与他们交谈？显然用人类该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建议，用的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建议，用一幅数形关系作为与一幅数形关系作为与“外星人外星人”交谈的语言。这幅交谈的语言。这幅图中有边长为图中有边长为3 3、4 4、5 5的正方形，它们又互相联结成的正方形，它们又互相联结成一个三角形。三个正方形都被分成了大小相等的一一个三角形。三个正方形都被分成了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方格的个数，与这条些小方格，并且每条边上的小方格的个数，与这条边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为9 9和和1616，其和为，其和为2525，恰好等于大方形的小方格数。整，恰好等于大方形的小方格数。整幅图反映；幅图反映；“在直角三角形中，两条直角边的平方在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。”思考题思考题