2.1.1数列的概念与简单的表示方法.ppt

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1、教学目标：教学目标：1.1.了解数列的概念和简单的表示方法了解数列的概念和简单的表示方法2.2.了解数列的几种分类了解数列的几种分类3.3.了解数列是一种特殊的函数，体会数了解数列是一种特殊的函数，体会数列与函数的关系列与函数的关系4.4.能写出简单数列的通项公式能写出简单数列的通项公式1.三角形数三角形数2.正方形数正方形数 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：家研究的问题：1 1，3 3，6 6，1010，1 1，4 4，9 9，1616，6464个格子个格子1 12 22 23 33 34 44 45 55 51 16 66 67 77 78 88 8你

2、想得到你想得到什么样的什么样的赏赐？赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推陛下，赏小陛下，赏小人一些麦粒人一些麦粒就可以。就可以。?4 45 56 67 78 81 15 56 67 78 81 12 23 33 34 42 264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2 2倍倍且共有且共有6464格子格子?1844674407370955161518446744073709551615v上述棋盘中各格子里

3、的麦粒数按先后次序排成一上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：列数：v1 1，2 2，3 3，44的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一高一435 435 班考试的名次由小到大排成的一列数：班考试的名次由小到大排成的一列数：v-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1 1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，请观察请观察共同特点：共同特点：1 1，3 3，6 6，1010，1 1，4 4，9 9，1616，1.1.定义：按一定顺序排

4、列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为(数列具有数列具有有序性有序性)数列定义数列定义定义剖析定义剖析集合讲究：无序性、互异性、确定性，集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性.2.2.数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项项(首项首项)，第第2 2项项，第第n n项项，3.3.数列的分类数列的分类(1)(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)(2)按

5、按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列数列定义数列定义第第1 1项项第第2 2项项第第3 3项项第第n n项项观观察察这这些些数数列列中中项项与与序序号号的的关关系系？试试一一试试看看你你能能不不能能得得出出它它们们的的通通项项公公式式？每个序号也都对应着一个数（项）每个序号也都对应着一个数（项）例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，

6、使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：个通项公式：练习练习例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.例例3.根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：观察下面数列的各项之间有什么关系？观察下面数列的各项之间有什么关系？1，1，2，3，5，8，13，21，分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。此数列从第三项起，每列称为斐波那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前

7、面两项的和。一项是它前面两项的和。解：解：a1=11.写出下列数列写出下列数列an的前的前5项项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n2)；（2）a1=2，an=2an-1 (n2)；（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，322.已知已知 ,试问数列中有没有最大项试问数列中有没有最大项如果有如果有,求出这个最大项求出这个最大项,如果没有如果没有,说明理由。说明理由。练习练习思考思考：你能否利用上面两题的条件求出数列：你能否利用上面两题的条件求出数列an的的通项公式？通项公式？（1）后一项比前一项多）后一项比前一项多3分析分析（2）后一项是前一项的）后一项是前一项的2倍倍练习练习练习练习小结小结1.1.数列的有关概念；数列的有关概念；2.2.数列的通项公式；数列的通项公式；3.3.数列的递推公式；数列的递推公式；