1.2.1充分条件与必要条件 (人教A版选修2-1).ppt

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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学12充分条件与必要条件充分条件与必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1知识与技能理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2过程与方法会具体判断所给条件是哪一种条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1学习本节内容要多从分析实例入

2、手理解概念，利用集合的观点加深理解2(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p能否推出q，q能否推出p.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关系结论pq，但q pp是q成立的充分不必要条件qp，但p qp是q成立的必要不充分条件pq，qp，即pqp是q成立的充要条件P q，q pp是q成立的既不

3、充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式

4、关系(否定式)的命题一般应用等价法第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件4充要条件的传递性若AB，BC，CD，则AD，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学5充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“pq”和“qp”两个方面后，才能下结论，

5、比如仅有“pq”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件(2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学1如果命题“若p，则q”为真，记为 ，“若p则q”为假，记为 .2如果已知pq，则称p是q的，q是p的 3如果既有pq，又有qp，则p是q的，记为 .4如果 p q且 q p，则 p是 q的pqP q充分条件必要条件充要条件pq既不充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例1(1

6、)“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(2)f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(3)设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案(1)C(2)B(3)A解

7、析(1)当a2时，直线2x2y0，显然平行于xy1，若直线ax2y0与直线xy1平行，则须满足a20，得a2.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(2)若f(x)，g(x)为偶函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)故h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)又f(x)，g(x)的定义域是R.h(x)是偶函数f(x)，g(x)是偶函数h(x)是偶函数令f(x)x，g(x)x2x，则h(x)f(x)g(x)x2是偶函数而f(x)，g(x)不是偶函数，h(x)是偶函数/f(x)，g(x)是偶函数第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学(3)根据线面垂直定义知，llm

8、且ln，当mn时，lm且ln/l，故选A.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学在下列四个结论中，正确的有()(1)x24是x38的必要不充分条件；(2)在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；(3)若a，bR，则“|a|b|0”是“a，b全不为0”的充要条件；(4)若a，bR，则“|a|b|0”是“a，b不全为0”的充要条件；第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(1)(4)答案D解析对于结论(1)，由x38x4，但是x24x2x38，不一定有x38，故(1)正确；对于结论(4)，由|a|b|0

9、a，b不全为0，反之，由a，b不全为0|a|b|0，故(4)正确.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例2已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是()第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学ABC D答案B解析可将p、r、q、s的关系用推出符号表示，然后利用图示解答问题由题意pr，r p，qr，rs，sq，易知sq，正确；又prq，r p，正确；正

10、确，排除答案A、C、D，故选B.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学答案答案A解析解析甲是乙的必要条件，甲是乙的必要条件，乙乙甲甲又又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件丙丙乙，但乙乙，但乙 丙，如图所示，丙，如图所示，综综上上有有丙丙乙乙甲甲，但但乙乙 丙丙，故故有有丙丙甲

11、甲，但但甲甲 丙，丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例3求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.分析首先分清条件与结论，条件是“abc0”，结论是“方程ax2bxc0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学证明必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x

12、1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学例4设命题甲为：0 x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x2|3得1x5，0 x51x5但1x5/0 x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析 先分

13、别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3，2x3xR，但xR/2x2的一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/x2，选A.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学二、填空题5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的_条件答案充分不必要条件解析x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学6(a1)(b2)0的_条件是a1.答案充分不必要解析a1时，(a1)(b2)0成立，当(a1)(b2)0时，可能有a1，b2.第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学三、解答题7求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明(1)充分性：m2，m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x210，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语人教A版数学