1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 - 副本.ppt

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1、1.2.2 基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：.1)(ln)(.8xxfxxf=，则，则若若ln1)(log)(.7axxfxxfa=；，则，则若若)()(.6exfexfxx=；，则，则若若ln)()(.5aaxfaxfxx=；，则，则若若sin)(cos)(.4xxfxxf-=；，则，则若若cos)(sin)(.3xxfxxf=；，则，则若若)(Q)(.21*nxxfnxxfnn=-；），则），则（若若0)()(.1xfccxf=；为常数），则为常数），则（若若 对基本初等对基本初等函数的导数公函数的

2、导数公式，除部分上式，除部分上一节已经证明一节已经证明过，其他的只过，其他的只需要熟记，会需要熟记，会用即可用即可.思考：思考：求函数求函数 用用公公式式求求函函数数的的导导数数是是非非常常便便捷捷的的，但但是是这这些些函函数数的的导导数数却却不不能能应应用用上上面面的的公公式式求求得得，因因此此我我们们只只好好应用导数的定义来计算了，这是比较麻烦的！应用导数的定义来计算了，这是比较麻烦的！那那么么有有没没有有简简单单一一些些的的运运算算法法则则可可以以应应用用呢呢？这这正正是是我我们们要要解解决决的的问问题题函函数数的的和和、差差、积积、商商的的求导法则求导法则根据导数的定义，可以推出根据导

3、数的定义，可以推出导数的运算法则导数的运算法则.的导数的导数 导数的运算法则导数的运算法则：特别地：特别地：例例1.解：解：例例2.解：解：6解解：法二：法二：7例例3 求下列函数的导数求下列函数的导数 解：解：8说说明明：有有的的函函数数虽虽然然表表面面形形式式为为函函数数的的商商的的形形式式，但但在在求求导导前前利利用用代代数数或或三三角角恒恒等等变变形形将将函函数数式式先先化化简简，然然后后进进行行求求导导，有有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量时可以避免使用商的求导法则，减少运算量解：解：解：解：法法2：练习练习1.求下列函数的导数求下列函数的导数 练习练习1.求下列函数的导数求下

4、列函数的导数 解：解：解：解：例例4:求曲线求曲线y=x3+3x8在在x=2处的切处的切线的方程线的方程.解：解：13解解:函数过原点，函数过原点，则则 c=0.而函数而函数 的导数为的导数为:所以此函数在所以此函数在x=1处的导数为处的导数为 又又 a,b均为正数，均为正数，则则 当且仅当当且仅当3a=2b且且3a+2b=2，即即 时取时取“=”.例例5.14练练 习习解：解：16解：解：17练习练习4 4 求曲线求曲线 y 在点在点(1,1)处的切线方程处的切线方程曲线运动方程为曲线运动方程为s ，求，求t3时的速度时的速度 分析分析:根据导数的几何意义根据导数的几何意义:切线的斜率是函数

5、切线的斜率是函数y=f(x)在点在点x0 的导数的导数 解解：故故曲线在点曲线在点(1,1)处的切线方程为：处的切线方程为：18练习练习4 4 求曲线求曲线 y 在点在点(1,1)处的切线方程处的切线方程曲线运动方程为曲线运动方程为s ，求，求t3时的速度时的速度 分析分析:根据导数的物理意义根据导数的物理意义:瞬时速度是位移函数瞬时速度是位移函数s(t)对时间对时间t的导数的导数 解解：运动物体在：运动物体在t=3时的速度即是函数时的速度即是函数s(t)在在t=3时的导数时的导数 即运动物体在即运动物体在t3时的速度为时的速度为 课后作业课后作业3.预习教材第预习教材第1617页页2.教材第教材第18页页 习题习题1.2 A组组 1.教辅课时作业第教辅课时作业第68页页 1.2.21.2.3