2.1.2_演绎推理47886.ppt

《2.1.2_演绎推理47886.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2_演绎推理47886.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础

2、以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；

3、提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1、观察、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？2、在平面内，若、在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误（可能相交）（可能相交）1+3+(2n-1)=n2在空间中，若在空间中，若，则则/。二、巩固训练观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什

4、么特点？情景创设情景创设1.所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星

5、是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,因为因为tan tan 三角函数

6、三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论情景创设情景创设2 2：观察下列推理：观察下列推理有什么特点？有什么特点？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数演绎推理的一般模式：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：（1）大前提已

7、知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论三段论演绎推理：演绎推理：从一般性的原理一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。从一般性的原理一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以）太阳系的大行星都以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行，冥王太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳太阳运行；运行；（2）在一个）在一个标标准大气准大气压压下，水的沸点是下，水的沸点是100C，所以在，所以在一个一个标标准大气准大气压压下把水加

8、下把水加热热到到100C时时，水会沸，水会沸腾腾；（4）三角函数都是周期函数，）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此是三角函数，因此tan是周期函数；是周期函数；（5）两条直）两条直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补。如果。如果A与与B是两是两条平行直条平行直线线的同旁内角，那么的同旁内角，那么A+B=180；（6）所有的金属都能）所有的金属都能导电导电，铀铀是金属，所以是金属，所以铀铀能能导电导电。是奇数，所以是奇数，所以不能被不能被2整除；整除；（3）一切奇数都不能被）一切奇数都不能被2整除，整除，大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题大

9、前题大前题大前题大前题大前题大前题小前小前题题小前小前题题结论结论结论结论结论结论小前小前题题小前小前题题结论结论 演绎推理解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）演绎推理（练习）练习练习1 1：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论:（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例例2如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，AD BC，BE AC，D，E为垂足，为垂足，求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。证证明：明：(1)因因为为有一个内角有一个内角为为直角的三角形是直角

10、三角形，直角的三角形是直角三角形，大前提大前提在在ABD中，中，ADBC，ADB90,小前提小前提 所以所以ABD是直角三角形是直角三角形.结论结论所以所以DMEM 同理，同理，EM，结论结论所以所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提大前提而而M是是Rt ABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上的中线，是斜边上的中线，小前提小前提同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形大前题：等于同一大前题：等于同一个量的两个量相等个量的两个量相等 用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。

11、证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题q是常数小前题通项公式为的数列为等比数列结论（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用集合论的观点分析：用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。“三段论三段论”可以表示为可以表示为大前题：大前题：M是是P小前提：小前提：S是是M结论：结论：S是是P。（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 M MS S大前题不正确大

12、前题不正确推理形式推理形式 错误错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因因为为指数函数指数函数是增函数，是增函数，无限小数无限小数无限小数无限小数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 用三段论证明：函数用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在在(,1上是增上是增函数。函数。大前提大前提：增函数的定义：增函数的定义小前提小前提：f(x)在在(,1上满足定义上满足定义 结论结论：f(x)在在(,1上是增函数上

13、是增函数大前提大前提：在区间：在区间(a,b)上如果上如果f(x)0，那么函，那么函数数y=f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增小前提小前提：f(x)=-x2+2x在在(,1)上有上有f(x)0结论结论：f(x)在在(,1上是增函数上是增函数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 推理形式推理形式结论结论认识世界的作用认识世界的作用数学研究数学研究合合情情推推理理演演绎绎推推理理归纳是由部分归纳是由部分到到整体、个体整体、个体到到一般一般的推理；的推理；类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的的推理推理由由一般一般到

14、到特殊特殊的推理的推理不一定不一定正确正确,有有待于进待于进一步证一步证明明大前提、大前提、小前提和小前提和推理形式推理形式都正确的都正确的前提下前提下,得得到的结论到的结论一定正确一定正确需要通过需要通过观察、实观察、实验等获取验等获取经验经验辨别它们的真辨别它们的真伪，或将积累伪，或将积累的知识加工、的知识加工、整理整理,使之条使之条理化，系统化理化，系统化证明数学证明数学结论、建结论、建立数学体立数学体系的重要系的重要思维过程思维过程数学结论、数学结论、证明思路证明思路等的发现等的发现 用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它

15、的对角线必平分另一底上的两个角。线必平分另一底上的两个角。证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题大前题ADDC 小前题小前题三角形三角形ADC是等腰三角形是等腰三角形结论结论ABCD等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等大前题大前题三角形三角形ADC是等腰三角形，是等腰三角形，AD和和DC是两腰是两腰小前题小前题DAC DCA 结论结论两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等大前题大前题DAC和和ACB是是AD BC的内错角的内错角小前题小前题DACACB 结论结论等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等大前题大前题DCA和和ACB都等于都等于DAC 小前题小前题DCAACB 结论结论AC平分平分DCB 同理，同理，BD平分平分ABC 课堂小结：1俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。2演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断