4.2弧度制 3.ppt

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1、2022/12/301复复 习习1.角的概念的推广角的概念的推广2.象限角象限角3.终边相同的角终边相同的角使使角的顶点与原点角的顶点与原点重合，角的重合，角的始边与始边与x x轴正半轴轴正半轴重重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。们就说这个角是第几象限角。所有所有与角与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成在内，可构成一个集合一个集合2022/12/302引引 入入1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1是如何规定的？是如何规定的？度度3.我们把用度做单位

2、来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。4.在圆内，圆心角的大小在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？和半径大小有关系吗？周角的周角的为为1的角的角。2022/12/303新新 课课lrOAB1.弧度弧度：圆心角所对的弧长与半：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。径之比称为这个角的弧度数。2.1弧度角的规定弧度角的规定：我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角3.弧度制弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做制叫做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧

3、度，单位符号是，单位符号是rad.2022/12/304理解概念理解概念当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时，正角正角AOB为多少弧度？为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧度数是多少？弧长弧长lr2r3r半径半径rrrrrr圆心角圆心角（弧度）（弧度）1232022/12/305若若AOB为负角，且为负角，且，AOB为多少弧度？为多少弧度？公式公式应该如何修改？应该如何修改？正数正数负数负数1.正角的弧度数正角的弧度数负角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零角的弧度数零零2.引引 申申弧长公式：弧长公式：

4、-2 rad2022/12/3061.把角度换成弧度把角度换成弧度 2.把弧度换成角度把弧度换成角度弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：2022/12/307例例 题题方法：方法：乘以乘以2022/12/308例例2把下列各角从度化成弧度。把下列各角从度化成弧度。（1）252（2）1115方法：方法：乘以乘以出现分秒的应先化为出现分秒的应先化为度度，然后再换算。，然后再换算。2022/12/309角角度度弧弧度度注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度弧度”二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以所

5、对应的弧度数。但如果以度（度（）为为 单位表示单位表示角时，角时，度（度（）不能省略。不能省略。一些特殊角一些特殊角2022/12/3010思考：思考：利用弧度制证明扇形面积公式利用弧度制证明扇形面积公式，其中其中l是扇形的弧长，是扇形的弧长，R是圆的半径。是圆的半径。l 弧长公式：弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对绝对值值与半径的乘积。与半径的乘积。2022/12/3011例例3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm,圆圆心角为心角为2rad,求扇形的面积。求扇形的面积。2022/12/3012例例4 把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形

6、式：2022/12/3013弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制)度度(60进进制制,1,1=60=60,1=60,1=60)单位规定单位规定把长度等于半径长把长度等于半径长的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的角。角。弧长公式弧长公式 换算关系换算关系 基本关系基本关系导出关系导出关系五、小结：五、小结：2022/12/3014正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：角的集合与实数集之间的一一对应关系：2022/12/3015初中时学习的锐角初中时学

7、习的锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？的正弦、余弦、正切是如何定义的？ACB在在RtABC中，中，你能用直角坐标系你能用直角坐标系中角的终边上点的中角的终边上点的坐标来表示三角函坐标来表示三角函数吗？数吗？在直角坐标系中，锐角在直角坐标系中，锐角的三角函数能用其终边上的的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？点的坐标表示吗？OxyM记=思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？=11MOyx锐角三角函数锐角三角函数怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？角函数？角函数？角函数？1.1.任意角的三角函数：任意角的三角函数：O例例1已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,3)，求角求角的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值变式：变式：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(-2a,3a)(a0)，求，求角角的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值数学理论：1.1.任意角的三角函数：任意角的三角函数：说明：说明：