2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)46952.ppt

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1、 读教材读教材填要点填要点 1圆圆的一般方程的定的一般方程的定义义 当当 时时，称二元二次方程，称二元二次方程x2y2DxEyF0为圆为圆的一般方程的一般方程D2E24F0不表示任何不表示任何图图形形 小问题小问题大思维大思维 1方程方程x2y22x2y30是是圆圆的一般方程的一般方程吗吗？为为什么？什么？提示：提示：此方程不表示此方程不表示圆圆的一般方程的一般方程D2E24F22(2)24340.此方程不表示任何此方程不表示任何图图形形2方程方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示表示圆时圆时需要具需要具备备 什么条件？什么条件？提示：提示：需同需同时时具具备备三个条件：三个条件：AC0；B0

2、；D2E24AF0.研一题研一题 例例1判断下列方程是否表示判断下列方程是否表示圆圆，若是，化成，若是，化成标标准方程准方程(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220 x1210；(4)x2y22ax0.(3)原方程可化原方程可化为为：(x10)2y2210，故方，故方程不表示任何曲程不表示任何曲线线，故不能表示，故不能表示圆圆 (4)原方程可化原方程可化为为(xa)2y2a2.当当a0时时，方程表示点，方程表示点(a,0)，不表示，不表示圆圆；当当a0时时，方程表示以，方程表示以(a,0)为圆为圆心，半径心，半径为为|a|的的圆圆，标标准方程准方程为为(xa)2y2

3、a2.悟一法悟一法 对对形如形如x2y2DxEyF0的二元二次方程的二元二次方程可以通可以通过过配方配方变变形成形成“标标准准”形式后，形式后，观观察是否表示察是否表示圆圆；也可以由；也可以由圆圆的一般方程的定的一般方程的定义义判断判断D2E24F是否是否为为正，确定它是否表示正，确定它是否表示圆圆 通一类通一类 1求下列求下列圆圆的的圆圆心和半径心和半径(1)x2y2xy0；(2)x2y22ax2aya20.(a0)研一题研一题 例例2已知已知ABC三个三个顶顶点的坐点的坐标为标为A(1,3)，B(1，1)，C(3,5)，求，求这这个三角形外接个三角形外接圆圆的方程的方程 悟一法悟一法 待定

4、系数法是求待定系数法是求圆圆的一般方程的常用方法，先的一般方程的常用方法，先设设出出圆圆的一般方程，再根据条件列出方程的一般方程，再根据条件列出方程组组求出未知数求出未知数D，E，F，当已知条件与，当已知条件与圆圆心和半径都无关心和半径都无关时时，一般采用，一般采用设圆设圆的一般方程的方法的一般方程的方法 通一类通一类 2求求过过点点A(2，2)，B(5,3)，C(3，1)的的圆圆的方程的方程 已知定点已知定点A(a,2)在在圆圆x2y22ax3ya2a0的外部，的外部，求求a的取的取值值范范围围 错错解解点点A在在圆圆外，外，a242a232a2a0，a2.错错因因本本题错题错解的根本原因在于没有把握住解的根本原因在于没有把握住圆圆的一般的一般式方程的定式方程的定义义二元二次方程二元二次方程x2y2DxEyF0表表示示圆时圆时，需，需D2E24F0，所以，本，所以，本题题除了点在除了点在圆圆外的外的条件以外，条件以外，还应还应注意方程表示注意方程表示圆这圆这一一隐隐含条件含条件