2.1数列的概念及简单表示方法1.ppt

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1、你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就行。陛下国陛下国库里的库里的麦子不麦子不够啊！够啊！三门中学三门中学 辛颖辛颖3 3月月1313日这一天所在行的数字是：日这一天所在行的数字是：3 3月月1313日这一天所在列的数字是：日这一天所在列的数字是：6202772128三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数。学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数。图中三角形，正方形分别代表哪些数？图中三角形，正方形分别代表哪些数？再如庄子

2、曰：再如庄子曰：“一尺之棰，一尺之棰，日取其半，万世不竭日取其半，万世不竭.”庄庄 子子如果把木棒每天的长如果把木棒每天的长度记录下来，这些数度记录下来，这些数是：是：-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，4 4次幂次幂 构成的一列数：构成的一列数：正整数正整数1,2,3,的倒数：的倒数：的精确到的精确到1，0.1,0.01,0.001,的的不足近似值与过剩近似值分别构成一列数不足近似值与过剩近似值分别构成一列数 1，1.4，1.41，1.414，；2，1.5，1.42，1.415,.数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.数列中的每一项都

3、和它的数列中的每一项都和它的序号序号有关，排有关，排在第一位的数叫做这个数列的第在第一位的数叫做这个数列的第1 1项（首项）、项（首项）、排在第二位的数称为数列的第排在第二位的数称为数列的第2 2项项排在排在第第n n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n n项项.数列的定义数列的定义按一定按一定顺序顺序排列的一列排列的一列数数称为称为数列数列.2）根据）根据各数列各数列项的大小变化特点数列有：项的大小变化特点数列有：有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列：无穷数列：项数无限的数列项数无限的数列.例如数列

4、例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：数列的分类数列的分类递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：常数数列：各项相等的数列。各项相等的数列。摆动数列：摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项起，有些项大于它的前一项，有些 项小于它的前一项的数列项小于它的前一项的数列数列的表示方法数列的表示方法 数列的数列的一般形式一般形式可以写成：可以写成：简记

5、为简记为 .其中其中n n表示项的序号，表示项的序号，是数列是数列的第的第n n项。项。如数列如数列？简记为简记为 .我们刚才举例中数列我们刚才举例中数列,按他们得规律你能写出它们下一项吗按他们得规律你能写出它们下一项吗?11,12,13,14,15,16,7，14，21，28，1，3，6，10，1，4，9，16，1，-1，1，-1，1，观察下列数列的每一项与这一项的序号是观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？否有一定的对应关系？1 2 3 4 5 。项项序号序号2，4，6，8，10，。1 2 3 4 5 。序号序号项项 数列中的每一个数都对应着一个序号，数列中的每一个数都对

6、应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。反过来，每个序号也都对应着一个数。如果数列如果数列 的第的第 项与序号项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如如上面数列的上面数列的又如数列：1，1，1，1，.1，.数列：数列：的第的第n项项an与序号与序号n之间的之间的函数关系函数关系能表示出来吗能表示出来吗（1）（2）如果只知道数列的通项公式，如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？那能写出这个数列吗？根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前5项：项：例例1.1

7、.已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为 =7n-1=7n-1，（1 1）写出这个数列的前）写出这个数列的前4 4项；项；（3 3）20072007，20082008是这个数列的项吗？是这个数列的项吗？若是，求出第几项？若不是说明理由若是，求出第几项？若不是说明理由（2 2）求）求（4 4）作出数列）作出数列 的图象的图象.onan12345525 10152030y=7x-1 数列的图象是数列的图象是一些一些孤立孤立点点!6132027 列表法列表法图图象象法法作出数列作出数列 的图象的图象.例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（3）-1,1,-1,1;变式变式1 1：1,1,1,1;变式变式3 3：2,0,2，0.变式变式2 2：写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注：注：给出数列的前几项，可以归纳给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。出不止一个通项公式。注：注：并不是所有的数列都可以求出其并不是所有的数列都可以求出其通项公式。通项公式。