2.3.1等比数列的概念.pptx

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1、高高高 中中中 数数数 学学学 必必必 修修修 V V V情情境境2 2：“一一尺尺之之棰棰，日日取取其其半半，万万世世不不竭竭”的的意意思思为为：一一尺尺长长的的木木棒棒，每每日日取取其其一一半半，永永远远也也取取不不完完。如如果果将将“一一尺尺之之棰棰”视为视为1 1份，那么每日剩下的份，那么每日剩下的部分部分依次为依次为情境情境1 1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2 2个，那么每个，那么每过过1 1分钟，分钟，1 1个细胞分裂个细胞分裂的个数依次为的个数依次为情情境境3 3：某某轿轿车车的的售售价价约约为为3636万万元元，年年折折旧旧率率约约为

2、为1010（就就是是说说这这辆辆车车每每年年减减少少它它的的价价值值的的1010），那那么么该该车车从从购购买买当当年年算起，逐年的价值依次算起，逐年的价值依次为为问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？问题情境问题情境一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做做等比数列等比数列，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母公比通常用字母 q 表示表示.忆一忆忆一忆等差数列的概念是

3、什么？等差数列的概念是什么？用数学方法怎么表示？用数学方法怎么表示？等比数列的数学记法：等比数列的数学记法：数学建构数学建构问题问题1 1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少?（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）问问题题2 2：一一个个数数列列是是等等比比数数列列，那那么么它它的的项项和和公公比比必必须须满满足足什什么条件？么条件？问问题题3 3：当当等等比比数数列列的的公公比比为为负负数数的的时时候候，数数列列每每一一项项有有什什么么样的特征？样的特征？探索发现探索发现例例2 2 已知等比数列已知等比数列 还是还是等比数列。等比数列。的

4、公比为的公比为 q，求证，求证数学应用数学应用例例3 3 求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项：（1 1）；（2 2）等比中项的概念等比中项的概念注：注：1.1.同号的两个数才有等比中项同号的两个数才有等比中项 2 2.等比中项有两个，它们互为相反数等比中项有两个，它们互为相反数.和和成等比数列，那么成等比数列，那么叫叫的的等比中项等比中项，且，且若若数学应用数学应用是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是等比数列吗？如果是，它的首项和公比(3)(3)数列数列是多少？是多少？，公比为，公比为练习练习 已知等比数列已知等比数列的首项为的首项为(1)(1)新数列新数列也是等比数列吗

5、？如果是，也是等比数列吗？如果是，公比是多少？公比是多少？所有的奇数项，组成一个新数列，这个所有的奇数项，组成一个新数列，这个(2)(2)依次取出数列依次取出数列数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？试一试：试一试：1.1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：（），），3,273,27；3 3，（，（），），5 5；1,1,（）,（）,3,(3,(),7,(),7,()巩固练习巩固练习1 1了解等比数列的概念，类比等差数列学习等比数列了解等比数列的概念，类比等差数列学习等比数列2 2等比数列的每一项均不为等比数列的每一项均不为0 03 3证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即总结反思总结反思