2.3.2-1 双曲线的简单几何性质.ppt

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1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组(第一课时第一课时)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c关系关系(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)、(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)(c,0)(c,0)、(-c,0)(-c,0)(b,0)(b,0)、(-b,0)(-b,0)、(0,a)(0,a)、(0,-a)(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x、y y轴成轴对称轴成轴对称;关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长

2、为短半轴长为b b(a(ab)b)-axa,-bybaxa,-byb-aya,-bxbaya,-bxba a2 2=b=b2 2+c+c2 2(ab0)(ab0)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 1.1.范围范围:x-ax-a或或x xa a x-ax-a或或x xa a双曲线在双曲线在x x-a a与与x xa所表示的区域内所表示的区域内观察双曲线观察双曲线 ，你能从图上看出它的范围吗？你能从图上看出它的范围吗？你能用代数方法解释它的范围？你能用代数方法解释它的范围？yF1OF2x资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 y yXO OP P1 1(-x,y)(-x,y)观察双曲线观

3、察双曲线 ，你能看出它具有怎样的对称性吗？你能看出它具有怎样的对称性吗？双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心叫做双曲线的中心坐标轴是双曲线的对称轴坐标轴是双曲线的对称轴原点是双曲线的对称中心原点是双曲线的对称中心2.2.对称性对称性:P(x,yP(x,y)P P2 2(-(-x,-yx,-y)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 3.3.顶点顶点:双曲线的顶点双曲线的顶点有两个：有两个：即即A1(-a,0)、A2(a,0)线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做双曲线分别叫做双曲线的的实轴实轴和和虚轴虚轴，它们的长分别为，它们的长分别为2a2a、2b2

4、b；a a、b b分别叫做双曲线的分别叫做双曲线的实半轴实半轴长长和和虚半轴长虚半轴长.观察双曲线观察双曲线 ，你能发现哪些点比较特殊？你能发现哪些点比较特殊？O OxyB2(0,-b)B1 (0,b)A1(-a,0)A2(a,0)ab实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线(x(x2 2-y-y2 2=m(m=m(m0).0).资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 作虚线矩形对角线所在作虚线矩形对角线所在直线，你能发现这两条直线直线，你能发现这两条直线与双曲线的与双曲线的关系关系吗？吗？O OxyB2(0,-b)B1 (0,b)A1(-a,0)A2(a,0

5、)ab4.4.渐近线渐近线:资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 双曲线的焦距与实轴长的比就称为双曲线的双曲线的焦距与实轴长的比就称为双曲线的离心率离心率，用，用e e表示，即表示，即 .(1)(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：e1e1(3)(3)离心率对双曲线形状离心率对双曲线形状的影响：的影响：5.5.离心率离心率:(1)(1)双曲线的离心率的取值范围是多少？双曲线的离心率的取值范围是多少？(2)(2)等轴双曲线的离心率为多少？等轴双曲线的离心率为多少？(3)(3)离心率对双曲线形状有何离心率对双曲线形状有何影响影响？(2)(2)等轴双曲线的离心率是等轴双曲线的离心率是e e是

6、表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例1 1解解：资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 略解略解:(1)(2)(3)例例2 2 求符合下列条件的双曲线的标准方程：求符合下列条件的双曲线的标准方程：(1)(1)焦点在焦点在x x轴上，虚轴长为轴上，虚轴长为8 8，(2)(2)过点过点P(1,-3)P(1,-3)且离心率为且离心率为 (3)(3)过点过点(4,)(4,)，且渐近线为，且渐近线为已知双曲线的渐近线已知双曲线的渐近线 ，求双曲线的标准方程，可设双曲求双曲线的标准方程，可设双曲线的方程为线的方程为资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 第第6161页习题页习题2.3A2.3A组第组第3 3、4 4题题课堂作业课堂作业第第6161页练习第页练习第1 1、2 2题题课堂练习课堂练习