2 7 4简单的线性规划(一)凌荣寿.ppt

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1、简单的线性规划 （一）（一）皖黄山市徽州区第一中学 凌荣寿新课引入：在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？讲解新课：二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：在直线x+y-1=0上；在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个大于0或等于0或小于0值。讨论：上述各个值分别在哪个区域内？对直线L右上方的点（x，y），x+y-10 成立对直线L左下方的点（x，y），x+y-

2、10 成立。（x，y）P证明：在直线x+y-1=0上任取一点P（，y0）过P作平行于X轴的直线y=y0，在此直线上点P右侧的任意一 点（x，y）都有xx0，y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0 即因为点（，）是直线上任意点，所以对于直线右上方的任意点（，），都成立同理，对于直线左下方的任意点（，），都成立。OXY猜想：11所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是在直线右上方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y的解为坐标的点的集合是在直线左下方的平面区域。结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域（虚线表

3、示区域不包括边界直线）。平面区域的判别方法：由于对在直线同一侧的所有点（，）把它的坐标（，）代入所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的某一侧取一特殊点（x0，y0），从Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表不直线哪一侧的区域。当C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点。若“”或“”时可把直线画成虚线，若“”或“”时 可把直线画成实线。例1画出直线2x0 表示的平面区域。解：先画直线2x+y 6=0（画成虚线）取原点（0，0）代入2x+y-620+0 6=-60原点在2x+y 6 0 表示平面区域 内OXY63小结：以直线定出界，再以特殊小结：以直线定出界，再以特殊 点定出区域。点定出区域。巩固：画出下列不等式表示的平面区域：x0 oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4例2画出不等式组表示的平面区域xxx分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线上及右下方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及左方的点的集合。OXYx+y=0 xy+5=0 x=3巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：yxx+2y4yx32yx3x+2y63yx+9oxY4-2OXY332布置作业：P65 7 4 1再见