2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角70846.ppt

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1、欢迎大家来到我们的课堂高一(5)班教师：侯彦琼2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角一、复习：一、复习：a与与b的数量积的数量积？已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作ab，即，即ab=|a|b|cos a b的几何意义：？的几何意义：？数量积数量积a b等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上投的方向上投|b|cos 的的乘积。乘积。向量的基底？向量的基底？不共线的平面向量不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平面内所有向量的一组基叫做这一平

2、面内所有向量的一组基底底.探索探索1:已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用，怎样用a 与与 b的坐标表示呢？请同学们看下列问题的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：=1100问题问题2：你能：你能推导出 的坐标公式？解解:即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知已知由向量的数量积的坐标表示，类似可得：若设则这就是A、B两点间的距离公式.例例1：的夹角有多大？想想解：解：（1）（2）（3）问题问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表

3、示式以及向量平行和垂直的坐标表示式.例例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,试判断 ABC的形状，并给出证明。解：如图在平面直角坐标系中标出A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）三点，我们以现ABC是直角三角形，下面证明：证明：证明：ABC是直角三角形思考：还有其他证明方法吗？提示：尝试用勾股定理来证明提示：尝试用勾股定理来证明例3：设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab 及a、b间的夹角（精确到1）解：解：ab=5（6）+（7）（4）=30+28=2四、练习：P121练习123题五、演练反馈、演练反馈1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （）由计算器得利用计算器可得：超链超链六、小结小结A、B两点间的距离公式:已知（2）（3）（1）六、布置作业:答案：1.解：2.解3.解：