2.1.2_演绎推理.ppt

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1、复习:合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤

2、：归纳推理的一般步骤：观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特点？情景创设情景创设(1)所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星

3、以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电演绎推理的一般模式：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论三段论情景创设情景创设(二二)中学数理化-WW

4、W.ShuLiH从一般性的原理一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:（1）太阳系的大行星都以）太阳系的大行星都以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行，冥王太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳太阳运行；运行；（2）在一个）在一个标标准大气准大气压压下，水的沸点是下，水的沸点是100C，所以在，所以在一个一个标标准大气准大气压压下把水加下把水加热热到到100C时时，水会沸，水会沸腾腾；（4）三角函数都是周期函数，）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此是三角

5、函数，因此tan是周期函数；是周期函数；（5）两条直）两条直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补。如果。如果A与与B是两是两条平行直条平行直线线的同旁内角，那么的同旁内角，那么A+B=180；（6）所有的金属都能）所有的金属都能导电导电，铀铀是金属，所以是金属，所以铀铀能能导电导电。是奇数，所以是奇数，所以不能被不能被2整除；整除；（3）一切奇数都不能被）一切奇数都不能被2整除，整除，大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题小前小前题题结论结论大前题大前题大前题大前题大前题大前题大前题大前题小前小前题题小前小前题题结论结论结论结论结论结论小前小前题题小前小前题题结论结论 演绎推理解：二

6、次函数的图象是一条抛物线 （大前提）练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数

7、是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误例例2 2：把下列推理恢复成完全的三段论把下列推理恢复成完全的三段论:例例3如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足为垂足，求，求证：证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。证证明明(1

8、)因因为为有一个内角有一个内角为为直角的三角形是直角三角形直角的三角形是直角三角形，大大前提前提在在ABD中，中，ADBC，ADB90,小小前提前提 所所以以ABD是直角三角形是直角三角形.结结论论所以所以DMEM 同理，同理，EM，结论结论所以所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前大前提提而而M是是RtABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上的中线，是斜边上的中线，小前提小前提同理，同理，AEB也是直角三角也是直角三角形形大前题：等于同一个量的两个量相等大前题：等于同一个量的两个量相等 例例4.用用三段论证明：通项公式为的

9、数列为等三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。比数列。证明：,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前一项每一项与它的前一项的比等于同一常数的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列那么这个数列叫做等比数列 大前题大前题q是常数是常数小前题小前题通项公式为 的的数列为数列为等比数列等比数列.（1）大前提）大前提已知的一般原理（已知的一般原理（2）小前提）小前提所研究的特所研究的特殊情况殊情况（3）结论）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断根据一般原理，对特殊情况作出的判断“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提大前提已知的一般原

10、理；已知的一般原理；（2）小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；（3）结结 论论根据一般原理，对特殊根据一般原理，对特殊 情况做出的判断。情况做出的判断。大前提：大前提：M是是P小前提：小前提：S是是M结结 论：论：S是是P三段论可表示为三段论可表示为（二）、演绎推理的模式（二）、演绎推理的模式:用集合论的观点分析：用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。“三段论三段论”可以表示为可以表示为大前题：大前题：M是是P小前提：小前提：S是是M结论：结论：S是是P。（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结

11、论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 M MS S大前题不正确大前题不正确推理形式推理形式 错误错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因因为为指数函数指数函数是增函数，是增函数，无限小数无限小数无限小数无限小数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 演绎推理的结论一定正确吗演绎推理的结论一定正确吗?（2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，

12、求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCDBCD。错因：偷换概念错因：偷换概念根据根据AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和和BD不是同一不是同一 个三角形的边。个三角形的边。如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AC BC,CDAC BC,CD是是ABAB上的高，上的高，求证：求证：ACD BCD.ACD BCD.正确的证法：正确的证法：在在ABC 中，中，AC BCAC

13、BC ，B A B A 回答：演绎推理的结论一定正确吗？回答：演绎推理的结论一定正确吗？在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的理形式是正确的，结论必定正确。结论必定正确。大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论

14、：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。例例3.3.小小明是明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？用三段论证明：函数用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在在(,1上是增上是增函数。函数。大前提大前

15、提：增函数的定义：增函数的定义小前提小前提：f(x)在在(,1上满足定义上满足定义 结论结论：f(x)在在(,1上是增函数上是增函数大前提大前提：在区间：在区间(a,b)上如果上如果f(x)0，那么，那么函函数数y=f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增小前提小前提：f(x)=-x2+2x在在(,1)上有上有f(x)0结论结论：f(x)在在(,1上是增函数上是增函数（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 例例3 3 证明函数证明函数 f(x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函是增函数数.函数函数函数函数f f(x x

16、)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立的函数成立的函数成立的函数成立的函数f f(x x)，是区间是区间是区间是区间D D上的增函数上的增函数上的增函数上的增函数.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1

17、)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论 用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。线必平分另一底上的两个角。证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题大前题ADDC 小前题小前题三角形三角形ADC是

18、等腰三角形是等腰三角形结论结论ABCD等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等大前题大前题三角形三角形ADC是等腰三角形，是等腰三角形，AD和和DC是两腰是两腰小前题小前题DAC DCA 结论结论两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等大前题大前题DAC和和ACB是是ADBC的内错角的内错角小前题小前题DACACB 结论结论等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等大前题大前题DCA和和ACB都等于都等于DAC 小前题小前题DCAACB 结论结论AC平分平分DCB 同理，同理，BD平分平分ABC总结：合情推理与演绎推理的区别总结：合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演

19、绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推个别到一般的推理。理。由特殊到特由特殊到特殊的推理。殊的推理。由一般到特殊由一般到特殊的推理。的推理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的的前前提提下下，得得到到的的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合合情情推推理理的的结结论论需需要要演演绎绎推推理理的的验验证证，而而演演绎绎推推理理的的方方向向和和思思路路一一般般是是通通过过合合情情推推理获得的。理获得的。练习练习1 1、下面说法

20、正确的有（下面说法正确的有（）（1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；（2 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3 3）演绎推理一般模式是）演绎推理一般模式是“三段论三段论”形式；形式；（4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。和推理形式有关。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C2 2、下列几种推理过程是演绎推理的是（下列几种推理过程是演绎推理的是（）A A、5 5和和 可以比较大小；可以比较大小；B B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C C、东升高中高二级有东升高中高二级有1515个班，个班，1 1班有班有5151人，人，2 2班有班有5353人，人，3 3班有班有5252人，由此推测各班都超过人，由此推测各班都超过5050人；人；D D、预测股票走势图。预测股票走势图。A演演绎绎推推理理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）难点）（重点）（重点）（重点）重点）小结小结小结小结大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论