1[1].1.2余弦定理.ppt

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1、已知三角形的两角和任意一边，已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角。或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数注意解的个数)一一.复习回顾复习回顾正弦定理正弦定理：三角形面积计算公式：三角形面积计算公式：SABC=正弦定理的应用正弦定理的应用边之比等于角之比边之比等于角之比例例4已知已知 ABC中，中，A=300,B=600,求求边边c的的长长正弦定理的应用正弦定理的应用边之比等于角之比边之比等于角之比练习：在练习：在 ABC中，若中，若sinA:sinB:sinC:=k：(k+1):2k,求求k的取值范围的取值范围c=?ABC为任意三角形，已知为任意三角形，已知BC=

2、a，AC=b及及C，求，求AB边长边长c.探索：探索：已知两边及夹角求解三角形已知两边及夹角求解三角形同理可证：同理可证：探索：探索：已知两边及夹角求解三角形已知两边及夹角求解三角形ABCcba用用语言描述：语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。积的两倍。余弦定理：余弦定理：三三.定理定理1.1.已知已知a a、b b、c c（三边），可以求三边），可以求什么？什么？四四.剖剖 析析 定定 理理2.能否把式子 转化为角的关系式？分析分析：余弦定理可以解决的问题：余弦定理可

3、以解决的问题：(2)已知三边，求三角；已知三边，求三角；(1)已知两边和他们的夹角，求第三边和已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角。其他两角。余弦定理的应用一余弦定理的应用一()已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。其它两个角。，例例1在在ABC中中,已知已知B=450,，解三角形，解三角形 分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题变形来解决问题 余弦定理的应用二余弦定理的应用二 已已知三边，求三个角知三边，求三个角 例例2、在三角形、在三角形ABC中，已知中，已知a=134.6

4、cm，b=87.8cm，c=161.7 ,解这个三角形解这个三角形(角度精确角度精确到到10.)利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理判断三角形的形状例例4.在在ABC中，已知中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且且2cosAsinB=sinC,试确定试确定ABC的形状的形状利用余弦定理的综合应用利用余弦定理的综合应用练习练习1：在：在ABC中，已知中，已知c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,求角求角C的度数的度数2.已知三角形已知三角形ABC中中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求角求角B的度数的度数4.在三角形在三角形ABC中，已知中，已知a=7,b+c=8,A=1200,求求b,c及角及角B的余弦值的余弦值.小结：小结：1.余弦定理适用于任何三角形余弦定理适用于任何三角形3.由余弦定理可知：由余弦定理可知：边角的转换边角的转换2.利用余弦定理解三角形：利用余弦定理解三角形：(1).已知三边已知三边(2).已知两边及这两边的夹角已知两边及这两边的夹角书本书本P10 A 3(2)4(1)成才之路成才之路 P8 跟踪练习跟踪练习2，3 P9 解答解答题题6补充：在钝角三角形补充：在钝角三角形ABC中中,角角B为钝角为钝角,a=2x-5,b=x+1,c=4,求求x的取值范围的取值范围.