2.3.3等比数列的前n项和1.pptx

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1、高高高 中中中 数数数 学学学 必必必 修修修 V V V国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8 8行行8 8列列,构成构成6464个格子个格子.国际国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求问他有什么要求,发明者发明者说说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格子里放上个格子里放上1 1颗麦粒颗麦粒,在第在第2 2个格子里个格子里放上放上2 2颗麦粒颗麦粒,在第在第3 3个格子里放上个格子里放上4 4颗麦粒颗麦粒,在第在第4 4个格子里放个格子里放上上8 8颗麦粒颗

2、麦粒,依此类推依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的子里放的麦粒的2 2倍倍,直到第直到第6464个格子个格子,请给我足够的粮食请给我足够的粮食来实现上述要求来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同就欣然同意了他的要求意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?问题情境问题情境让我们来分析一下让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2 2倍倍,且共有且共有6464个格子个格子,各个格子里的麦

3、粒数依次是：各个格子里的麦粒数依次是：于是发明者要求的麦粒总数就是：于是发明者要求的麦粒总数就是：结果是多结果是多少呢？少呢？问题情境问题情境等比数列的定义等比数列的定义忆一忆忆一忆(1)(2)数学建构数学建构忆一忆忆一忆回顾等差数列前回顾等差数列前n项求和公式的推导项求和公式的推导倒序相加法等比数列的前等比数列的前n项和公式该项和公式该如何推导呢？如何推导呢？数学建构数学建构从等比数列的定义出发：从等比数列的定义出发：即在等比数列中的第即在等比数列中的第k项与第项与第k-1项项q倍的差等于倍的差等于0.0.数学建构数学建构等比数列前等比数列前n项和：项和：Sn=a1+a2+a3+an即：即：

4、Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1+a1qn错位相减得：错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错错位位相相减减法法数学建构数学建构等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理.数学建构数学建构 解决刚才提出的问题：解决刚才提出的问题：运用等比数列的求和公式解决下列问题运用等比数列的求和公式解决下列问题数学应用数学应用例例1 1某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机50005000台，如果平均台，如果平均每年的售价比上一年增加每年的售价比上一年增加1010，那么从第一年起，那么

5、从第一年起，约几年内可使总销售量达到约几年内可使总销售量达到3000030000台（保留到个位）？台（保留到个位）？数学应用数学应用例例2说明：说明：1 1错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题等比数列求和的问题.2 2错位相减法适用于求数列错位相减法适用于求数列 的前的前n项和，其项和，其中中 是等差数列，是等差数列，是等比数列是等比数列.数学应用数学应用2 2用错位相减法求一些数列的前项和；用错位相减法求一些数列的前项和；1 1等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；及公式的应用；3 3简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而如何消项要依据数列本身的特征如何消项要依据数列本身的特征总结反思总结反思课本课本52练习练习1-4.巩固练习巩固练习