2.2.2等差数列的前n项和06661.ppt

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1、良乡中学数良乡中学数学组学组 任宝泉任宝泉 B良乡中学数学组良乡中学数学组 制作制作：任宝泉任宝泉 普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学5(必修必修)第二章第二章 数列数列2022年年12月月14日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2.2.2 等差数列的前等差数列的前n项和项和（约（约2课时）课时）勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!什什 么么 也也 不不

2、问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ，求求 真真 知知 ，学学 做做 人人B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入 高斯（高斯（Gauss 1777Gauss 177718551855）是德国）是德国伟大的数学家。小时候他就是一个爱动伟大的数学家。小时候他就是一个爱动脑筋的聪明孩子。脑筋的聪明孩子。还是上小学时，一次一位老师想治还是上小学时，一次一位老师想治一治班上的淘气学生，他出了一道数学一治班上的淘气学生，他出了一道数学题，让学生从题，让学生从一直加到为止。一直加到为止。他想这道题足够这帮学生算半天

3、的，他也可能得到他想这道题足够这帮学生算半天的，他也可能得到半天悠闲。谁知，出乎他的意料，刚刚过了一会儿。半天悠闲。谁知，出乎他的意料，刚刚过了一会儿。小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，完全正确。老师惊诧不已。，完全正确。老师惊诧不已。你知道小高斯是怎么算出来的吗？你知道小高斯是怎么算出来的吗？B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入德国德国1010马克纸币马克纸币高斯（高斯（Gauss 1777Gauss 177718551855）B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiang

4、zhongxue你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？如图堆放着一堆钢管，最上层放了如图堆放着一堆钢管，最上层放了4 4根，下面每一根，下面每一层比上一层多放一根，共层比上一层多放一根，共7 7层层二、提出问题二、提出问题从高斯计算从高斯计算1 1加到加到100100及数钢管你悟出了什么？及数钢管你悟出了什么？B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue通过高斯计算通过高斯计算1 1加到加到100100和数钢管的方式我们得到启和数钢管的方式我们得到启发推导等差数列前发推导等差数列前n n项和项和 三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.等

5、差数列前等差数列前n n项和项和设等差数列设等差数列 的前的前n n项和为项和为 ，即：，即：+所以所以倒序相加法倒序相加法B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue由此得到等差数列的由此得到等差数列的 a an n 前前n n项和的公式项和的公式即：等差数列前即：等差数列前n n项的和等于项的和等于首末项首末项的的和和与与项数项数乘乘积积的一半。的一半。上面的公式又可以写成上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d三、概念形成三、概念形成B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue例例1.1.根据下列条件，求相应的等

6、差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的四、应用举例四、应用举例（4 4）求自然数中前）求自然数中前n n个数的和个数的和.（5 5）求自然数中前）求自然数中前n n个奇数的和个奇数的和.知三求二知三求二B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue例例2.2.求集合求集合 的元的元素个数，并求这些元素的和素个数，并求这些元素的和.四、应用举例四、应用举例例例3.3.已知数列已知数列 的前的前 项和为项和为 ：（1 1）这是个等差数列吗？求出它的通项公式；）这是个等差数列吗？求出它的通项公式；（2 2）求）求 的最小值及相应的的最小值及相应的 。与与 的关系的关系任意

7、任意数列数列B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue例例4.4.一个堆放一个堆放铅笔的铅笔的V V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1 1支铅笔，支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放放120120支支.这个这个V V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔，且且自下而上各层的铅笔数组成自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为等差数列，记为答：答：V形形架上共放着架上共放着7260支铅笔支铅笔.四、应用举例四、应

8、用举例B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue例例5.5.李先生为今年上高中的儿子办理了李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄教育储蓄”。从。从8 8月月1 1号开始，每个月的号开始，每个月的1 1号都存入号都存入100100元，存元，存期三年：期三年：(1)(1)已知当年已知当年“教育储蓄教育储蓄”存款的月利率是存款的月利率是2.72.7,问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？(“教育储蓄教育储蓄”不需缴利息税不需缴利息税)。(2)(2)已知当年同档次的已知当年同档次的“零存整取零存整取”储蓄的月利率储蓄的月利率是是1

9、.7251.725，问李先生办理，问李先生办理“教育储蓄教育储蓄”比比“零存零存整取整取”多收益多少元？多收益多少元？(“零存整取零存整取”需缴需缴20%20%的利的利息税息税)。四、应用举例四、应用举例B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue五、课堂练习五、课堂练习课本第课本第41页，练习页，练习A，1，2，3思思考考?B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue1.1.1.1.等差数列前等差数列前等差数列前等差数列前n n n n项和公式的推导利用了项和公式的推导利用了项和公式的推导利用了项和公式的推导利用了“倒序相加倒序相加倒序相加

10、倒序相加法法法法”关键是理解它的本质。关键是理解它的本质。关键是理解它的本质。关键是理解它的本质。六、课堂总结六、课堂总结2.2.2.2.等差数列前等差数列前等差数列前等差数列前n n n n项和公式三种形式项和公式三种形式项和公式三种形式项和公式三种形式3.3.等差数列中，等差数列中，“知三求二知三求二”4.4.数列数列 与与 的关系的关系B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue七、布置作业七、布置作业课本第课本第4141页，练习页，练习B B，1 1，2 2，3 3，4 4弹性作业：弹性作业：课本：第课本：第4242页，页，习题习题2-2A2-2A，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6优化设计，同步测控，第优化设计，同步测控，第 页，页，我夯基，我达标我夯基，我达标B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue下课下课B