&1.1.2 余弦定理.ppt

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1、用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。对角。那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？形，为什么？正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。复习回顾复习回顾 不能，在正弦定理不能，在正弦定理 中，已知两边及中，已知两边及这

2、两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。&1.1.2&1.1.2 余弦定理余弦定理同理，同理，从从 出发，出发，证得证得 从从 出发，证得出发，证得 证明：证明：引例引例:已知已知AB,AC和它们的夹角和它们的夹角A，求，求CB即即CBA余弦定理：余弦定理：用用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若若已知已知b=8,c=3,A=,能求能求a吗？吗？它它还有别的用途么，若已知还有别的用途么，

3、若已知a,b,c,可以求什么？可以求什么？余弦定理余弦定理的变形：的变形：归纳：归纳：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。还可求其它两个角。特例:解三角形解三角形例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦.解三角形解三角形 (1)已知b=8,c=3,A=求a；（2）已知a=20,b=29,c=21,求B；（3)已知a=求b;（4）已知a=2,求A。在三角形ABC中：解:(1)解三角形解三角形例.在 中，判断 的形状。解：acosA=bcosB由余弦定理得：判断三角形形状判断三角形形状例、在ABC中，已知a7，b10，c6，判断三角形的类型.活用余弦定理，得到：活用余弦定理，得到：判断三角形形状判断三角形形状余弦公式变形余弦公式变形在在ABC中，已知中，已知求求A正余弦定理的综合运用正余弦定理的综合运用正余弦定理的综合运用正余弦定理的综合运用