2.2等差数列(第一课时)12522.ppt

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1、14 14 十二月十二月 2022 2022必修5第一课时14 14 十二月十二月 2022 2022 我们经常这样数数，从我们经常这样数数，从0 0开始，每隔开始，每隔5 5数一次，可以得到数列：数一次，可以得到数列：0 0，5 5，1010 ，1515 ，2020 ，2000 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了该项目共设置了7 7个级别，其中较轻的个级别，其中较轻的4 4个级别体重组成数列（单位：个级别体重组成数列（单位：kgkg）：）：4848 ，5353，5858，6363.

2、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m18m，自然放水每天水位降，自然放水每天水位降低低2.5m2.5m，最低降至，最低降至5m5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：水库每天的水位组成数列（单位：m m）：）：1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.55.5.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方

3、式为单利，即不把利息加入我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金本金(1+利率利率存期存期)。例如，按活期存入例如，按活期存入10000元钱，年利率是元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，那么按照单利，5年内各年末的本利和年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.引入：14 14 十二月十二月 2022 20220，5，10 ，15 ，20，48，53，58，63.

4、18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.观察：这四个数列有何共同特点观察：这四个数列有何共同特点观察：这四个数列有何共同特点观察：这四个数列有何共同特点?从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是_。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是_。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是_。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是_。55-2.57214 14 十二月十二月 2022 2022新课：从第从第2项起，每一项与其前一项的差项起，每

5、一项与其前一项的差等于等于同一个同一个常数常数的的数列，常数叫做等差数列的数列，常数叫做等差数列的公差公差，字母，字母d表示。表示。an-an-1=d(d是常数是常数)数列数列 a an n 为等差数列为等差数列an-an-1=d或或an=an-1+d判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据等差数列的递推公式等差数列的递推公式1、等差数列的定义、等差数列的定义14 14 十二月十二月 2022 2022 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项是？如果是，写出首项a a1 1和公差和公差

6、d,d,如果不是，说如果不是，说明理由。明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0（6）15，12，10，8，6，思考：思考：在数列在数列(1)中，中，a100=？如何求解呢？如何求解呢？14 14 十二月十二月 2022 2022判断判断题题(1)数列数列a，2a，3a，4a，是等差数列是等差数列;(2)数列数列a2，2a3，3a4，4a5，是等差数列是等差数列;(3)若若anan+1=3(nN*)，则则an是公差是公差为为3的等差数列的等差数列;(4)若

7、若a2a1=a3a2,则则数列数列an是等差数列。是等差数列。14 14 十二月十二月 2022 2022已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，d是公差，则：是公差，则：当当d=0时，时，an为常数列；为常数列；当当d0时，时，an为递增数列；为递增数列；当当d0时，时，an为递减数列；为递减数列；an-an-1=d(d是常数是常数，n2,nN*)2.2.等差数列的单调性等差数列的单调性14 14 十二月十二月 2022 20223.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 方法一：方法一：根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到方法一：方法一：不完全归纳法不完全归纳法a2=a1+d,a

8、3=a1+2d,a4=a1+3d,所以有：所以有：14 14 十二月十二月 2022 2022将所有等式相加得将所有等式相加得方法二方法二:叠加法叠加法 方法二：方法二：14 14 十二月十二月 2022 2022等差数列的通项公式等差数列的通项公式【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 3个，可求个，可求其余其余1个个.4.等差数列的函数特性等差数列的函数特性14 14 十二月十二月 2022 2022等差数列的图象（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，1234567891012345678910014 14 十二月十二月 2022 2

9、022（2）数列：7，4，1，-2，1234567891012345678910014 14 十二月十二月 2022 2022（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1234567891012345678910014 14 十二月十二月 2022 2022例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9,-135,-9,-13的项的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析分析（1 1）由给出的等由给出的等差数列前三项，先找差数列前三项，

10、先找到首项到首项a1 1,求出公差求出公差d,d,写出通项公式，就可写出通项公式，就可以求出第以求出第2020项项a2020.解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3,=8,d=5-8=-3,这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 -401-401是否为这个数列是否为这个数列中的项，关键是要求中的项，关键是要求出通项公式，看是否出通项公式，看是否存在正整数存在正整数n,n,使得使得an n=-40

11、1=-401。(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。14 14 十二月十二月 2022 2022（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第4 4项与第项与第1010项；项；（2 2）判断）判断102102是不是等差数列是不是等差数列2 2，9 9，1616，的项？如果是，的项？如果是，

12、是第几项，如果不是，说明理由。是第几项，如果不是，说明理由。解：（解：（1 1）根据题意得：）根据题意得：a a1 1=3,d=7-3=4,=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=a a1 1 1 1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1 a a4 4 4 4=4=4=4=44-1=15,4-1=15,4-1=15,4-1=15,a a10101010=4=4=4=410-1=39.10-1=39.10-1=39.10-1=39.（2）由题意得：

13、由题意得：由题意得：由题意得：a a1 1 1 1=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=2+(n-1)=2+(n-1)=2+(n-1)=2+(n-1)7 7 7 7=7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)令令令令102102102102=7=7=7=7n-5,n-5,n-5,n-5,得得得得 n=107/7 Nn=107/7 Nn=107/7 Nn=107/7 N*102102102102不是这个数列的项。不是这

14、个数列的项。不是这个数列的项。不是这个数列的项。练习练习14 14 十二月十二月 2022 2022解方程组解方程组例例.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a3=10,a9=28,求求a12。解：由题意得解：由题意得a1+2d=10a1+8d=28所以所以a12=312+1=37解得：解得：a1=4 d=3an=4+(n-1)3=3n+114 14 十二月十二月 2022 2022练习练习1 1、填空题：、填空题：(1)(1)已知等差数列已知等差数列3 3，7 7，1111，则，则a11=(2)(2)已知等差数列已知等差数列1111，6 6，1 1，则，则an =(3)(3)已知等差数列已

15、知等差数列1010，8 8，6 6，中，中，-10是第（是第（）项）项43-5n+16112.已知等差数列已知等差数列an中，中，a4=10,a7=19,求求a1和和d.这个数列的首项是这个数列的首项是1，公差是，公差是3。解：依题意得：解：依题意得：解之得：14 14 十二月十二月 2022 20225.等差中项等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：个数就会成为一个等差数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）-12，0 （4）0，032-60 若若a，A，b成等差数列，则成等差数列，则A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项14 14 十二月十二月 2022 20222、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1、等差数列的定义、等差数列的定义3、等差数列的中项、等差数列的中项 小结小结通项公式的证明及推广通项公式的证明及推广100与18014 14 十二月十二月 2022 20222、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1、等差数列的定义、等差数列的定义3、等差数列的中项、等差数列的中项 小结小结通项公式的证明及推广通项公式的证明及推广100与18014 14 十二月十二月 2022 20224.d的计算方法5.判断等差数列的方法: