1.4 平面曲线运动.ppt

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1、1.4.1 抛体运动抛体运动1.4 平面曲线运动平面曲线运动1.4.2 圆周运动圆周运动1.4.3 例题分析例题分析1.4.1 抛体运动抛体运动 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为的时间为 飞行的射程飞行的射程为为 飞行的射高飞行的射高（即高出抛射点的距离即高出抛射点的距离）为为 若若 ，则，则 ，此时为平抛运动；此时为平抛运动；若若 ，则，则 ，此时射程最大；，此时射程最大；若若 ，则，则 ，此时为竖直抛体运动，此时为竖直抛体运动.从位移公式中消去时间参数可得到抛体从位移公式中消去时间参数可得到抛体运动的轨迹方程为运动的轨迹方程为1.4.2 圆周

2、运动圆周运动 在确定的平面上质点的运动轨迹为圆周在确定的平面上质点的运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动的运动称为圆周运动.1.圆周运动的定义圆周运动的定义2.圆周运动的加速度圆周运动的加速度如图所示如图所示.由加速度的定义可得由加速度的定义可得:法向加速度法向加速度 切向加速度切向加速度 总加速度总加速度 总之总之,圆周运动的加速度可归纳如下：圆周运动的加速度可归纳如下：3.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角位置：角位置：角量运动方程角量运动方程 角位移：角位移：平均角速度：平均角速度：角速度：角速度：角加速度：角加速度：角量运动学方程角量运动学方程 角量与线量的关系角量与线量的关系 1.4

3、.3 例题分析例题分析 1.一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成方向平成方向 22.5 夹角的初速度夹角的初速度 从西边从西边起跳，准确地落在坑的东边起跳，准确地落在坑的东边.已知东边比西边已知东边比西边低低70m，忽略空气阻力，且取忽略空气阻力，且取 ，问：，问：解解 据题意建立坐标系如图所示据题意建立坐标系如图所示.（1）矿坑有多宽，他飞越的时间有多长？矿坑有多宽，他飞越的时间有多长？（2）他在东边落地时的速度多大？速度与水他在东边落地时的速度多大？速度与水 平面的夹角多大？平面的夹角多大？（1）若若以以摩摩托托车车和和人人作作为为一一质质点点，则则

4、其其运运动方程为动方程为运动速度为运动速度为当到达东边落地时当到达东边落地时 ，有，有 将已知条件将已知条件 ，代入解之得他飞越矿代入解之得他飞越矿坑的时间为坑的时间为 （另一根舍去另一根舍去），矿坑的，矿坑的宽度为宽度为 .（2）在东边落地时在东边落地时 ，其速度为，其速度为 于是落地点速度的大小为于是落地点速度的大小为 此时落地点速度与水平面的夹角为此时落地点速度与水平面的夹角为 2.一质点沿半径为一质点沿半径为R 的圆周运动的圆周运动,其角位其角位置与时间的函数关系式置与时间的函数关系式（即角量运动方程即角量运动方程）为为 ，取，取SI制，则质点的角速度、角加速度、切向制，则质点的角速度

5、、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？加速度和法向加速度各是什么？解解所以质点的角速度为所以质点的角速度为质点的角加速度为质点的角加速度为 质点的切向加速度为质点的切向加速度为 质点的法向加速度为质点的法向加速度为 3.已知某质点的运动方程为已知某质点的运动方程为取取SI制，其中制，其中a、b、c、d、均为常量均为常量.（1）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；试证明质点的运动轨迹为一椭圆；（2）试证明质点的加速度恒指向椭圆中心；试证明质点的加速度恒指向椭圆中心；（3）试说明质点在通过如图中给定点试说明质点在通过如图中给定点P 时，时，其速率是增大还是减小？其速率是增大还是减小？证明证明（1）

6、由运动方程可知由运动方程可知 所以消去时间参数得质点的运动轨迹为所以消去时间参数得质点的运动轨迹为故质点的运动轨迹为一椭圆故质点的运动轨迹为一椭圆.（2）由运动方程可知运动质点的速度为由运动方程可知运动质点的速度为因此运动质点的加速度为因此运动质点的加速度为 可见，质点的加速度与矢量可见，质点的加速度与矢量 的方向相反，恒指向的方向相反，恒指向（a，c）点，作图如下：点，作图如下：（3）当当 时，时，质点位于质点位于 点；点；当当 时，时，质点位于质点位于 点点.由图可知，质点在由图可知，质点在P 处做逆时针减速运动处做逆时针减速运动.试求：试求：（1）时切向加速度和法向加速的时切向加速度和法向加速的大小；大小；（2）时的曲率半径时的曲率半径.4.已知某质点的运动方程为已知某质点的运动方程为解解 （1）所以质点在任意时刻的速度为所以质点在任意时刻的速度为质点在任意时刻加速度为质点在任意时刻加速度为 故质点在任意时刻速度的大小即速率为故质点在任意时刻速度的大小即速率为 于是质点在任意时刻切向加速度的大小为于是质点在任意时刻切向加速度的大小为因此质点在因此质点在 时切向加速度的大小为时切向加速度的大小为因此质点在因此质点在 时法向加速度的大小为时法向加速度的大小为（2）因为质点在因为质点在 时速度的大小为时速度的大小为 所以所以 时的曲率半径为时的曲率半径为