1.2 含绝对值不等式.ppt

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1、第二节含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法考考纲纲要要求求1.掌握掌握简单简单的的绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法2掌握一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法考考试试热热点点1.以考以考查绝对值查绝对值不等式或一元二次不等式的解法不等式或一元二次不等式的解法为为主，主，兼兼顾顾考考查查集合的交、并、集合的交、并、补补运算或判断集合运算或判断集合间间的关的关系系2给给出函数表达式，以求函数定出函数表达式，以求函数定义义域域为载为载体考体考查绝对查绝对值值不等式或一元二次不等式的解法不等式或一元二次不等式的解法.1绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法(1)含含绝对值绝对值的不等式的不等

2、式|x|a的解集的解集不等式不等式a0a0a0|x|axR|x0Rx|axa或xc(c0)或或|axb|0)的解法的解法|axb|c；|axb|c.(3)|f(x)|g(x)的解法的解法|f(x)|g(x)axbc或axbccaxbcg(x)f(x)g(x)或f(x)000)的的图图象象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的的实实根根有两相异有两相异实实根根x1，x2(x10(a0)的解集的解集不等式不等式ax2bxc0)的解集的解集x|xx2x|x1x3，Bx|x2x60，则则AB ()A3，2)(1,2B(3，2(1，)C(3，21,2)D(，3)(1,2解析：解析：|2x1|3

3、2x13或或2x11或或x1或或x2，x2x603x2.即即Bx|3x2，则，则ABx|3x2或或1x2，故选，故选A.答案：答案：A解析：化简集合Mx|x4，Nx|x1或x2，集合x|xM且xN(RM)Nx|x4，故选A.答案：A3不等式不等式|x1|x2|3的最小整数解是的最小整数解是()A0 B1C1 D2解析：解析：当当x1时原不等式可化为时原不等式可化为(1x)(2x)3，即，即x0，则小于，则小于1的不等式的整数解只有的不等式的整数解只有x0，故选，故选A.答案：答案：A 答案：x|0 x2 答案：1图1例例1解下列关于解下列关于x的不等式的不等式(1)|2x1|x2|4；(2)1

4、|2x1|3.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1(2)原不等式可转化为：原不等式可转化为：12x13或或32x11，即，即0 x1或或2x1，原不等式的解集为原不等式的解集为x|0 x1或或2x1拓展提升拓展提升求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符求解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号的主要途径有：号，去掉绝对值符号的主要途径有：利用利用|x|a的结论；的结论；利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的利用绝对值的定义，采取找零点、分区间的方法，分段去掉绝对值符号；方法，分段去掉绝对值符号；利用两边都是非负数利用两边都是非负数(式式)时平方去掉绝对值符号时平方去掉绝对值符号“

5、零点分段零点分段”法去绝对值符号法去绝对值符号为通法；若由数轴上为通法；若由数轴上|x1|x2|的几何意义解决，则更为简捷的几何意义解决，则更为简捷(1)不等式不等式|xa|b的解集的解集为为x|3x9，则则a、b的的值值分分别为别为()Aa3，b6Ba3，b9Ca6，b3 Da3，b6(2)不等式不等式|x|1|1的整数解有的整数解有()A2个个 B3个个C4个个 D5个个答案：(1)A(2)D例例2(2009重庆高考重庆高考)不等式不等式|x3|x1|a23a对任意实数对任意实数x恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 ()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)

6、分析分析设函数设函数f(x)|x3|x1|，则问题等价于，则问题等价于f(x)maxa23a，只要求出函数，只要求出函数f(x)的最大值，就将问题转的最大值，就将问题转化成了关于化成了关于a的一元二次不等式的解的问题其中，函数的一元二次不等式的解的问题其中，函数f(x)的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决的最大值可以通过把函数化为分段函数的方式解决答案A拓展提升拓展提升不等式恒成立问题是考查考生转化不等式恒成立问题是考查考生转化思想的良好素材，本题考查了一个带有绝对值的思想的良好素材，本题考查了一个带有绝对值的函数函数(实际上就是分段函数实际上就是分段函数)最大值的求法、一元最大值的求

7、法、一元二次不等式的解，是两个重要知识点交汇试题二次不等式的解，是两个重要知识点交汇试题若不等式若不等式|x4|3x|a的解集是的解集是，则则实实数数a的取的取值值范范围围是是_答案：a1 分析先将不等式等价地转化为(ax1)(x1)0的不等式时，首先要的不等式时，首先要考虑对考虑对x2的系数进行分类当的系数进行分类当a0时，这个不等式是时，这个不等式是bxc0，解的时候还要对，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当进一步分类讨论；当a0且且0时，不等式可化为时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中，其中x1、x2(x10，则不等式的解集是则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果，如果

8、a0，则不等式的解集是则不等式的解集是(x1，x2)解关于解关于x的不等式的不等式ax222xax(aR)例例4设设函数函数f(x)是定是定义义在在(，)上的增函数，是上的增函数，是否存在否存在这样这样的的实实数数a，使得不等式，使得不等式f(1axx2)f(2a)对对于任意于任意x0,1都成立？若存在，都成立？若存在，试试求出求出实实数数a的取的取值值范范围围，若不存在，若不存在，请说请说明理由明理由分析分析首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值

9、问题数区间最值问题所以当且仅当所以当且仅当t1，即，即x0时，时，ymin1，故要使不等式在故要使不等式在0,1)上恒成立，只需上恒成立，只需a1，由由得得a1.故存在实数故存在实数a，使得不等式，使得不等式f(1axx2)f(x)恒成立或af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.不等式不等式(m2)x22(m2)x43，可理解，可理解为为数数轴轴上到上到1和和2的距离之和大于的距离之和大于3的点的点对应对应的所有数；注意，的所有数；注意，运用此方法需运用此方法需对对不等式不等式结结构特征有构特征有较较深入地了解，巧妙深入地了解，巧妙构造几何模型，构造几何模型，对对个

10、人能力方面要求个人能力方面要求较较高高(5)分段分段讨论讨论法先求出法先求出绝对值为绝对值为0的点的点x1，x2，xn，后分数后分数轴为轴为(，x1)，(x1，x2)，(xn，)，n1段，在每一段上都可化段，在每一段上都可化为为普通不等式来解普通不等式来解2解一元二次不等式首先解一元二次不等式首先应应将二次将二次项项系数化系数化为为正正值值，然，然后根据不等式后根据不等式对应对应的二次方程的根的情况得出解集，关的二次方程的根的情况得出解集，关于于ax2bxc0，xR恒成立可等价恒成立可等价为为 3对对于含参数的不等式，必于含参数的不等式，必须进须进行行讨论讨论，在，在讨论时讨论时常用常用逻辑逻辑划分的思想划分的思想进进行分行分类类，然后，然后对对划分的每一划分的每一类类分分别进别进行求解，再行求解，再综综合解出答案，划分合解出答案，划分标标准准应应是互斥、无漏和是互斥、无漏和最最简简的的