1.4.2正弦函数、余弦函数的性质142234.ppt

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1、1、周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数 3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，最小正周期是余弦函数是周期函数，最小正周期是例1 求下列三角函数的周期：（1）（2），解：（1）由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2（2）由周

2、期函数的定义知道，原函数的周期为4试求下列函数的最小正周期已知函数已知函数 的周期是的周期是3，且当，且当 时，时，求，求正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象2.2.奇偶性奇偶性求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为探究探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。探

3、究：探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究探究：余弦函数余弦函数的单调性的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，探究：探究：余弦函数的单调性余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上

4、都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，例例2、不求值，指出下列各式大于、不求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0？例3、求函数例3、求函数解:令由函数4、最大值与最小值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1，正弦函数，正弦函数当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1，正弦函数，正弦函数当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1例题例题求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。