1.1.2余弦定理23281.ppt

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1、1复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边。已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。已知两边和一边的对角。2那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？理解这个三角形，为什么？不能，在正弦定理不能，在正弦定理 中，已知两边中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。个未知量。二、提出问题二、提出问

2、题A AB BC CA AB BC Ccbacba3在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知AB=c,AC=bAB=c,AC=b和和A,A,求求BCBCABCcba 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。自己完成。D几何法几何法三、概念形成三、概念形成4那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦定理呢？定理呢？CBA向量法向量法即：三、概念形成三、概念形成cba5由此可明确由此可明确 余弦定理余弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两

3、边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边应用：已知两边和一个夹角，求第三边6从余弦定理，我们可以得到它的推论从余弦定理，我们可以得到它的推论应用：已知三条边求角度应用：已知三条边求角度 判断三角形。判断三角形。7余弦定理余弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？8勾股定理勾股定理C为钝角为钝角;C为锐角为锐角.令令C900令令C900令令C9009例例1 1、

4、在、在ABCABC中，已知中，已知 求求b及及。题型一题型一 已知两边及夹角解三角形已知两边及夹角解三角形10例例2、在、在ABCABC中，已知中，已知 a=7,b=3,c=5,a=7,b=3,c=5,求最大角求最大角和和sinC.题型二题型二 已知三边解三角形已知三边解三角形11例例3、在、在ABC中，已知中，已知 b=3，c=3 。B=300，求角求角A，角，角C和边和边a。题型三题型三 正、余弦定理的应用比较正、余弦定理的应用比较121、在、在ABC中，中，若若 ，判断三角形形状并判断三角形形状并求角求角A.补充练习（答案：（答案：A=1200）2、在、在ABC中，中，已知已知(b+c)

5、:(c+a):(a+b)=4:5:6,求求ABC的最大内角。的最大内角。（答案：（答案：A=1200）131.利用余弦定理解三角形小结：小结：余弦定理能解决的问题：余弦定理能解决的问题：、已知两条边和夹角，解三角形。、已知两条边和夹角，解三角形。、已知三条边，解三角形。判断三角形的形状。、已知三条边，解三角形。判断三角形的形状。14ABC是钝角三角形是钝角三角形ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是直角角三角形是直角角三角形2.余弦定理与三角形的形状余弦定理与三角形的形状15课后作业课后作业：课后阅读：课本第课后阅读：课本第9页页探究与发现探究与发现课时作业：第课时作业：第10页页习题习题1.1A组第组第3，4题。题。名师一号名师一号相关题目。相关题目。16