1.1.2余弦定理2.ppt

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1、(1)(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和，求其他角和边边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角1.复习回顾：复习回顾：(3)正弦定理的变形：正弦定理的变形：(2)三角形面积公式：三角形面积公式：推论：推论：余余弦弦定定理理应用应用（1 1）已知两边和它们的夹角，求第三边已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；和其他两个角；3.3.余弦定理的应用余弦定理的应用练习练习2.已知已知ABC中，中，a=8,b=7,B600,求求c及及S

2、ABC整理得：整理得：c2-8c+15=0解得：解得：c1=3,c2=5应用应用（2 2）已知三边，求三个角。已知三边，求三个角。练习练习4.4.在在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,=,b=2,c=,c=,解三角形解三角形解：由余弦定理得解：由余弦定理得应用应用（3 3）判断三角形的形状判断三角形的形状例例、在、在ABC中，中，那么那么是（）是（）.钝角钝角.直角直角.锐角锐角.不能确定不能确定提炼：设提炼：设a是最长的边是最长的边，则，则ABC是钝角三角形是钝角三角形ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是直角三角形是直角三角形7.在在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6,

3、判定判定ABC的形状的形状分析：分析：ABC的形状是由大边的形状是由大边b所对的大角所对的大角 B决定的。决定的。变式：变式：若已知三边的比是若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习：练习：8.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（三边长为（）分析：分析：要看哪一组符合要求，只需检验要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值的余弦值小于小于0。BA.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，69.9.在在ABCABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,=7,b=8

4、,cosC=,求最大角的余弦值求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大哪个角是最大角。由大边对大角边对大角，已知两边，已知两边可求出第三边可求出第三边,找到最大角。找到最大角。解：解：则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角4.4.小结小结:（1 1）余弦定理：）余弦定理：（2 2）推论）推论:（3 3）余弦定理可以解决的有关三角形）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：的问题：1)1)已知两边及其夹角，求第三边和其他已知两边及其夹角，求第三边和其他 2)2)两个角。两个角。2)2)已知三边求三个角。已知三边求三个角。3)3)判断三角形的形状。判断三角形的形状。